人教A版高中数学必修二课件必修2全册复习复习(上课)

棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱四棱柱五棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱直棱柱正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是多边 形，其余各面都 是有一个公共顶 点的三角形。
高中数学课件
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空间几何体的结构
识
画
图
图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判
断物体的；根据俯宽视度图和可高以度判断物体的
；根据正长视度图和可宽以度判断物体的。
长度和高度
“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（） B A.正视图正确，俯视图正确B.正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确D.正视图错误，俯视图错误 俯视正视图 俯视图
斜
投A 影
A C
法
B B
正
投
C
影 法
a
a
c
c
b
b 平行投影法
三视图的形成原理 正投影
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
三视图的形成
正视图 侧视图 俯视图
正
视
图
高高
展 开
长
宽
图
长 侧视图
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴,其 余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆锥底
面的平面去截圆锥,底 面与截面之间的部分
O’
是圆台.
O
球
结构特征
以半圆的直径所在直 线为旋转轴,半圆面 旋转一周形成的旋转 体.
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平行 四边形； 2.两个底面与平行于底面的截 面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平行 四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
异面直线所成的角：（1）范围： 0,90；
a
a' b' O
（2）作异面直线所成的角：平移法
b

三类关系
l
2.线面关系
l

l l
//

A
P
A

O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
平行： //
a // b
（ii）判定定理：
a




a
//
“线线平行

面面平行”（用于证明）；
b

（iii）
a
//


a
//

“面面平行

线面平行”（用于证明）；
ba
（Ⅳ）
b




a
//

（用于判断）；
a
八个定理
2.面面平行：
①定义： // ；
两个三角形， 一般为锥体
两个矩形， 一般为柱体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴， 两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成 对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135°），它们确定的平 面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_8_0_0_0_c_m__3.
3
20
20
主视图
10 10
20
俯视图
20
侧视图
第二章点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系直线与平面位置关系 平面与平面位置关系
线线角 • 三种角线面角 二面角
线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理 • 八个定理面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理
四个公理
• 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线 在平面内.（常用于证明直线在平面内）
• 公理2：不共线的三点确定一个平面.（用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. • 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共
则这条直线垂直于平面。
符号表述：若任意 a , 都有 l a ，且 l ，则 l .
26
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，3那么这个正三棱
锥（的A）体9积（是B）（（）C）7A（D）9
7
2
2
练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm 2 2
A1 A
C1 B1
C B
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
左视
正视
练5：下图中三视图所表示物体的形状为（）一个倒放着的圆锥 主视图左视图俯视图
6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是
（）A
A.4B.C.D.8 4 2 2 2
y’ B 2
o’
2
A
x’
7.如图所示，△ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’C’是 边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图，并求 △ABC的面积. 4 6
3
S S S )h
练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是() C
(A)4cm2(B)cm2
22
(C)2cm2(D)cm2
2
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为() C (A)1:4(B)1:3 (C)1:8(D)1:7
半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r )l
球的表面积： S 4 R 2 柱体的体积：
V Sh
体积
锥体的体积： V 1 Sh
3
台体的体积： V

1 (S
3
球的体积： V 4 R3
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面围 成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
顶点 S
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影 是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
1.线面平行： ①定义：直线与平面无公共点.
a // b
②判定定理：
a




a
//

（线线平行
线面平行）
b
a //
③性质定理： a


a
//
b
（线面平行

线线平行）
b
八个定理
④判定或证明线面平行的依据：
（i）定义法（反证）： l l // （用于判断）；
练1：圆柱的正视图、侧视图都是，矩俯形视图是； 圆锥的正视图、侧视图都是，俯视三图角是形； 圆台的正视图、侧视图都是，俯视图梯是形。
圆 圆及圆心
圆环
练2：利用斜二测画法可以得到： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平 行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（） A （A）①②（B）①（C）③④（D）①②③④
Q
B
C
侧视 B
C
I
P E
图1
F
B
DE
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．
E C．
E D．
练(习1)1如0图：是一个空间几何体的三视图，
如果直角三角形的直角边长均为1，那
正视图
么几何体的体积为()
C
侧视图
A．1B． 1 C．1 D．1
俯视图
2 36
V

1 3 S底h

1 111 3
1 3
1 1
1
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
平行投影法投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
Rt⊿SOH Rt⊿SOB Rt⊿SHB Rt⊿BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余三边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫 做圆柱。
A’
y’
B’
O’ C’
x’
练习8：
正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（）B
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
2
3
侧视图
9：将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边
的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所
示方向的侧视图（或称左视图）为（） A
A
A
H
G
符号表述： a,b , a b O, a ',b ' , a // a ',b // b ' //
结论 2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.
符号表述： a , a // .【如右图】
a

八个定理
3.线面垂直 ①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，
点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. • 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
三类关系
1.线线关系：
共面:a b=A,a//b 异面:a与b异面
异面直线：
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；
（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个
平面内不过此点的直线是异面直线。
宽
长对正,
俯视图
高平齐, 宽相等.
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
总结 (1)一般几何体，投影各顶点,连接。 画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：


a


a
//
b
b
八个定理
④判定与证明面面平行的依据： （1）定义法；（2）判定定理及结论 1；（3）结论 2. 结论 1：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的 两条直线，那么这两个平面互相平行
3.面面关系
相交
斜交： 垂直：

=a
①二面角：（1）定义：【如图】；范围： AOB [0,180] OB l,OA l AOB是二面角－l 的平面角 ②作二面角的平面角的方法： （1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.
八个定理