《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案 (6)

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课题：2.2二次函数的图像（3）
教学目标：
1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数c bx ax y ++=2的图像与2
ax y =的图像之间的关系。

3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

教学重点：二次函数的图像特征
教学难点：例2的解题思路与解题技巧。

教学设计： 一、回顾知识
1、二次函数k m x a y ++=2)(的图像和2ax y =的图像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题
对于函数122+--=x x y ，请回答下列问题：
（1）对于函数122+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把122+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式。

122+--=x x y =[][]
2)1(2)1(2)12()12(2222+--=-+-=-++-=-+-x x x x x x 在2)1(2+--=x y 中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？
二、探索二次函数c bx ax y ++=2的图像特征
1、问题：对于二次函数y=ax ²+bx+c （ a ≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax ²+bx+c 转化为y = a(x+m)2 +k 的形式 ？
c bx ax y ++=2
=a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222
-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=++ 由此可见函数c bx ax y ++=2的图像与函数2
ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

练习：课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）
2、二次函数c bx ax y ++=2的图像特征
（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线； （2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（a
b 2-，a b a
c 442-） (3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

三、巩固知识
1、例1、求抛物线2
53212-+-=x x y 的对称轴和顶点坐标。

有由学生自己完成。

师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。

2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题
3、（补充例题）例2已知关于x 的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点 （1，-3）。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。

(此小题供血有余力的学生解答)
分析与启发：（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？
4、练习：（1）课本第37页课内练习第3题。

（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m 时，桥洞顶部离水面4m 。

已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x 轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
1、点A
2、点B
3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？请试一试。

哪一种取法求得的函数解析式最简单？
四、小结
1、函数c bx ax y ++=2的图像与函数2
ax y =的图像之间的关系。

2、函数c bx ax y ++=2的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。

3、函数的解析式类型：
一般式：c bx ax y ++=2
顶点式：k m x a y ++=2)(
五、布置作业
课本作业题
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。

再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。