重力第14讲天文大地垂线偏差与水准

+i
sin
Ai
li
i =1
4
( ) m
− i cos Ai + i sin Ai li
i =1
14.2.2 天文重力水准(续)
显然, 4 与 3 满足: m n
非天文点上的 , 由线性内插得到。
14.2.3 GPS水准
如图所示, 在GPS点上已知: x,y,h
在水准点上已知: H
由它们的公共点求得高程异常:
第十四讲: 天文大地垂线偏差 和天文重力水准
1. 天文大地垂线偏差及其观测与内插
1.1 天文大地垂线偏差的概念 1.2 天文大地垂线偏差的测量方法 1.3 利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差
2. 天文水准、天文重力水准和GPS水准
2.1 天文水准 2.2 天文重力水准 2.3 GPS 水准
14.1. 天文大地垂线偏差及其观测与内插
小, 且变化平缓, ( , ) 本身就是变化近乎线性的量.
因此,( , ) 由天文点上的已知垂线偏差和重力垂线
偏差算得后直接进行线性内插.
14.2 天文水准、天文重力水准和GPS水准
14.2.1 天文水准
确定大地水准面差距的天文水准的原理如图所示:
大地水准面
dNAG = − AGdl
dl
d N AG
A G = − B
AG = ( − L)cos B
归算到大地水准面上得天文大地垂线偏差:
AG = A G − 0.171H sin 2B
2
AG = AG
14.1.3 利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差
天文垂线偏差测量的工作量大, 且起伏变化较大, 直接内插就会引起较大的内插误差. 利用局部重力资料 进行内插, 可有效地提高内插精度.
此外, 天文水准只能确定大地水准面的变化， 而不能确定其绝对值。
14.2.2 天文重力水准
天文资料较稀, 利用重力资料内插天文垂线偏差以 推求大地水准面差距的方法, 称为天文重力水准.
将 AG = + 代入天文水准公式并积分得到: AG = +
( ) m
N
B AG
−
N
A AG
=
−
i
cos Ai
AG = AG cos A +AG sin AAGN0来自代入上式积分并化成求和形式, 得:
参考椭球面
( ) n
N
B AG
−
N
A AG
=
−
i AG
cos Ai
+i AG
sin Ai
li
3
i =1
14.2.1 天文水准(续)
因天文测量的工作量大， 一般一百公里左 右才有一个天文大地垂线偏差。这对于大地水 准面变化复杂的地区密度太小。
14.1.1 天文大地垂线偏差概念
定义: 垂线相对于参考椭球体法线的偏差.
AG = +
在子午方向的分量 ,
AG
在卯酉方向的分量 ，则:
大地水准面
水准椭球面
AG = + AG = +
参考椭球面
1
AG 0 g0
14.1.2 天文大地垂线偏差测量方法
利用天文方法观测天文经纬度: （，） 利用天文大地控制网计算大地经纬度: (B, L) 则, 地面点的垂线偏差为:
=h−H
高程异常变化比较平缓, 将它
表示成一族基函数的线性组合.
n
= ii (x, y) i =1
GPS点 水准点
如果公共点的高程异常的数目大于拟合参数的数
目, 则可用最小二乘法解出拟合参数.
14.2.3 GPS水准(续)
求出了拟合参数, 可计算任何点的高程异常. 这样 可计算未联测水准的GPS点的正常高.
若重力测量的区域为, 其外区域为, 则重力垂线 偏差可分解成二部分:
= + = +
将上式代入 1 式, 得:
14.1.3 利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差
AG = + +
AG = + +
令: = + 则有: AG = +
3
= +
AG = +
只要选择足够大的区域, 就可使 (, )数值很
H = h−
基函数的形式根据测区的范围、高程异常的变化 情况和已知点的数目而定。一般可以选择多项式、样 条函数、三角函数等，只要它们线性无关即可。
习题
1. 试述天文大地垂线偏差与重力垂线偏差的异同。 2. 天文重力水准求得的是相对于哪个面的大地水
准面差距? 3. GPS水准求得的大地水准面差距有何特点?