第二章电阻电路的等效变换

实际 电源
i+ u
-
(a)
u
U0
O
i
(b)
图2-13
u
U0c
开路电压 短路电流
O
I sc i
(c)
§2-6 实际电源的两种模型及等效变换
图2-14(a)所示为电压源和电阻的串联电路，在端子1-1`
处输出的电压电流关系为：u = us – Ri
图2-14(C)所示为电流源和电阻的并联电路，在端子1-1`
s参考方向一致时，
式中isk的前面去“+”号，不一致时取“-”号。
1
1
i s1
i s2
2
i sn
is
2
（a）
图2-12
（b）
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
注意 只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，否则违
背了KVL，其等效电路为其中任一电压源，但是这个 组合向外部提供的电流在各个电压源之间是如何分配 的无法确定。 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则 违背了KCL，其等效电路为其中任一电流源，但是这 个组合向外部提供的总电压在各个电流源之间是如何 分配的无法确定。
处输出的电压电流关系为：i = is - Gu
+1
u
Us
R
+
us
-
- 1`
O
(a)
Ri (b)
i +1
1 G
Is
u
is
Gu
G
u
Us
R
i
- 1`
源自文库
(c)
图2-14
Is
O
i
(d)
§2-6 实际电源的两种模型及等效变换
如果令G=1 / R，is=Gus ，则u = us – Ri， i = is – Gu 两方程将完全相同，也就是在端子1-1`处的u和i 的关 系将完全相同.式子G=1 / R，is=Gus 就是这两种组合彼 此对外等效必须满足的条件（注意us 和is 的参考方向， is 的参考方向由us 的负极指向正极）.
us1
+
-
+ us2 -
+ us2 -
us
+
-
1
2
1
2
（a）
图2-11
（b）
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
图2-12(a)为n个电流源的并联，可以用一个电流源等
效替代如图（b），这个等效电流源的电流为：
n
i s = is1 + is2 + … + isn = isk
i 如果 sk
k 1
的参考方向与图（b）中的i
§2-2 电路的等效变换
★ 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路的
某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代
原电路。如下图： R1
电路分析
R i1
R2
+
Ri 1
+
+
us -
u
R3 R4
R5
+
us
u
Req
-
-
-
2
2
(a)
(b)
电路的“等效概念”
上页电路图，图（a）中端子1-2以右的 电路被图（b） Req替代后，1-2以左部 分电路的任何电压和电流都将维持与原 电路相同。这就是电路的“等效概念”。
§2-3 电阻的串联和并联
图2-2（a）所示电路为n个电阻的串联组合。 （串联时，每个电阻的电流为同一电流。）
i1
R1
R2
Rn
i1
+ u1 - + u2 -
+ un -
+
+
u
u
Req
-
-
1`
(a)
图2-2
1`
(b)
§2-3 电阻的串联和并联
应用KVL，有:
u = u1 + u2 + u3 + …… + un 其中： un = Rn i
代入上式得：
u = (R1 + R2 + R3 + …… + Rn ) i = Req i
其中：
Req
u i
R1 R2 R3
Rk
n
Rn Rk k 1
( 2-1 )
电阻串联时，各电阻上的电压为：
uk
Rk i
Rk Req
u, k
1,2,3,
,n
( 2-2 )
可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比，
R12 i 12
i2 2
i `3 3 i 23 R23
2 i `2
(a)
(b)
图2-8
( 2-8 )
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换
§2-3 电阻的串联和并联
§2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
( 2-7 )
§2-4 电阻的Y形连接和 △形 连接的等效变换
公式：
△-Y变换：
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
i1 1
i `1 1
R3 i3 3
R1 R2
i 31 R31
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻的串联和并联 §2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
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§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换
§2-3 电阻的串联和并联
§2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
§2-6 实际电源的两种模型及等效变换
图2-13（a）所示为一实际直流电源，例如一个电池；图 （b）是它的伏安特性，可见，电压u随电流I增大而减 小，而且不成线性关系。不过在一段范围内电压电流 的关系为一条直线，如果把这一直线延长如图（c）可 以看出：i=0时的电压为开路电压；u=0时的电流为短 路电流。据此特性，可以用电压源和电阻的串联组合 或电流源与电导的并联组合作为实际电源的电路模型。
