第四章 空间表达变换分析

x′=x· Sx y′=y· Sy
x′=x0+(x- x0) · Sx y′=y0+(y- y0) · Sy
坐标系统转换方法
•当公式（4.9）与式（4.10）中的参数满足 条件时，则得到四参数的相似变换公式
A E S cos
, B D S sin
X Ax By C Y Bx Ay D
投影变换算法的特点与适用范围
表4.1 投影变换算法的特点与适用范围
算法名称 主要特点 能够表达地图制图过程的数学实质，不 同投影之间具有精确的对应关系，在解 决多投影问题时存在计算冗余问题 适用范围 受制图区域影响
解析 变换
正解变换
反解变换 综合变换
方法严密，不受区域大小影响 在某些情况下，比使用单一正解或反解 变换更简便，但不是所有的投影都适用 不能反映投影的数学实质，不能进行全 区域的投影变换，常采用分块处理办法， 给计算机自动处理带来困难
直线栅格化
（2）全路径栅格化
面域的栅格化
（1）内部点扩散算法
（2）复数积分算法 （3）射线算法
（4）扫描算法
（5）边界代数算法 （6）扫描线种子填充
栅格数据结构向矢量数据结构的转换
（1）点状栅格的矢量化 （2）线状栅格的矢量化 细化矢量化和非细化矢量化。细化矢量化首先将具有一定 粗细的线状栅格进行细化，提取其中轴线；然后，再沿中轴 线栅格数据进行跟踪矢量化。 非细化矢量化的算法不需要对线条进行细化，而是从线条 上任一点起，先后对线条两端进行跟踪矢量化，其跟踪判断 的依据是起始点处线条的宽度。 相比较而言，后一种算法优于前者，细化矢量化不仅速度 慢，其矢量化后的线条会因为细化而造成线条两头缩短，且 会因线条粗细不匀使矢量化的线条有毛刺现象。
坐标系统转换方法
实现方法
同一坐标系中的坐标转换 1.大地坐标转换成 空间直角坐标 2.空间直角坐标转 换成大地坐标 不同坐标系统之间的转换 1.WGS-84地心坐 标转换成54北京参 心坐标 2.大地坐标与航片 扫描坐标的坐标转 换
地图投影转换方法
通过建立两个投影的 解析关系式，直接把 一种投影坐标 ( x , y ) 变换成另一种投影的 坐标 ( X , Y )
GIS的建立过程
认知、概括 数字表达
客观世界
决策支持
地理问题
GIS数据库
模型分析
数据挖掘
信息知识
GIS的空间分析过程 图4.2 GIS是客观世界的数字模型
空间表达
“地理空间表达的形式 ”
数据结构 类型
图形表达
空间参考 系统
时空尺度
空间表达
“地理空间表达的形式 ”
数据结 构类型
-矢量数据结构和栅格数据结构
空间数据格式转换
意义
空间数据获取的手段 GIS空间数据处理的重要任务 实现数据共享的方法之一
常用的空间数据结构
X
xn yn xi yi
x1 y1 x2 y2
i
Y
栅格结构
矢量结构
矢量数据结构
矢量结构是通过记录坐标的方式来表示点、 线、面等地理实体。 特点：定位明显，属性隐含。 获取方法： (1) 手工数字化法； (2) 手扶跟踪数字化法； (3) 数据结构转换法。
矢量结构与栅格结构的比较
比较内容 数据结构 数据量 矢 量 结 构 复杂 小 栅 格 结 构 简单 大
图形精度
图形运算、搜索 软件与硬件技术 遥感影像格式 图形输出 数据共享 拓扑和网络分析
高
复杂、高效 不一致 要求比较高
低
简单、低效 一致或接近 不高
显示质量好、精度高， 输出方法快速，质量 但 成本比较高 低，成本比较低廉 不易实现 容易实现 容易实现 不易实现
y
P′(x′，y′)
P（x，y）
y′=x•sinθ+y •cosθ
θ
0 x
x′=x0+(x- x0)cosθ-(y- y0) •sinθ y′=y0+(x- x0) sinθ+(y- y0) cosθ
比例变换（图形缩放）
点可以通过对其P（x，y）坐标分别乘以各自的比 例因子Sx和Sy来改变它们到坐标原点的距离。
第四章
空间表达变换分析
目录
空间表达 空间数据转换格式 地理空间坐标变换 空间尺度变换 图形变换
空间表达
客观世界的抽象
Step 3
•输出地图 •为点线面编码
Step 2
