高三数学零基础练习题

2 2 2 2
； ； （2） ( a b)( a b) ； （4） ( a b)( a b) = 。
2
； 。
公式变形：（1） a b ( a b) 2ab ( a b) 2ab （2） ( a b) ( a b) 4ab ； （3） ( a b) ( a b) 4ab （4） ( a b) ( a b) 4ab ； （5） ( a b) ( a b) 2( a b ) [例 1] （1）a16 可以写成（ A．a +a
学生自评 1. 化简
x 4x x 的结果是__________。 x2 x 2 2 x x 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ 2x 3y
B. 不变 C. 缩小 3 倍
数学基础运算练习
2.
若把分式
） D. 缩小 6 倍
编辑：邓雄 -6-
A. 扩大 3 倍
D.
x y2 x4 y x2 5. 计算：(1) ； x y x y x4 y4 x2 y2
a2 a2 4 (2) 2 a 2a a 2 a 2
(3)
x y x y y 2 1 ； y x y x x
2 2 2
1 。 3
1 3
课堂训练： 1、设 (3m 2n) (3m 2n) p ，则 P 的值是（ A. 12mn B. 24mn C. 6mn
2 2
） D. 48mn
2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ① 3a 2b 5ab ； ⑤ a ② 4m n 5mn m n ；
2
1 1 1 3 ，求 (1) x 2 2 ； (2)( x ) 2 x x x
2 2
（3）化简求值 2 a 3b 2 a 3b 2 a 3b 2 a 3b ，其中： a 2 , b （4）化简： ( x 1) 2(1 x) ___________ （5）先化简，再求值： a b a b a b 2a , 其中a 3, b
（9）已知: x
1 2 1
， y
1 2 1
，求 3 x 4 xy 2 y 的值.
2
2
（10）已知 a
1 1 3 3 ，b ，求 a b ab 的值 2 5 2 5
[例 5] 化简：S
x 2 2 x 1 x 2 4 x 4 x 2 6x 9
数学基础知识练习
目录
第 1 讲 实数.................................................................................................................... 2 第 2 讲 整式、分式....................................................................................................... 4 第 3 讲 因式分解............................................................................................................8 第 4 讲 一元一次方程与一元一次不等式................................................................. 10 第 5 讲 一元二次方程................................................................................................. 14
2 4 2
4 2
= （2） (
[例 2] 化简（1） 3ab (
1 2 a b) 2abc 3
3 2 4 xy ) ( x 2 y 4 xy 2 y ) 2 3 3
（3） ( x 1)( x 1)( x 1)
2
（4） 1998 2002
(5) (－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)
2
5. 当 3＜a＜5 时，化简
3a a3

a5 。 a5
6. .x 取何值时，分式
6x 6 的值是正整数？ x2 1
典型例题 例 1 已知 x 2
2 ，求代数式
x2 2x 1 x 的值。 2 x 1 x 1
例 2 已知 a2＋2a－1＝0，求
1 a 3 a 2 2a 1 2 的值。 a 1 a 1 a 2 4a 3
5 1 3 （3） 2 ( ) 1 ( 2 ) 0 9 (1) 2 ； （4） 3 2 3

1 52 ； （5） (2) 2 (3) 3
2

1
数学基础运算练习
编辑：邓雄
-2-
（6） ( 48 4
1 1 2 3 ) (3 2 0.5 ) ； （7） (5 48 6 7 12 ) 3 ； （8） 3 (9 45 ) 8 3 3 4
（一）幂的乘法运算 1、同底数幂相乘： a a 2、幂的乘方： a
m n
； 推广： a ；推广： ( a 1 )
n11
a n2 a n3 a nn a n1 n2 n3 nn （ n1 , n 2 , n3 , , n n 都是正整数）

m n


n
n2 n3
3 3 3 3
③ 3 x ( 2 x ) 6 x ； ) D. 4 个 ） D. 3 。
3
2
5
④ 4a b ( 2a b) 2a ；
3
2

