新混沌系统及其特性分析
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ｏ ｔ ｅ ｈ ｏ ｉ ｓ ｔ ｍ ｉ ｉｆ ｒ ｎ ｆ ｏ ｔ ｅ ｏ ｅ ｚ ｆ ｈ ｃ ａ ｔｃ ｙｓ ｅ ｓ ｆ ｅ ｅ ｔ ｒ ｍ ｈ Ｌ ｒ ｎ ｄ
、
Ｃｅ ｈｒ ｔ
、
Ｌ ｎ ， ａ ｄ ｈ ｉ ｏ ｏｏ ｙ ｔ ｕ ｔ ｒ ｓ ｐ ｔ ｔ ｌ ｉｆ ｒ ｎ Ｔ ｅ ｅ ｃ ａ ｔ ｓ ｓ ｅ ｈ ｅ ｎ ｔ ｅｒ ｐ ｌｇ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ａ ｅ ｏ ａ｝ ｄｆ ｅ ｅ ｔ ｈ ｎ ｗ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ａｖ ｔ ｙ ｃ
１引言
混沌 是服 从确 定性 规 律但 具 有随 机性 的运 动 ，是 一种
：ａ ｙ一 ＋Ｊ （ ）
ｖ＝ ｈ 一 出
非 常普 遍 的非线 性现 象 ，在 大量 的动 力 系统 中存 在着 混 沌 。
自从麻 省理 工学 院 的 Ｌ０ ｅ ｒ ｎｚ于 ２ ０世 纪 ６ ０年代 在数 值 实 验 中偶 然 发现 第一 个混 沌 吸 引子 以来 ，Ｌ０ ｅ ｚ系统 作 为 ｒｎ 第 一个 混沌 的物 理和 数学 模 型 ，成为 后人 研 究混 沌理 论 的 出发 点 和 基 石 ” 。 １ ９ ９ ９年 ，陈关 荣 在 混 沌 系统 反 控 制
Ａｂ ｔａ ｔ： Ａ ｎｗ ｔｒｅ ｉ ｎ ｉ ａ ｈ ｏ ｉ ｙｓｅ ｓ ｅ ｏｔ ｄ ｎ ｈｓ ａ ｅ ， ｗｈｃ ｉ ｉｆ ｒｎ ｆ ｏ ｔ ｅ ｏｅ ｚ ｎ ｃｅ ｓ ｓｅ ． Ｔ ｅ ｔ ｒｃｏ ｓ ｒｃ ｅ ｈｅ －ｄｍｅ ｓ ｎ ］ｃ ａ ｔｃ ｏ ｓ ｔｍ ｉ ｒｐｒｅ ｉ ｔ ｉ ｐ ｐｒ ｉ ｓ ｆ ｅｅｔ ｒｍ ｈ Ｌ ｒ ｎ ａ ｄ ｈｎ ｙ ｔ ｍｓ ｈ ｄ ｈ ａ ｔａ ｔ ｒ
本 文基 于 文 献 【】 出一 个 新 三 维 自治 混 沌 系统 ，并 ９提 分 析其 非 线性 动力 学特 性 。该 系统 含有 五个 参数 ， 个 方 三 程均 含有非 线性项 。通 过理论 推导 、数值计 算 、Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎｖ
（ ２ ）
Baidu Nhomakorabea
当一ａ Ｏ—ｃ ＋ ＞Ｏ时 ，系统 （） 耗散 的 ，且 以如下 指数 １是
形 式收 敛
： Ｐ
沌 现象 的深 入研 究 ，对其 动 力学 行为 和基 本 特性 的逐 步 了 解 ，混 沌在 工程 领域 的 应用 已取 得 了一 定进 展 。国 内外 对
混 沌和 超混 沌 生成及 应用 的研 究 已成 为一 个热 点 。
Ｌ ｕ—ｂｎ Ｌ Ｈ ｆ ｈ ｉ Ｕ Ｈ ｉ ｉ． Ｉ ｕ ｕ — （ｏ ｇ ｆ／ｏ ｃ ＆ Ｅｇ． ． Ｆ ｓ ｎ Ｕｉｒｔ ．ｑ ｈａ ｄｏ ｅ ｉ０ ６ ０ ．ｈａ Ｃｌ ｅｏ ｎ ．Ｓ］ ｌ ｅ ｆ ／ ｎｉ ａ ｈ ｎ ｅ ｉ ｎａ ｖ ｓｙ ｚｕｎ ａ，Ｈｂ ６ ０ ４ｃ￣） ＃ ｇ ｅ
程 中均含有非 线性顷 。分析 了该新 系统的混沌吸 引子相图、平衡点及其性质、Ｌａｕｏ 指 数和分形维数等非线性动 力学特 性。 ｙｐｎ ｖ
关键 词 ：混 沌 系统 ；动 力 学特 性 ；Ｌａｕｏ 指 数 ｙｐｎ ｖ
Ｔｈ Ｐｒ ｅ ｔ Ａｎａ ｙｓ ｓ ｅ ｏｐ ｒ ｙ ｌ ｉ ｏｆ Ｎｅ ａ ｗ Ｃｈ ｏ ｉ Ｓｙｓ ｅｍ ａ ｔｃ ｔ
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：一 ＿ ０一。
中发现 了一 个 与 Ｌ０ ｅ ｚ系统 不拓 扑等 价 的新混 沌吸 引子 ｒｎ Ｃｈ ｎ系统 。２ ０ ｅ ０ ２年 ， 吕金虎 等进 一步 发现 了 Ｌ 系统 。
２０ ０ ４年 ，刘 崇新 等 又提 出 了 Ｌｉ ｕ系 统 。 同年 ，Ｌ ｕ 等 对 Ｌ ｒｎ ｏ ｅ ｚ系统 进行 修改 ，发现 了一类 Ｌ ｒｎ ｏ ｅ ｚ混沌 系统 ，并 对 该混 沌 系统 进 行 了详细 分 析 。近年 来 ，随 着人 们 对 混