•去粗取精，去伪存真
Step 1
•转换成点线面 •复杂的地理信息
通过数字化和地理编码过程将现实世界表达为地图
空间表达
客观世界的抽象
矢量数据结构
矢量表达方式的研究焦点集中于空间拓扑关系的表达。采用矢 量表达方式描述空间对象时，可以包含拓扑关系，也可以不包 含拓扑关系。无拓扑关系的矢量数据结构仅记录空间对象的位 置坐标和属性信息，而不记录空间对象的拓扑关系（图4.3）； 含有拓扑关系的矢量数据结构记录了空间对象的拓扑关联关系， 其他拓扑关系如拓扑邻接、拓扑包含可以从关联关系中导出， 或通过实时空间运算得到。
任何情况 视情况而定
数值变换
局部区域
数值-解析变换
同上
同上
空间尺度变换
从广义来讲，尺度（Scale）是实体、模式或过程在空间或 时间上的基准尺寸。从研究者和被研究对象特征的角度， 尺度是指研究某一现象或事件时采用的空间或时间单位， 或某一现象或过程在空间和时间上所涉及到的范围和发生
栅格数据结构向矢量数据结构的转换
（3）面状栅格的矢量化 1）一般步骤：
多边形边界提取
边界线追踪
拓扑关系生成
去除多余点及曲线圆滑
2）双边界搜索算法
地理空间坐标转换
意义
GIS实现多源数据无缝集成的基础 GIS空间分析的基础 GIS输出显示成果的需要
地理空间坐标转换的方法
地理空间坐标转换的方法
坐标转换包括两方面的内容：即不同坐标系统之 间的转换和不同投影系统之间的转换，它们都是 建立不同空间参考系统中两点间一一对应关系
空间表达
“地理空间表达的形式 ”
空间参 考系统
-包括坐标系统和地 图投影系统
空间表达
“地理空间表达的形式 ”
-定义了人们观察地球的一 种约束，是人类揭示地理 现象规律性的关键因素
时空尺 度
空间表达
“地理空间表达的形式 ”
-空间位置、空间形状和 空间关系等在多数情况 下，都用图形来表达
图形表达
空间表达
矢量结构与栅格结构的相互转换
矢量数据结构向栅格数据结构的转换 栅格数据结构向矢量数据结构的转换
矢量数据结构向栅格数据结构的转换
矢量数据转换成栅格数据后，图形的几何
精度必然要降低，所以选择栅格尺寸的大
小要尽量满足精度要求，使之不过多地损
失地理信息
。为了提高精度，栅格需要细化，但栅格
细化，数据量将以平方指数递增，因此，
坐标系统转换方法
• ② 相似变换（Similarity Transformation）
地图数字化坐标变换一般采用相似变换模型，即选择常用的4个参 数，通过平移、旋转和缩放来将数字化坐标系转换为地面坐标系。
平移变换
y
P′(x′y′)
x′=x+Δx′
y′=y+Δy′
0
x
P（x，y）
y
x
旋转变换
x′=x•cosθ-y •sin θ
坐标系统 转换方法
Βιβλιοθήκη Baidu
地图投影 转换方法
坐标系统转换方法
•原理
坐标转换包括数字化仪坐标、扫描影像的坐标与大地坐标的变换以 及两个不同大地坐标系的坐标变换。现有GIS软件一般都提供了以 下两种模型实现坐标转换。 ① 仿射变换 仿射变换（Affine Transformation）也称六参数变换，其变换公式 为
线 点
栅格数据结构
网格资料
SPOT XS 20m*20m band G, R, IR
牡丹水庫
關於衛星影像
1 3 2 4
1 1 1 2 2
1 1 2 2 2
1 3 3 4 4
3 3 3 4 4
3 3 4 4 4
图4.4 栅格矩阵结构
矢量结构与栅格结构的比较
在矢量和栅格数据结构基础上构建的空间数据表达方 式多样，都有各自的优缺点和使用范围。 矢量方式表达的地理数据位置精度较高，具有显式 地建立目标的空间关系的能力，适合于实体对象的几 何转换及拓扑关系描述，且图形输出效率较高，但叠 加分析的算法复杂，空间分析效率低； 栅格表达方式具有叠加分析的算法简单、空间分析 效率高的优点，但无法满足拓扑关系分析的要求，且 图形表达精度不能令人满意，对图形的输出效率也很 低。在实际应用中，需要对所表示的实体进行分析， 选取合适的组合表达方式。
