挡土墙设计计算说明

挡土墙设计计算说明
尺寸，系数值说明：
挡墙位置K2+240，分段长10米，墙高12米，顶宽1.0m ，仰斜式，墙背与竖直线间的夹角为4º，墙胸坡度1:0.30，墙底仰角ω=10º，采用片石砌体结构，砌体抗压强度 1.22MPa ，砌体容重3
/24m KN =墙
γ，挡墙材料极限抗压强度
k Pa
R K 1800=，砌体的极限抗剪强度kPa
R j
100=，地基为中等风化的软质岩土，
软质岩土摩擦系数
5
.0=μ；填土内摩擦角
30
=ϕ
，粘质填土的容重
3
/16m
KN =土γ，挡土墙墙背摩擦角取0
15
2/1==ϕδ，
一、墙后土压力分析计算
根据Coulomb 土压力理论，当填土表面为仰斜平面时，挡土墙对墙后可能滑动土楔的作用力Q 的表达式为：
()()()
()()⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡
----⋅---=
δαϕθβθαϕθαβθαγcos cos cos sin cos cos 2
12
2
H Q （１）
式中除了滑动面的倾角θ外都是常数，Q 随滑动面的倾角θ而变化，当
α
π
θ+=
2时，墙后土楔的重力为零，则0
=Q
，当ϕ
θ
=时，土体作用在滑动面
上的反力与Q 重合，则0
=Q ；因此θ在
α
π
+2
和ϕ之间变化时，Q 将有一个极大
值。

这个极大值就是所求的主动土压力a E 。

要计算a E ，可令
=θ
d dQ
将解得的θ带入式（1）便得 a
a K H E 2
2
1γ=
（2）
()
()()()()()2
2
2
c o s c o s
s i n s i n
1c o s
c o s c o s ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-+-+++-=
βααδβϕδϕαδαα
ϕa
K
（3）
沿墙高的土应力a σ，可以通过a E 对h 求导而得到：
a
a
a
hK
dh
dE γσ
==
（4）
可见主动土压力沿墙高成三角形分布，土压力的作用点离墙踵的高度为H/3，方向与墙背的发现成δ角。

若填土表面是水平的，即0
=β且墙背仰斜时，滑动面的倾角θ可按下式计
算：
()()[]()[]ααδϕαδϕϕαδϕθtg tg tg ctg tg ctg +-+-+++
-+-= （4）
Coulomb 土压力理论用于砂性土填料，当墙后填料为粘性土时，由于粘聚力的存在，对土压力值由很大的影响，因此，在计算土压力时，应考虑粘聚力。

本设计采用等效内摩擦角法来处理粘性土的土压力问题。

具体的做法就是把内摩擦角增大8º，则换算后的内摩擦角
38
=ϕ
所以：
()
()()()()()()
()()
(
)()()25
.04cos 4
15
cos 38sin 1538sin 14
15
cos 4cos
4
38
cos
cos cos sin sin 1cos cos cos
2
2
22
2
2
=⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡--++--+=
⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡-+-++
+-=
βααδβϕδϕαδαα
ϕ
a K
()()[]()[]
(
)(
)[]()()[]307
.044
1538
4
15
3838
41538=-+++++++++-=+-+-+++
-+-=
tg tg tg ctg tg tg tg tg ctg tg ctg α
αδϕ
α
δϕϕ
αδϕθ
73
307.0==acctg θ
再考虑汽车荷载的作用：
1）求破坏棱体长度0l 。

当土墙墙背仰斜
4
-=α
，m
H
12=
()
(
)()m
tg ctg tg H l 85.2307.04120=+-⨯=+=
θα
2）计算挡土墙的计算长度B 。

按相关规定对于黄河JN-150时，取挡土墙的分段长。

已知挡土墙的分段长（即伸缩缝间距）为10m ，小于15m ，故取m
B
10=。

3）求汽车荷载的等效均布土层厚度e h
横向考虑到车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为0.5m ，同一车辆的左右侧轮心距 1.8m ，车与车之间最小轮心距为 1.3m ，在破坏棱体长度
m
l 85.20=范围内可以布置一辆整车，所以按1倍车重计算。

