挡土墙设计计算说明

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挡土墙设计计算说明
尺寸,系数值说明:
挡墙位置K2+240,分段长10米,墙高12米,顶宽1.0m ,仰斜式,墙背与竖直线间的夹角为4º,墙胸坡度1:0.30,墙底仰角ω=10º,采用片石砌体结构,砌体抗压强度 1.22MPa ,砌体容重3
/24m KN =墙
γ,挡墙材料极限抗压强度
k Pa
R K 1800=,砌体的极限抗剪强度kPa
R j
100=,地基为中等风化的软质岩土,
软质岩土摩擦系数
5
.0=μ;填土内摩擦角
30

,粘质填土的容重
3
/16m
KN =土γ,挡土墙墙背摩擦角取0
15
2/1==ϕδ,
一、墙后土压力分析计算
根据Coulomb 土压力理论,当填土表面为仰斜平面时,挡土墙对墙后可能滑动土楔的作用力Q 的表达式为:
()()()
()()⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡
----⋅---=
δαϕθβθαϕθαβθαγcos cos cos sin cos cos 2
12
2
H Q (1)
式中除了滑动面的倾角θ外都是常数,Q 随滑动面的倾角θ而变化,当
α
π
θ+=
2时,墙后土楔的重力为零,则0
=Q
,当ϕ
θ
=时,土体作用在滑动面
上的反力与Q 重合,则0
=Q ;因此θ在
α
π
+2
和ϕ之间变化时,Q 将有一个极大
值。

这个极大值就是所求的主动土压力a E 。

要计算a E ,可令

d dQ
将解得的θ带入式(1)便得 a
a K H E 2
2
1γ=
(2)
()
()()()()()2
2
2
c o s c o s
s i n s i n
1c o s
c o s c o s ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-+-+++-=
βααδβϕδϕαδαα
ϕa
K
(3)
沿墙高的土应力a σ,可以通过a E 对h 求导而得到:
a
a
a
hK
dh
dE γσ
==
(4)
可见主动土压力沿墙高成三角形分布,土压力的作用点离墙踵的高度为H/3,方向与墙背的发现成δ角。

若填土表面是水平的,即0
=β且墙背仰斜时,滑动面的倾角θ可按下式计
算:
()()[]()[]ααδϕαδϕϕαδϕθtg tg tg ctg tg ctg +-+-+++
-+-= (4)
Coulomb 土压力理论用于砂性土填料,当墙后填料为粘性土时,由于粘聚力的存在,对土压力值由很大的影响,因此,在计算土压力时,应考虑粘聚力。

本设计采用等效内摩擦角法来处理粘性土的土压力问题。

具体的做法就是把内摩擦角增大8º,则换算后的内摩擦角
38

所以:
()
()()()()()()
()()
(
)()()25
.04cos 4
15
cos 38sin 1538sin 14
15
cos 4cos
4
38
cos
cos cos sin sin 1cos cos cos
2
2
22
2
2
=⎥



⎢⎢⎣
⎡--++--+=



⎢⎣
⎡-+-++
+-=
βααδβϕδϕαδαα
ϕ
a K
()()[]()[]
(
)(
)[]()()[]307
.044
1538
4
15
3838
41538=-+++++++++-=+-+-+++
-+-=
tg tg tg ctg tg tg tg tg ctg tg ctg α
αδϕ
α
δϕϕ
αδϕθ
73
307.0==acctg θ
再考虑汽车荷载的作用:
1)求破坏棱体长度0l 。

当土墙墙背仰斜
4
-=α
,m
H
12=
()
(
)()m
tg ctg tg H l 85.2307.04120=+-⨯=+=
θα
2)计算挡土墙的计算长度B 。

按相关规定对于黄河JN-150时,取挡土墙的分段长。

已知挡土墙的分段长(即伸缩缝间距)为10m ,小于15m ,故取m
B
10=。

3)求汽车荷载的等效均布土层厚度e h
横向考虑到车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为0.5m ,同一车辆的左右侧轮心距 1.8m ,车与车之间最小轮心距为 1.3m ,在破坏棱体长度
m
l 85.20=范围内可以布置一辆整车,所以按1倍车重计算。