新混 沌 系统及其特性 分析
卢辉斌 ，李辉辉
（ 燕山 大学 信 息科 学与 工程 学院 ，河北 秦 皇岛 ０６ ０） ６ ０４
摘 要 ：提 出 了一 个 新 的 不 同于 Ｌｒｎ ｏｅｚ系统 和 Ｃ ｅ ｈｎ系统 的三 维 自治 混 沌 系统 。 这 个 混 沌 系统 的 奇 怪 吸 引 子 与 Ｌｒｎ、Ｃ ｅ 系统 、 ｏｅｚ ｈｒ ｔ Ｌｎ 系统 以 及 Ｌｕ系统 不 同 ，存 在 六 个 平 衡 点 ， 其拓 扑 结 构 与 它们 的 拓 扑 结 构 也 完 全 不 同。 该 系 统含 有五 个 参 数 ，其 中三 个 方 ｉ
（） １ 式中 ａ ，ｂ，Ｃ ，ｈ是 实常数 。当参 数 ａ Ｏ ｂ － ０， ，ｄ ＝ｌ ， － ４
ｃ ． ，ｄ－ ，ｈ＝４时 系统 存 在混 沌吸 引子 。 ＝２ ５ －１
２ ２理 论 分 析 ． ２ ２ １ 散性 和吸 引子 的存 在 性 ．．耗
由 于
ｖｖ 尘 ＋ ＋生 ：
、
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、
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１引言
混沌 是服 从确 定性 规 律但 具 有随 机性 的运 动 ，是 一种
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非 常普 遍 的非线 性现 象 ，在 大量 的动 力 系统 中存 在着 混 沌 。
自从麻 省理 工学 院 的 Ｌ０ ｅ ｒ ｎｚ于 ２ ０世 纪 ６ ０年代 在数 值 实 验 中偶 然 发现 第一 个混 沌 吸 引子 以来 ，Ｌ０ ｅ ｚ系统 作 为 ｒｎ 第 一个 混沌 的物 理和 数学 模 型 ，成为 后人 研 究混 沌理 论 的 出发 点 和 基 石 ” 。 １ ９ ９ ９年 ，陈关 荣 在 混 沌 系统 反 控 制
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Ｌ ｕ—ｂｎ Ｌ Ｈ ｆ ｈ ｉ Ｕ Ｈ ｉ ｉ． Ｉ ｕ ｕ — （ｏ ｇ ｆ／ｏ ｃ ＆ Ｅｇ． ． Ｆ ｓ ｎ Ｕｉｒｔ ．ｑ ｈａ ｄｏ ｅ ｉ０ ６ ０ ．ｈａ Ｃｌ ｅｏ ｎ ．Ｓ］ ｌ ｅ ｆ ／ ｎｉ ａ ｈ ｎ ｅ ｉ ｎａ ｖ ｓｙ ｚｕｎ ａ，Ｈｂ ６ ０ ４ｃ￣） ＃ ｇ ｅ
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关键 词 ：混 沌 系统 ；动 力 学特 性 ；Ｌａｕｏ 指 数 ｙｐｎ ｖ
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２０ ０ ４年 ，刘 崇新 等 又提 出 了 Ｌｉ ｕ系 统 。 同年 ，Ｌ ｕ 等 对 Ｌ ｒｎ ｏ ｅ ｚ系统 进行 修改 ，发现 了一类 Ｌ ｒｎ ｏ ｅ ｚ混沌 系统 ，并 对 该混 沌 系统 进 行 了详细 分 析 。近年 来 ，随 着人 们 对 混
新混 沌 系统及其特性 分析
卢辉斌 ，李辉辉
（ 燕山 大学 信 息科 学与 工程 学院 ，河北 秦 皇岛 ０６ ０） ６ ０４
摘 要 ：提 出 了一 个 新 的 不 同于 Ｌｒｎ ｏｅｚ系统 和 Ｃ ｅ ｈｎ系统 的三 维 自治 混 沌 系统 。 这 个 混 沌 系统 的 奇 怪 吸 引 子 与 Ｌｒｎ、Ｃ ｅ 系统 、 ｏｅｚ ｈｒ ｔ Ｌｎ 系统 以 及 Ｌｕ系统 不 同 ，存 在 六 个 平 衡 点 ， 其拓 扑 结 构 与 它们 的 拓 扑 结 构 也 完 全 不 同。 该 系 统含 有五 个 参 数 ，其 中三 个 方 ｉ
（） １ 式中 ａ ，ｂ，Ｃ ，ｈ是 实常数 。当参 数 ａ Ｏ ｂ － ０， ，ｄ ＝ｌ ， － ４
ｃ ． ，ｄ－ ，ｈ＝４时 系统 存 在混 沌吸 引子 。 ＝２ ５ －１
２ ２理 论 分 析 ． ２ ２ １ 散性 和吸 引子 的存 在 性 ．．耗
由 于
ｖｖ 尘 ＋ ＋生 ：
、
ｅ ｕｌ ｒ ｍ ｐ ｉｔ ｑｉ ｉ ｉ ｕ ｂ ｏｎ ｓ
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