§2-3 电阻的串联和并联
图2-6所示电路为混联电路。（当电阻的连接中 既有串联又有并联时，称为电阻的串、并联或 混联）
i1
+ u -
R2 R1
R4
R3
R5
1`
图2-3
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换
§2-3 电阻的串联和并联
§2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
§2-7 输入电阻
图2-17(a)所示是一个一端口的网络（或称为二端网 络）。
如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并 联和 Y - △变换等方法，可以求得等效电阻。
1i +
u 1`
1i
+
+
us
u
-
1
is
+
u
-
1`
1`
(a)
Rin
(b)
Rin
(c)
图2-17
§2-7 输入电阻
如果一端口内部除了电阻以外还有受控源，但不含任何
这种等效变换仅保持端子1-1`外部电路的电压、电流 和功率相同（即只是对外部等效），对内部并无等效 可言。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换
§2-3 电阻的串联和并联
§2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
§2-1 引言
几个基本概念
1、时不变线性电路（简称线性电路）：由时不 变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成 的电路。
2、线性电阻性电路（简称电阻电路）：构成电 路的无源元件均为线性电阻。
3、直流电路：当电路中的独立电源都是直流电 源时,这类电路简称直流电路。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻的串联和并联 §2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
独立电源，可以证明（见§4-3 ），不论内部如何复杂，
端口电压与端口电流成正比[见图2-17（a）]，因此，定
def
义此一端口的输入电阻为 Rin ===
u i
端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含义
有区别。求等效电阻的方法一般为电压、电流法，即在端
口加一电压u ,然后求出端口电流i ;或是加一电流i ，求电
压u 。 测量一个电阻阻值的时候就是用的这种方法。
§2-7 输入电阻
图2-17（b）中的输入电阻可通过电阻的串、并 联化简求得；图（c）为桥形电路，应用 Y - △变 换才能简化，也可用电压、电流法求此两图的输 入电阻，如图2-17（b）（c）所示。
代入上式得：
i = (G1 + G2 + G3 + …… + Gn ) u= Geq u
( 2-3 )
其中：Geq
i u
G1 G2
Gk
Gn
n
Gk
k 1
电阻并联时，各电阻上的电流为：
( 2-4 )
ik
Gk u
Gk Geq
i
k 1,2, , n
可见，并联的每个电阻，其电流与电导值成正比，上
式称为电流分配公式，或称分流公式。
用等效电路的方法求解电路时，电压和 电流保持不变的部分仅限于等效电路以 外，这就是“对外等效”的概念。
“对外等效”也就是对外部特性等效。
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 引言 §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻的串联和并联 §2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 §2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻
§2-4 电阻的Y形连接△形连接 的等效变换
图2-7所示是一种具有桥形结构的电路，其中的
电阻既非串联又非并联。
R1、 R3、 R5构成了一个Y形连接
R1
（星形连接），其中各个电阻都
有一端接在一个公共节点上；
R3 R5
R1、 R2、 R5构成了一个△形连接
R2
R4
（三角形连接），其中各个电阻
分别接在3个端子的每两个之间；
上式称为电压分配公式，或称分压公式。
§2-3 电阻的串联和并联
图2-3（a）所示电路为n个电阻的并联组合。 （并联时，每个电阻的电压为同一电压。）
i1
+ u -
i1
i2
G1
G2
1`
(a)
i1
in
+
Gn
u
Geq
-
图2-3
1`
(b)
§2-3 电阻的串联和并联
应用KCL，有:
i = i1 + i2 + i3 + …… + in 其中： in = Gn u
us
RS +
-
图2-7
§2-4 电阻的Y形连接和 △形 连接的等效变换
公式：
Y-△变换：
i1 1
R1
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
i3
R3 3
R2 2
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
(a)
i `1 1
i 31 R31
R12 i 12
i2
i `3 3
i 23 R23
2 i `2
(b) 图2-8
§2-5 电压源、电流源的串联和并联
图2-11(a)为n个电压源的串联，可以用一个电压源等效 替代如图（b），这个等效电压源的电压为：
n
us = us1 + us2 + … + usn = usk k 1
u 如果 sk 的参考方向与图（b）中us的参考方向一致时，式
中usk的前面去“+”号，不一致时取“-”号。