牛顿第二定律及基本应用

牛顿第二定律及其基本应用

考点聚焦

1．理解牛顿第二定律；

2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断；会求解瞬时性问题；

3．掌握应用牛顿第二定律分析两类动力学基本问题的基本方法和基本技能

例题展示

一、关于力和运动的分析

【例1】放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的（BC ）

A．速度先增大后减小

B．速度一直增大，直到某个定值

C．加速度先增大，后减小到零

D．加速度一直增大到某个定值

【例2】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（CD）

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。

【例3】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住

物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动

到B点．如果物体受到的阻力恒定，则（AC）

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动

C．物体运动到O点时所受合力为零

D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小

解析：物体从A 到O 的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．

当物体向右运动至AO 间某点（设为O ′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O 点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O ′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．正确选项为A 、C ．

二、关于瞬时加速度的求法

【例4】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：

解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下处于平衡。

=θcos 1T mg ，21sin T T =θ，解得2T =mg tan θ，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体却

在T 2反方向获得加速度，因为mg tan θ=ma 所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线L 1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：（1）这个结果是错误的。当L 2被剪断的瞬间，因T 2突然消失，而引起L 1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L 1斜向下方，为a =g sin θ。

（2）这个结果是正确的。当L 2被剪断时，T 2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T 1不变，它与重力的合力与T 2是一对平衡力，等值反向，所以L 2剪断时的瞬时加速度为a =g tan θ，方向在T 2的反方向上。

【例5】如图所示，在倾角为θ=300

的光滑斜面上，有两个用轻弹簧连接的木块A 和B ，已知A 的质量为2kg ，B 的质量为3kg ，有一恒力F=50N 的力作用在A 上，在AB 具有相同加速度的瞬间，撤去外力F ，则这一瞬时，A 和B 的加速度分别是多大？

（g ＝10m/s 2）

F

A B

解答：. 2

/20s m a A =

2/5s m a B =

三、关于动力学两类基本问题的求解

【例6】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．

解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力FT ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力

沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为 F 合＝mgtan37°

由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为

=

︒==

37tan g m

F a 合7.5m/s 2

加速度方向水平向右．

车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为

8.010

137cos ⨯=

︒=

mg F T N=12.5 N

【例7】（2004辽宁）三个完全相同物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦数都相同.现用大小相同的外力F 沿图示方向分别作用在1和2上,用

2

1

F 的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动.令a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度,则（C ）

A. a 1=a 2=a 3

B. a 1=a 2,a 2>a 3

C. a 1>a 2,a 2< a 3

D. a 1>a 2 ,a 2> a 3

【例8】如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上， 扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向 的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。

a