食品价格变动分析数学建模 (1)

食品价格变动分析

摘要

本文在研究分析挖掘食品平均价格数据的基础上，分析了食品价格变动的特点、未来一段时间食品价格的预测以及食品价格与CPI的关系。

针对问题一，首先要对附录中27种食品进行分类，本文选择根据2014年1-4月各种食品平均价格涨跌幅的原始数据，应用SPSS进行组间系统聚类分析，将总体27种食品分为了6大类，分别作出这6大类食品价格随时间变化的折线图，分析出食品价格波动的特点。

针对问题二，结合1中的结论，应用SPSS软件对六类食品的均价走势进行线性，二次项，三次，对数等拟合，并依据2R、F检验显著度选择拟合方式，最后，

通过拟合函数预测2014年5月份食品价格走势。

针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，进行食品价格走势与CPI变化相关度分析,选择相关性P>7.0分析得出27种食品种类中价格走势与CPI指数变动相似的依次为第1、7、15种食品，故可以通过检测较少食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。经过对地域经济特点的研究，选取河北和上海两地，通过查找相关CPI和食品价格数据，计算得出对CPI影响大的几类食品权重，分析得出不同地区应选取不同的食品种类进行检测。

关键词：组间系统系统聚类分析拟合相关性分析权重分析

一、问题重述

1.1 问题背景

食品价格是居民消费价格指数（CPI）的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，影响人们的生活质量，是关系国计民生的重要战略问题。

1.2 问题提出

根据已知的信息，建立数学模型解决以下问题：

（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。

（2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。

（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。

二、问题分析

问题一分析

该问题要求根据已知的统计数据，分析出我国食品价格波动的特点。因此，从题目的要求可以看出，食品的价格是我们所要分析研究的对象。但由于已知的食品种类有27种，数据量比较庞大，因此可以先对27种食品进行分类，那么被归为同一类的食品之间必定有一定的关联程度，要判断各食品间均价走势的关联程度，可以把各食品均价走势之间的关联度作为其评判依据，均价走势越接近,关联程度就越大.再根据关联度的大小利用直接聚类法进行分类.由于每一类中的食品价格均具有相同的走势，即可得出我国食品价格的波动情况。

问题二分析

问题二要求预测2014年5月食品价格的走势。如果对27种食品中每一种都进行预测，显然过程繁琐，因此，可以在问题一的基础上，预测每个大类食品价格的走势即可，因为每类中各种食品的价格走势大致一样，考虑到每种食品的规格等级、计量单位对食品均价走势的影响，然后采用拟合进行分析，求解之后对价格进行预测。

问题三分析

在问题三中，消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，

也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变

动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，由于CPI指数包含衣食住行等

众多分类，而题目中要求仅仅通过监控部分食品价格波动，就能相对精确地预测

CPI数值，于是考虑食品类占居民消费总支出的百分比。同时，每一类食品价格

变化对CPI 的重要性并不相同。为使用尽量少的食品种类达到较好的预测，根据

关联度分析食品种类中价格走势与CPI指数变动相似的，提取出少数几个代表性

食品。不同地区的CPI指数也不尽相同，则预想不同地区被提取出的食品种类也

不同。经过对地域经济，选取河北和上海两地，通过查找相关CPI和食品价格数

据，运用主成分分析法，得出对CPI影响大的几类食品，然后比较两地的影响CPI

大的食品类别是否相同。

三、模型假设

（1）数据真实可靠。

（2）食品零售价格每十天的平均价格与食品每日的价格偏差很小；

（3）假设在预测时间段内不存在能使食品价格波动显著的因素。

四、符号说明

P：相关度；

F：显著性；

五、模型的建立与求解

5.1 问题一的建模与解答

根据附表提供在2014.1.1-2014.4.10时间段内的27种城市居民食品零售价格，以各种食品每十天的均价涨跌度作为参考原始数据，

5.1.2聚类分析归类

利用SPSS对数据聚类分析，得到的聚类图以及将得出的结果加以整理如下：

图1.聚类图

由聚类图可知，按照均价走势的的不同特点，所涉及到的食品被分成了六类，他们分别是：

一、豆角

二、西红柿

三、活鲤鱼、活草鱼、带鱼牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）

四、猪肉后臀尖（后腿肉）、五花肉

五、大米（粳米）、面粉（富强粉）、面粉（标准粉）、豆制品（豆腐）、花生油（压榨一级）、大豆油（5L桶装）、菜籽油（一级散装）、、鸡（白条鸡）、鸡（鸡胸肉）、鸭（白条鸭）、鸡蛋（散装鲜鸡蛋）、、大白菜、芹菜、土豆、苹果（富士苹果）、油菜、香蕉（国产）

六、黄瓜

5.1.3 结果的分析与食品价格波动特点的情况

为了进一步说明各种食品归类的合理性以及各类食品的均价走势特点，现结合各类食品的均价走势图加以更为直观的说明，由于第五类所包含的食品种类相对较多，各自选取其中几种食品的均价走势作图，而第一、类各自只包含一种食品，故只需作出每种食品的均价走势图即可，折线图图走势及每类食品的特点如下：为了能直观地说明食品价格波动的情况，现依次作出这六大类食品价格变化的曲线图

1.

图2.第一类食品价格走势

该图由第一类食品中的豆角的平均价格走势构成，第一类食品有以下的特点：在2014.1.1到2014.1.30这段时间内，食品价格持续增长；在2014.1.30到2014.2.10日这段时间内，趋于平稳，略有下降；在2014.2.10到2014.4.10时间段内，持续下降。总的来说，这类食品先大幅增长，短暂平稳后，大幅下降，波动较大。

2.

图3.第二类食品价格走势

该图由第二类食品中的西红柿的平均价格走势构成，有以下的特点：

在2014.1月份内价格持续增长；到二月份开始回落，在二月中旬达到小低谷后开始反弹；到三月份开始又呈大幅下降趋。总的来说，这类食品价格有较大的波动。