纵向在挡土墙的计算长度B 范围内可以布置一辆整车和另一辆车的后轴。

所以在0l B
⨯面积可布置的汽车重∑G
为:
()KN
G 2.2526.1016.101490.1=++⨯=∑
等效土层高度为: m
Bl G
h e 55.016
85.2102.2520=⨯⨯=
=
∑土
γ
4)求主动土压力a E
由于汽车荷载的等效土层高度将式(2)可转化为 ()a
e a K h H H E 22
1+=
土γ
所以:
()()m
KN K h H H E a
e a /4.31425
.055.021212162
1221=⨯⨯+⨯⨯=
+=
土γ
再将a E 分解为竖向y a E 和水平向x a E 两分力:
()
m
KN E E a x a /6.30811cos 4.314415cos =⨯=-⋅=
()
(
)m
KN E E a y
a
/99.594
15sin 65.497sin =-⨯=-⋅=
α
δ
x
a E 的作用点距墙角的竖直距离x C 为:e
e x
h H h H H C 233
++⋅
=
m
h H h H H C e e x 15.455
.021255.03123
12233=⨯+⨯+⨯
=++⋅
=
y
a
E 的作用点距墙角的竖直距离y C 为:1
1233
d d d d d C y ++⋅
=,其中α
Htg d
=,
α
tg h d e =
m
tg C tg h Htg tg h Htg Htg d d d d d C
x e e y
29.007.015.4333
2331
1=⨯==++⋅
=
++⋅
=αα
αααα
二、挡土墙稳定性验算 1、抗滑稳定性验算
()x
a Q y
a
Q E r Gtg E r G
119.09.0≥++ωμ
已知m
KN E x
a /6.308=,m
KN E y
a /99.59=,挡土墙墙底仰角
10

,软质
岩土摩擦系数5
.0=μ
,根据墙胸坡度1:0.30,墙背与竖直线间的夹角为4º等几
何条件及3
/24m
KN =墙
γ,可得每沿米挡墙的重量为m
KN G
/57.685=,主动土
压力分项系数4
.11
=Q r
()()m
kN Gtg E r G
y
a
Q /50.350176.057.6859.05.099.594.157.6859.09.09.01=⨯⨯+⨯⨯+⨯=++ω
μ
m
KN E r x a Q /04.4326.3084.11=⨯=
满足抗滑要求。

2、抗倾覆稳定性验算
()09.01≥⋅-⋅+y
x a x
y
a
Q G
Z
E Z
E r GZ
式中:G Z ,x Z ,y Z 分别为墙身重心,土压力垂直分力,距墙趾的水平距离及土压力水平分力距墙趾垂直距离。

m
C Z
x y
15.4==,根据几何关系得
m
Z
G
94.2=,m
Z x
71.329.008.4=-=,4
.11
=Q r
()
()0
94.29815.44.31471.399.594.194.257.6859.09.01>=⨯-⨯+⨯⨯=⋅-⋅+KN Z
E Z E r GZ
y
x a x y a Q G
满足抗倾覆稳定性要求。

三、基底应力及合力偏心距验算
1)基础地面的压应力
挡墙自身重心距墙趾的水平距离m
Z G
94.2=,土压力垂直分力距墙趾的水平
距离m
Z x
71.3=,土压力水平分力距墙趾垂直距离m
Z y
37.4=。

所以合力作用点
距墙趾的水平距离为
m
E G Z E Z E GZ
Z y
a
y
x a x y a G
x 87.199
.5957.68537
.44.31471.399.5971.357.6850=+⨯-⨯+⨯=
+-+=
而倾斜基底中心距墙趾的水平距离为
m
B X 04.22
cos ==
ω
所以是种偏心作用,沿基底方向的偏心距e 为:
m
Z B e x 17.010
cos 87.12
14.4cos 20=-
=
-
=
ω
显然,6
B e ≤
,满足给定荷载组合情况及地基条件的合力偏心距要求。

此时:
⎪⎭

⎝⎛+=
B e A N p 611max
当基底倾斜时:()ω
ωsin cos
111
x a Q y
a
Q G E r E r Gr N ++=
按照相关条件查表得:2
.1=G
r ,4
.11
=Q r
()()KN
E r E r Gr N x a Q y
a
Q G 33.96910
sin 4.3144.110cos 99.594.12.157.685sin cos 111=⨯⨯+⨯+⨯=++=
ω
ω
KPa B e A N p 72.29114.417.06114.433.969611max =⎪⎭

⎝⎛⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
2)地基承载抗力值
中等风化的软质岩石,其承载力标准值f 在550~1200KPa 之间。