纵向在挡土墙的计算长度B 范围内可以布置一辆整车和另一辆车的后轴。

所以在0l B
⨯面积可布置的汽车重∑G
为：
()KN
G 2.2526.1016.101490.1=++⨯=∑
等效土层高度为： m
Bl G
h e 55.016
85.2102.2520=⨯⨯=
=
∑土
γ
4）求主动土压力a E
由于汽车荷载的等效土层高度将式（2）可转化为 ()a
e a K h H H E 22
1+=
土γ
所以：
()()m
KN K h H H E a
e a /4.31425
.055.021212162
1221=⨯⨯+⨯⨯=
+=
土γ
再将a E 分解为竖向y a E 和水平向x a E 两分力：
()
m
KN E E a x a /6.30811cos 4.314415cos =⨯=-⋅=
()
(
)m
KN E E a y
a
/99.594
15sin 65.497sin =-⨯=-⋅=
α
δ
x
a E 的作用点距墙角的竖直距离x C 为：e
e x
h H h H H C 233
++⋅
=
m
h H h H H C e e x 15.455
.021255.03123
12233=⨯+⨯+⨯
=++⋅
=
y
a
E 的作用点距墙角的竖直距离y C 为：1
1233
d d d d d C y ++⋅
=，其中α
Htg d
=，
α
tg h d e =
m
tg C tg h Htg tg h Htg Htg d d d d d C
x e e y
29.007.015.4333
2331
1=⨯==++⋅
=
++⋅
=αα
αααα
二、挡土墙稳定性验算 1、抗滑稳定性验算
()x
a Q y
a
Q E r Gtg E r G
119.09.0≥++ωμ
已知m
KN E x
a /6.308=，m
KN E y
a /99.59=，挡土墙墙底仰角
10
=ω
，软质
岩土摩擦系数5
.0=μ
，根据墙胸坡度1:0.30，墙背与竖直线间的夹角为4º等几
何条件及3
/24m
KN =墙
γ，可得每沿米挡墙的重量为m
KN G
/57.685=，主动土
压力分项系数4
.11
=Q r
()()m
kN Gtg E r G
y
a
Q /50.350176.057.6859.05.099.594.157.6859.09.09.01=⨯⨯+⨯⨯+⨯=++ω
μ
m
KN E r x a Q /04.4326.3084.11=⨯=
满足抗滑要求。

2、抗倾覆稳定性验算
()09.01≥⋅-⋅+y
x a x
y
a
Q G
Z
E Z
E r GZ
式中：G Z ，x Z ，y Z 分别为墙身重心，土压力垂直分力，距墙趾的水平距离及土压力水平分力距墙趾垂直距离。

m
C Z
x y
15.4==，根据几何关系得
m
Z
G
94.2=，m
Z x
71.329.008.4=-=，4
.11
=Q r
()
()0
94.29815.44.31471.399.594.194.257.6859.09.01>=⨯-⨯+⨯⨯=⋅-⋅+KN Z
E Z E r GZ
y
x a x y a Q G
满足抗倾覆稳定性要求。

三、基底应力及合力偏心距验算
1）基础地面的压应力
挡墙自身重心距墙趾的水平距离m
Z G
94.2=，土压力垂直分力距墙趾的水平
距离m
Z x
71.3=，土压力水平分力距墙趾垂直距离m
Z y
37.4=。

所以合力作用点
距墙趾的水平距离为
m
E G Z E Z E GZ
Z y
a
y
x a x y a G
x 87.199
.5957.68537
.44.31471.399.5971.357.6850=+⨯-⨯+⨯=
+-+=
而倾斜基底中心距墙趾的水平距离为
m
B X 04.22
cos ==
ω
所以是种偏心作用，沿基底方向的偏心距e 为：
m
Z B e x 17.010
cos 87.12
14.4cos 20=-
=
-
=
ω
显然，6
B e ≤
，满足给定荷载组合情况及地基条件的合力偏心距要求。

此时：
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
B e A N p 611max
当基底倾斜时：()ω
ωsin cos
111
x a Q y
a
Q G E r E r Gr N ++=
按照相关条件查表得：2
.1=G
r ，4
.11
=Q r
()()KN
E r E r Gr N x a Q y
a
Q G 33.96910
sin 4.3144.110cos 99.594.12.157.685sin cos 111=⨯⨯+⨯+⨯=++=
ω
ω
KPa B e A N p 72.29114.417.06114.433.969611max =⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
2）地基承载抗力值
中等风化的软质岩石，其承载力标准值f 在550~1200KPa 之间。

