三角函数与平面向量听课正文

全品高考第二轮专题| 数学(文科)

第6讲平面向量

1.(1)[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()

A.-

B.-

C.+

D.+

(2)[2014·全国卷Ⅰ]设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()

A.B.C.D.

(3)[2018·全国卷Ⅲ]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ),若c∥(2a+b),则λ=.

[试

做]__________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 命题角度平面向量的线性运算

解题策略:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或平行四边形;③运用法则找关系;④用好平面向量基本定理和向量共线定理.

2.【引·全国卷】

(1)[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()

A.4

B.3

C.2

D.0

(2)[2013·全国卷Ⅱ]已知正方形ABCD的边长为2,E为CD中点,则·=.

[试

做]__________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 【荐·地方卷】

[2017·山东卷]已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值

是.

命题角度平面向量数量积的公式及应用

①定义法;②坐标法;③将向量数量积的几何意义转化为一个向量在另一个向量上的投影与另一向量模的积.

小题1平面向量的线性运算

1 (1)已知D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,=c,则有下列各式:

①=c-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.其中正确的等式有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(2)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,使得=λ+μ,则λ+μ=

()

A.B.-

C.2

D.-2

[听课笔记]

______________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 【考场点拨】

高考中向量线性运算的关注点:

(1)解决向量的线性运算问题时应关注两点:①尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中(注意已知条件);②选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量.

(2)向量共线有两个常用结论:①向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)平行,坐标满足的关系为x1y2-x2y1=0;②若O为直线AB 外一点,点P在直线AB上,则有=α+β且α+β=1.

【自我检测】

1.下列各组向量中,可以作为基底的是()

A.e1=(0,0),e2=(1,2)

B.e1=(2,-3),e2=,-

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(-1,2),e2=(5,7)

2.已知O是正△ABC的中心,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则的值为()

A.-

B.-

C.-

D.2

3.设点O在△ABC的外部,且2-3-5=0,则S△ABC∶S△OBC=()

A.2∶1

B.3∶1

C.3∶2

D.4∶1

小题2平面向量的数量积及应用

2 (1)已知向量a与b的夹角是,且|a|=1,|b|=2,若(a+λb)⊥a,则实数λ=()

A.-

B.

C.D.-

(2)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于()

A.,

B.-,

C.,

D.-,-

(3)已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.

[听课笔记] _______________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 【考场点拨】

高考中数量积的解题策略:

(1)数量积的计算常用方法有三种:数量积的定义,坐标运算,数量积的几何意义.其中坐标运算是处理问题的主要方法,只要能够建立直角坐标系,把向量的坐标表示出来,从而转化为坐标运算.

(2)用数量积可求投影,如a在b方向上的投影为·,b在a方向上的投影为·.

【自我检测】

1.已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),若λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为()

A.-

B.

C.-

D.

2.已知两个平面向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,且a与b的夹角为120°,则|b|=()

A.3

B.2

C.1

D.

3.在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E为CD的中点,则·=.

4.已知a=(2,-1),b=(λ,3),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是.