2019年中考数学复习微专题训练(含答案)

微专题一 数形结合与实数的运算

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A 、点B ，则下列说法正确的是( ) A ．原点在点A 的左边 B ．原点在线段AB 的中点处 C ．原点在点B 的右边

D ．原点可以在点A 或点B 上

2．(2018·浙江绍兴模拟)计算－(2)2＋(2＋π)0

＋(－12)－2的结果是( )

A ．1

B ．2

C.114

D ．3

3．定义一种新运算☆，其规则为a☆b＝1a ＋1

b ，根据这个规则，计算2☆3的值是( )

A.5

6

B.1

5

C ．5

D ．6

4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数－3的点最接近的是( )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

5．若实数a 满足|a －12|＝32

，则a 对应于图中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点______.

6．计算：8－|2－22|＋2tan 45°＝______．

7．(2019·创新题)按所给程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.

输入x →立方→－x →÷2→答案

8．观察下列各式： 11×2＝1－12＝12

； 11×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2

3

； 11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝3

4； …

按以上规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)____．(写出最简计算结果即可) 9．设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142，…，S n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2.

设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝____(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数).

10．设a n 为正整数n 4

的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＋a 2 018＋a 2 019＝______________．

11．(2019·创新题)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4…则第2 018次输出的结果是______.

12．(2019·改编题)计算：2－2

＋(327－1

4

6)÷6－3sin 45°.

13．计算：(13)－1－|－2＋3tan 45°|＋(2－2 018)0

－(2－3)(2＋3)．

14．如图，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，且A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b|.

回答下列问题：

(1)在数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，在数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；

(2)在数轴上表示x 和－5的两点之间的距离是________；

(3)若x 表示一个有理数，则|x －1|＋|x ＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

15．我们知道，一元二次方程x 2

＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2

＝－1(即方程x 2

＝－1有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1

＝i ，i

2

＝－1，i 3

＝i 2

·i ＝(－1)·i ＝－i ，i 4

＝(i 2)2

＝(－1)2

＝1，从而对于任意正整数n ，我们可

以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.求i＋i2＋i3＋i4＋…＋

i2 018＋i2 019的值．

参考答案

1．D 2.D 3.A 4.B

5．B 6.4 7.12 8.n

n＋19.

n2＋2n

n＋1

10．6 666 11.4

12．解：原式＝4＋327

6

－

1

4

－3×

2

2

＝4＋

9

2

2－

1

4

－

3

2

2＝

15

4

＋3 2.

13．解：原式＝3－(2－3)＋1－(2－3)

＝3－2＋3＋1－(－1)

＝3＋ 3.

14．解：(1)3 4

(2)|x＋5|

(3)根据绝对值的定义知|x－1|＋|x＋3|可表示点x到表示1与－3的两点的距离之和．根据几何意义分析可知当x在－3与1之间时，|x－1|＋|x＋3|有最小值4.

15．解：由题意得，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝－1，

故可发现4个一循环，一个循环内的和为0.

∵2 019÷4＝504 (3)

∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 018＋i2 019＝504×0＋(i－1－i)＝－1.

微专题二代数式的化简与求值

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