当偏心荷载作用时要求:
f
p 2.1≤
显然,基础地面的最大压应力KPa
f KPa p )1440~720(2.182.291max
=<=。

满足地基承载抗力要求。

四、墙省截面强度验算
为了保证墙身具有足够的强度要求,对1/2墙高和凸形交界处进行强度验算。

1.强度计算
要求:
K
K
K
j
AR
N
γ
α
/≤
按每沿米墙长计算:
()∑+
+=Qi
Qi
Qi
Q Q G G j
N r
N N N
ψ
γγγ110
2
08
01212561⎪


⎝⎛+⎪
⎭⎫
⎝⎛-=
B e B e K
α
根据相关资料查表可得重要性系数2
.10
=γ,4
.10
=γ,2
.1=G
γ,4.11
=Q γ不考虑被动土压力,水浮力,静水压力,动水压力等引起的竖向力,则0
=Qi N ,
抗力安全系数92
.1=K γ,材料极限抗压强度kPa
R K
1800=,计算竖向偏心影响系
数76
.0=K
α。

1/2墙高处:
挡墙构件的计算面积2
68.2m
A
=,根据几何关系和墙体容重可得设计竖向力
kN
N G 96.264=。

对于主动土压力引起的竖向力1Q N ,我们考虑到其应力分布图形是一梯形(汽车荷载换算成土柱高后的效果),短边长()00.6sin =+⋅α
δαγctg K h a e 土(即墙
背顶部的竖向压力,kPa )短边长()()98
.136
sin =-⋅+α
δαγctg K H h a e
土(即墙背
底部的竖向压力,kPa ),高为墙体的高度H 乘以αtg 等于0.839,其面积就是主动土压力的竖向分力99
.59=y
a E 。

显然,1/2墙高后的土体竖向土压力既是矩形
短边半部分的面积15.00,即kN
N Q 00.151
=。

∴ ()
()
kN
N r N N N
Qi
Qi
Qi Q Q G G
j
74.406154.196.2642.12.1110
=⨯+⨯⨯=+
+=∑
ψγγ
γ
kN
AR K
K K 5.190992.1180068.276.0/=÷⨯⨯=γ
α
可见K
K
K AR
γ
α/远大于j N ,所以满足要求,1/2墙高处是安全的。

同样的方法检验凸形交界处也是安全的。

2.稳定计算 要求:
K
K
K
K
j
AR
N
γ
α
ψ
/≤
式中:K ψ----弯曲平面的纵向翘曲系数,()()[]
B e s s s K
/161311
0+-+=
ββαψ
B
H s /2=β,H 为墙的有效高度,B 为墙的宽度(这里只得是所选截面的上
部分墙体,0e 同理)
s
α
---砌体标号系数。

1/2墙高处:
经计算m B
68.2=48
.4=s β,m
e 24.00
=,查表取02
.0=s
α
()()[]
()()[]
75
.068
.224.0161348.448.402.011
/161311
0=÷⨯+-⨯⨯+=
+-+=
B e s s s K
ββαψ
由第一步的强度计算已知kN
N j
74.406=,
kN AR
K
K
K 5.1909/=γ
α, 则
kN
AR
K
K
K K 13.143238.213075.0/=⨯=γ
αψ显然大于kN
N
j
74.406=。

满足要求。

同样的方法检验凸形交界处也是安全的。

3.正截面直接受剪时验算
1
/N f R A Q
m K
j j j
+≤γ
式中:j Q ---正截面剪力,kN ;
j
A
---受剪面积,m 2;
j
R
---砌体的极限抗剪强度;
m
f ---摩擦系数,取0.42。

1/2墙高处:
j
Q
即为半墙高上部土体的
主动土压力的水平分力,根据第一步强度计算中得到的半墙高主动土压力引起的竖向力kN
N Q 00.151
=和全墙高主动土压力引起的竖向力kN
E y
a 99.59=之比值乘以全墙高主动土压力引起的水平分力m KN E x
a /6.308=便得kN
Q j
16.77=,
kN
N N G 96.2641==。

砌体的极限抗剪强度kPa
R j
100=
kN N f R A m K
j j 87.20596.26442.092.110068.2/1
=⨯+÷⨯=+γ
j
m K
j j Q
N f R A >+1/γ
满足要求
综合上述所有的计算结果满足要求。

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