0鲁教版数学(五四制)八年级上册全册课件【完整版】

（1）3x2-3x=__3_x_(_x_-1_)__
（2）m(ɑ+b-1)=_m__ɑ_+_m__b_-_m_ （2）mɑ+mb-m=___m__(_ɑ_+_b_-_1_)
（3）(m+4)(m-4)= _m__2_-1_6__ （3）m2-16=__(m__+_4_)_(m__-_4_) _
（4）(y-3)2= __y_2_-6_y_+_9__
（课余探索）
谢谢
提公因式法
第二课时
回顾思考
提公因式法因式分解： 1.公因式的系数是多项式各项_系__数__的__最__大__公__约__数__； 2.字母取多项式各项中都含有的_相__同__的__字__母___； 3.相同字母的指数取各项中最小的一个，即最__低__次__幂___。
鲁教版（HS）八年级数学上册（五四制）
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因式分解
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1
=99×(992-1) =99×9800 =99×100×98 所以，993-99能被100整除。
（4）y2-6y+9=__(_y_-_3_)2__
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形 为因式分解，两种变形互为逆运算变形过程。
基础闯关1
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
（1）x2-4y2=(x+2y)(x-2y) （2）2x(x-3y)=2x2-6xy （3）(5ɑ-1)2=25ɑ2-10ɑ+1
探究思考
你是怎么想的？ 与同伴交流。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了
几个数的积的形式。你能尝试把ɑ2-ɑ化成几个整 式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把ɑ看成
一个数）
观察下面拼图过程，写出相应的关系式。
做一做
ɑm+bm+cm
m(ɑ+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
归纳总结
ɑm+bm+cm=m(ɑ+b+c)
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。
多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式 的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
因式分解要注意以下几点： 1.分解的对象必须是多项式。 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
谢谢
提公因式法
第一课时
温故知新
一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，
这种变形叫做把这个多项式分解因式。
二、整式乘法与分解因式之间的关系
互为逆运算
三、计算 5 15 - 5 9 5 2
方法应用
2 x2 +6 x 3 的公因式。
2
定系数
x
2 定指数
定字母
新知学习
如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法。
例题演示
例1：把下列各式因式分解：
（1）3x+x3
解：3x+x3 =x(3+x2)
课堂小结
关键
提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式 后剩余的项是1。
作业
1.习题1.2：第1、2题。
小小数学家
已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的 值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？
8 88
解： 原式 5 15-9 2
8
58 8
5
这个式子的 各项有相同 的因数吗？
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求 这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
概念展示
ma+mb=m(a+b)
相同因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式的公因式。如ab+bc的公因式是b。
x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
像上面两个式子那样，把一个多项式 化成几个整式的积的形式，这种变形叫做 因式分解。例如ɑm+bm+cm=m(ɑ+b+c)， x2+2x+1 =(x+1)2 都是因式分解。因式分 解也可称为分解因式。
做一做
计算下列各式：
根据左面的算式填空:
（1）3x(x-1)= _3_x_2_-_3_x_
因式分解 整式乘法 整式乘法
（4）x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
（5）(ɑ-3)(ɑLeabharlann Baidu3)=ɑ2-9
整式乘法
（6）m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
基础闯关2
下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？
（1）a(a 2b) a2 2ab 否
(2)bx bx2 bx(1 x)
是
(3)a2 4 (a 2)(a 2) 是
（2）7x3-21x2
解：7x3-21x2 =7x2(x-3)
（3）8a3b2-12ab3c+ab
解：8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1)
注意：当多项 式的某一项和公因 式相同时，提公因 式后剩余的项是1。
想一想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式 有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是互为逆 运算关系。
(4)x2 2x 1 x(x 2) 1 否
（5）24a2bc 23 a2 3bc 否
课堂小结
1.对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形； 2.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展； 3.多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展。
如何确定多项式各项的公因式？
随堂练习
把下列各式因式分解：
（1）ma+mb
（5）4m3-6m2
（2）5y2+20y2
（6）a2b-5ab+9b
（3）6x-9xy （4）a2b-5ab
（7）3a2y-3ay+6ay2 （8）10a2x-15a2y+5a2
课堂小结
1.什么叫因式分解？ 2.确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 3.提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式。 （把多项式化为两个因式的乘积）