3 2
a 5 ；⑥ a a a 2 ．其中正确的个数有(
B.2 个 C.3 个
A.1 个
3、如 ( x m) 与 ( x 3) 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ A. 1 4、当 ab B. 0 C. -3
2 2 2 2
8、已知 ( x y ) 49 ， ( x y ) 1 ，求下列各式的值：（1） x y ；（2） xy 。
9、计算： （1） 3 x y ( 2 xy 3 xy )
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้
（2） （ 14m 7 m m) ( 7 m)
3
2
（3） ( )
3 4
2007
0 ，求实数 a, b 的值。
(2) 已知(x-6)2+ ( 2 x 6 y ) +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。
2
[例 4]运算。 （1） 3 1
2011
1 3 3 27 2
0
2
(2)( 0.5 2
1 1 )( 75) 3 8
[例 2]（1）如图，数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（ A． 2 － 1 B．1－ 2 C．2－ 2 D． 2 － 2
） ．
(2) 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： 化简
[例 3] (1) 已知：
3a b a 2 49 a7
D、不能确定
27 16 4 3 8 的值是（
B、±1
A、 1 4、求 2
D、 7
7 的平方根和算术平方根。 9
5、若
x 1 (3 x y 1) 2 0 ，求 5 x y 2 的值。
数学基础运算练习
编辑：邓雄
-3-
第 2 讲 整式、分式
¤知识要点：
一、整式的乘法
8 8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
） B．a8·a2 C．a8·a8 。 D．a4·a4 的值是
（2）已知 2 3, 那么 2
2
x
x 3
（3） [( m n) ][(n m) ] = （ 4） （m3）4+m10m2+m·m3·m8 = （ 5） a a a
4 4
3 5
－ 3a
当 x＝________时，代数式
1.
x2 4 的值为零。 x 2 5 x 14
2. 若 x 3
2
2 x 1 y 1 ，则 的值为________。
y2
3. 分式 4. 计算
x 5 x2 2x 3 的值为 0，则 x 的取值为________；当 x______时，分式 2 的值为零。 x 1 x 4x 5 4a 1 a 的结果是__________。 a 1 1 a

a n1n2 n3 （ n1 , n 2 , n3 都是正整数）
n n n n n
3、积的乘方： ab
n
；推广： ( a1 a 2 a 3 a m ) a1 a 2 a 3 a m
（二）乘法公式 1、平方差公式： a b a b 变式： （1） ( a b)( b a ) （3） ( a b)( a b) = 2、完全平方公式： ( a b) =
¤课堂训练 ： 1、若 3 x 7 有意义，则 x 的取值范围是（ A、x＞ ） 。 C、x＞
7 3
B、x≥
7 3
7 3
D、x≥ ） 。
7 3
2、若 x，y 都是实数，且 2 x 1 1 2 x y 4 ，则 xy 的值（ A、 0 3、计算
3
B、
1 2
C、2 ） 。 C、2
数学基础运算练习
编辑：邓雄
1
第 1 讲 实数
[例 1] (1)下面几个数：0.123 7 ，1.010010001…， 3 0.064 ，3π， A、 1 B、2 C、3

22 ， 5 ，其中，无理数的个数有（ ） 7
D、 4
(2) 下列说法中正确的是（ ） A、 81 的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、 1 =±1 D、 5 是 5 的平方根的相反数
m 6 2 的结果为（ 2 m3 9m m3 m3 A. 1 B. m3 2x 1 4. 化简 2 的结果是（ ） x 4 x2 1 1 A. B. x2 x2
3. 计算
） C.
m3 m3 3x 2 x2 4
D.
3m m3 3x 2 x2 4
C.
(4)
1 1 2 4 2 1 x 1 x 1 x 1 x4
6.
计算：(1)
b2 a2 a b 1; ab ab
（6） 8m( m 3m 4) m ( m 3)
2
2
（7）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12
数学基础运算练习
编辑：邓雄
-4-
[例 3] （1）已知 x y 6, x y 2 0 ，求 x y 5 的值。 （2）已知 x
2
1 m m n ， m 5 ， n 3 ，则 ( a b ) 的值为 2
100
5、比较大小： 2
2 2
3 75
2 2
6、已知 a b 5 ， 3a 2b 3a 2b ＝－48，则 a b ＝________． 7、 a
a4 a2 1 1 = 5, 则 a2 a
1 (1 ) 2008 3
（6）
(a＋b＋c)2
(7)
79.82
数学基础运算练习 编辑：邓雄
（ 8） ( x y ) ( x y )
2
2
-5-
三、分式
学习自评 在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。 ①
b x 1 1 y 3 x 2 y 4 xy 2 x2 1 2x3 2 、② 2a b 、③ 、④ xy x y 、⑤ 、⑥ 、⑦ 、⑧ 5 x . 2a 4 x 2 2 5 x 1 x