SAS 中Logistic回归方法的正确应用及结果的正确解释

Logistic回归方法的正确应用及结果的正确解释

金水高

（中国疾病预防控制中心，北京，100050）

Logistic回归是研究当因变量为二分变量时，因变量与自变量关系的常用方法,自80年代初引入国内后，随着计算机技术的发展，统计软件的日益成熟而得到了十分广泛的应用。但是并不是所有的研究者对于Logistic回归的方法都能正确使用，对结果都能正确解释。近年来文献中经常出现对方法错用、误用及对结果的错误解释的现象。本文仅就在使用Logistic方法时经常出现的错误进行探讨。

1．Logistic回归中分类变量的数量化方法

在Logistic回归中，自变量可以有多种形式。以连续变量形式的如年龄；以等级变量进入方程的如不同的污染等级。而更多的却是以分类变量（定性变量）形式出现的，如性别，地区，职业等。对于多水平分类变量（如职业）的各个水平的赋值方式，尽管在正规的教科书上有详细的介绍，但经常有有些作者将多水平的分类变量按等级来进行赋值(1)。下面摘引的是文献1的作者对其中一些分类变量取值的赋值（表1）。

表1 某个吸烟调查中一些自变量的意义及赋值

作者将第一个变量不同水平赋为具有等级关系的四个值，虽然比较勉强，还可以接受，因为变量的四个取值确实存在程度的差异（但为什麽相邻之间都相差1，这就没有太多的道理了）。而对后面的两个变量（M2及J4）的不同水平也赋予具有等级关系的值，而且相邻之间都相差1，那就没有任何道理了。因为变量M2是询问调查对象是否在电视中看到过有关吸烟的内容，人们对这个问题给出的答案显然并不存在任何量上的程度差别。

对这类自变量的赋值应该采取数量化的方法。通常建议的数量化方法为设臵哑变量。例如对于上面的M2，有4种可能回答，则要设臵3个哑变量，假设为M21,M22,M23。将每一种可能回答（水平）用一组哑变量的取值来表述（表2）。

从表2可以看到，用M21,M22及M23同时等于0表示没有在电视里看到过有关吸烟方面的任何内容；而用M21=1，M22及M23均为0表示在电视里看到过关于吸

烟的内容，等等。由于用一组变量的取值来表示一个水平，每个水平本身也就不再代表一个数，各个水平之间也就不再存在任何数量上的联系。

对于只有两个取值的定性变量，如性别，则可以分别赋值为1和0。可以设男性时为1，而女性时为0。

2．Logistic回归方程中比数比（OR）的估计

1）自变量为连续变量时

为了简化起见，我们假设在研究吸烟与一些因素的关系时，拟合了下列形式的Logistic回归方程：

Logit (P|y=1) = b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b4 (SEX) + b5（AGE）

y=1为吸烟，y=0 为不吸烟。

AGE为年龄（年）。

SEX为性别，SEX =1为男性，SEX =0为女性。

M21, M22, M23的定义同前。

由于Logit (P) = ln (P/(1-P)),则在不同年龄（AGE）时的比数可以表达如下：

当年龄=AGE1时，

P1/(1-P1) = exp(b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b4 (SEX) + b5（AGE1）)

当年龄=AGE2时，

P2/(1-P2) = exp(b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b4 (SEX) + b5（AGE2）)

则年龄2相对于年龄1的比数比为：

OR = [P2/(1-P2)] ÷[P1/(1-P1)]

= exp(b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b4 (SEX) + b5（AGE2）) ÷

exp(b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b4 (SEX) + b5（AGE1）)

= exp[b5(AGE2 - AGE1)]

当年龄相差一岁（即AGE2-AGE1=1）时，OR = exp (b5)。

也即，b5表示年龄增加一岁的比数比的对数。

2）自变量为二分变量时

仍以上述方程为例。我们研究自变量为二水平(如性别)时，其中一个水平相对于另外一个水平的比数比。

由于Logit (P) = ln (P/(1-P)), 此时男性与女性的比数可以分别表达如下：ln (P1/(1-P1)) = b4 *1 +（b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b5（AGE））

= b4 +（b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b5（AGE））

ln (P0/(1-P0)) = b4 *0 +（b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b5（AGE））

= b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b5（AGE）

因此，男性相对于女性的OR可以用下式来估计：

OR（男：女）= exp { b4+(b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b5（AGE）}/

exp {b0 + b1 M21+ b2 M22+ b3 M23 + b5（AGE）}

= exp (b4 )

当自变量为二分变量时,(如性别,是否暴露在某个危险因素下等),一般使自变量的两个水平赋值的差值为1 (如暴露=1,非暴露=0;男性=1,女性=0等，这是最简单的一种赋值方法。), 赋值较小的水平被认为是对照。此时所拟合的Logistic 回归模型中该变量的系数就是这两个水平比数比的对数。

值得指出的是，根据公式可知，用拟合Logistic回归方程的方法估计的是以OR 为指标的应变量与自变量之间联系的强度，而不是相对危险度(RR)。尽管OR与RR 一样都是表示应变量与自变量联系强度的指标，但二者之间是有区别的。对于这一点，