当偏心荷载作用时要求：
f
p 2.1≤
显然，基础地面的最大压应力KPa
f KPa p )1440~720(2.182.291max
=<=。

满足地基承载抗力要求。

四、墙省截面强度验算
为了保证墙身具有足够的强度要求，对1/2墙高和凸形交界处进行强度验算。

1．强度计算
要求：
K
K
K
j
AR
N
γ
α
/≤
按每沿米墙长计算：
()∑+
+=Qi
Qi
Qi
Q Q G G j
N r
N N N
ψ
γγγ110
2
08
01212561⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⎪
⎭⎫
⎝⎛-=
B e B e K
α
根据相关资料查表可得重要性系数2
.10
=γ，4
.10
=γ，2
.1=G
γ，4.11
=Q γ不考虑被动土压力，水浮力，静水压力，动水压力等引起的竖向力，则0
=Qi N ，
抗力安全系数92
.1=K γ，材料极限抗压强度kPa
R K
1800=，计算竖向偏心影响系
数76
.0=K
α。

1/2墙高处：
挡墙构件的计算面积2
68.2m
A
=，根据几何关系和墙体容重可得设计竖向力
kN
N G 96.264=。

对于主动土压力引起的竖向力1Q N ，我们考虑到其应力分布图形是一梯形（汽车荷载换算成土柱高后的效果），短边长()00.6sin =+⋅α
δαγctg K h a e 土（即墙
背顶部的竖向压力，kPa ）短边长()()98
.136
sin =-⋅+α
δαγctg K H h a e
土（即墙背
底部的竖向压力，kPa ），高为墙体的高度H 乘以αtg 等于0.839，其面积就是主动土压力的竖向分力99
.59=y
a E 。

显然，1/2墙高后的土体竖向土压力既是矩形
短边半部分的面积15.00，即kN
N Q 00.151
=。

∴ ()
()
kN
N r N N N
Qi
Qi
Qi Q Q G G
j
74.406154.196.2642.12.1110
=⨯+⨯⨯=+
+=∑
ψγγ
γ
kN
AR K
K K 5.190992.1180068.276.0/=÷⨯⨯=γ
α
可见K
K
K AR
γ
α/远大于j N ，所以满足要求，1/2墙高处是安全的。

同样的方法检验凸形交界处也是安全的。

2．稳定计算 要求：
K
K
K
K
j
AR
N
γ
α
ψ
/≤
式中：K ψ----弯曲平面的纵向翘曲系数，()()[]
B e s s s K
/161311
0+-+=
ββαψ
B
H s /2=β，H 为墙的有效高度，B 为墙的宽度（这里只得是所选截面的上
部分墙体，0e 同理）
s
α
---砌体标号系数。

1/2墙高处：
经计算m B
68.2=48
.4=s β，m
e 24.00
=，查表取02
.0=s
α
()()[]
()()[]
75
.068
.224.0161348.448.402.011
/161311
0=÷⨯+-⨯⨯+=
+-+=
B e s s s K
ββαψ
由第一步的强度计算已知kN
N j
74.406=，
kN AR
K
K
K 5.1909/=γ
α， 则
kN
AR
K
K
K K 13.143238.213075.0/=⨯=γ
αψ显然大于kN
N
j
74.406=。

满足要求。

同样的方法检验凸形交界处也是安全的。

3．正截面直接受剪时验算
1
/N f R A Q
m K
j j j
+≤γ
式中：j Q ---正截面剪力，kN ；
j
A
---受剪面积，m 2；
j
R
---砌体的极限抗剪强度；
m
f ---摩擦系数，取0.42。

1/2墙高处：
j
Q
即为半墙高上部土体的
主动土压力的水平分力，根据第一步强度计算中得到的半墙高主动土压力引起的竖向力kN
N Q 00.151
=和全墙高主动土压力引起的竖向力kN
E y
a 99.59=之比值乘以全墙高主动土压力引起的水平分力m KN E x
a /6.308=便得kN
Q j
16.77=，
kN
N N G 96.2641==。

砌体的极限抗剪强度kPa
R j
100=
kN N f R A m K
j j 87.20596.26442.092.110068.2/1
=⨯+÷⨯=+γ
j
m K
j j Q
N f R A >+1/γ
满足要求
综合上述所有的计算结果满足要求。