2 2 2 1 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 8 1 8 8 1 8 8 8 8 1 8 8 8 2 2 2 2 2 2 2 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
栅格数据结构
对于栅格数据结构 •点：为一个像 元 面 •线：在一定方 向上连接成串 的相邻像元集 合。 •面：聚集在一 起的相邻像元 集合。
正解变换
地图投影 变换
反解变换 数值变换
地图投影转换方法
正解变换
由一种投影的坐标 (x,y) 反解出地理坐标（λ,φ) 反解变换 ，然后再将地理坐标代 入另一种投影公式中， 求出该投影下的直角坐 标（X,Y)
地图投影 变换
数值变换
地图投影转换方法
正解变换
地图投影 变换
反解变换 数值变换 根据两种投影在变换区 内若干同名的坐标点， 采用插值法、有限差分 法、待定系数法等，实 现不同投影之间的转换
（4.11） （4.12）
其中，（X′, Y′）为输出地图坐标系中的坐标点对，（x, y）为输入 坐标系中的坐标点对；A、B、C、D为方程参数。相似变换实质上 也是坐标系间的平移、旋转和缩放尺度的变换，式中 C、D分别为 坐标在X和Y轴上的平移大小，S A2 B 2 为缩放比例， arctan( B / A) 为旋转角度。
精度和数据量是确定栅格大小的最重要的
影响因素
矢量数据结构向栅格数据结构的转换
栅格尺寸确定
①计算若干个小图斑的面积S（i＝1，
2，…，n）；
②求小图斑面积平均值 ； S
③求栅格尺寸L＝（ ）S 1/2。
点的栅格化
习惯上，矢量数据中的点坐标用X、Y来表示，而在栅格数据 中，像元的行、列号用I、J来表示。如图所示，设O为矢量数 据的坐标原点，O′(Xo,Yo)为栅格数据的坐标原点。格网的 行平行于X轴，格网的列平行于Y轴。A为制图要素的任一点， 则该点在矢量和栅格数据中可分别表示为(X，Y)和(I，J)。将 点的矢量坐标X、Y转换算为栅格行、列号的公式为：
空间表达的地理意义
1、不同的空间表达是人们对客观世界不同抽象描述的结果， 所传递和表达的信息也不同。地理空间表达为地理科学研究与 现实世界架设了桥梁，使得人类不断地向自身认知的极限挑战， 也促使人们从更加开阔的视野、更多的视角来研究和认识地球 表层特征空间。
2、地理空间的表达绝不仅仅是现在人们所了解和掌握的方式， 从宏观到微观，从不同角度、不同方位分析和认知特定地域的 空间地理信息，已经成为地球空间信息科学研究的重要内容。 3、现代地理学中很多分支学科理论的发展也印证了空间表达 所占据的重要地位。
1 3 5 要素 点 线 多边形 编号 1 3 5 位 置 (x , y ) (x1 y1, x2 y2, …, xn yn) (x1 y1, x2 y2, …, xn yn, x1 y1)
6
图4.3 无拓扑的矢量数据结构
栅格数据结构
栅格结构是以规则的阵列来表示空间地物或 现象分布的数据组织，组织中的每个数据表示 地理要素的非几何属性特征。 特点：属性明显，定位隐含。 获取方法： (1) 手工网格法； (2) 扫描数字化法； (3) 分类影像输入法； 8 (4) 数据结构转换法。 1 8 8 8
式中，DX、DY分别表示一个栅格的宽和高，当栅格通常 为正方形时，DX=DY。[]表示取整。
直线栅格化
在矢量数据中，曲线是由折线来逼近的。因此只要说明了一条 直线段如何被栅格化，对任何线划的栅格化过程也就清楚了。 （1）八方向栅格化
直线栅格化
直线栅格化
用以上方法得到的栅格坐标，需进行浮点乘法和加法运 算，计算量较大。目前，用的较多的矢量数据栅格化的算 法是Bresenham算法，该算法仅用整数加法和乘2运算。
X Ax By C Y Dx Ey F
（4.9） （4.10）
公式中（X′, Y′）为地图输出坐标系中的坐标点对，（x, y）为输入坐标系 中的坐标点对；A、B、C、D、E、F为方程参数，其中，A、E分别确定 点（x, y）在输出坐标系中 X、Y方向上的缩放尺度，B、D确定旋转尺度， C、F分别确定在 X方向和Y方向上的平移尺寸。