57 椭圆偏振光与圆偏振光

标准椭圆方程，主轴与坐标轴重合
若Ax=Ay，则电矢量E的矢端轨迹为圆—圆偏振光 [例] 线偏振光正入射到1/4波片上，振动方向和光轴方向成 45°角，则o光和e光等振幅Ax=Ay，Δφ=π/2，出射光为圆 偏振光。 （4） 0<Δφ<π/2：
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) − cos ∆ϕ = sin 2 ∆ϕ Ax Ay Ax Ay
Ewenku.baidu.com Ay
=
Ex E cos ∆ϕ − 1 − ( x ) 2 sin ∆ϕ Ax Ax Ey Ex E cos ∆ϕ − = 1 − ( x ) 2 sin ∆ϕ Ax Ax Ay
圆偏振
Ey 2 2Ex E y Ex 2 Ex 2 2 2 [1 − ( ) ] sin ∆ϕ = ( ) cos ∆ϕ − cos ∆ϕ + ( ) Ax Ax Ax Ay Ay
三、自然光改造成椭圆偏振光或圆偏振光 自然光改造成椭圆偏振光或 偏振光或圆 1、椭圆偏振器 用起偏器获得线偏振光，垂直入射到波片上获得椭圆偏振光 y θ 光轴 方向 d
Ey E O
x
z 2、圆偏振器
Ex
用起偏器获得线偏振光，垂直入射到1/4波片且使入射线偏 振光的振动方向与光轴成45°，获得圆偏振光
E = Ex i + E y j = Ay cos(w t - kz)i + Ay cos(w t - kz + Dj)j
电矢量E作周期性的运动，与Ex和Ey有相同的周期ω 由（1）和（2）消除时间t，得关于Ex、Ey的方程（电矢量E的 矢端轨迹方程）： E cos(ω t − kz ) = x （1） Ax sin(ω t − kz ) = 1 − cos 2 (ω t − kz ) = 1 − ( （2） Ax E y = Ay [cos(ω t − kz ) cos ∆ϕ − sin(ω t − kz ) sin ∆ϕ ] Ex )2
若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的， 若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的，则这种圆偏振 光叫做右旋圆偏振光，反之，叫做左旋圆偏振光。 光叫做右旋圆偏振光，反之，叫做左旋圆偏振光。若光矢量 在时间上是右旋的，则在空间上一定是左旋， 在时间上是右旋的 ， 则在空间上一定是左旋 ， 即 “空左时 右”。
sin ∆ϕ < 0
判据
左旋偏振光
sin ∆ϕ > 0 右旋偏振光 [例] 若Δφ=π/2 ，则 sin ∆ϕ > 0 π E x = Ax cos(ω t − kz ) E y = Ay cos(ω t − kz + ) 2 设t=t0时，ωt0- kz=0，则Ex=Ax，Ey=0，合矢量如图
当t=t0+T/4 时，ωt- kz =ωt0+ωT/4 – kz = ωt0- kz +π/2， 则Ex=0，Ey=-Ay，合矢量如图 从Q1—Q2，顺时针旋转，为右旋偏振光
Ey =
Ay Ax
Ex
直线方程（一、三象限的对角线） （2） Δφ=±2π的半整数倍：例Δφ=π
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) + =0 Ax Ay Ax Ay
Ey = −
Ay Ax
Ex
直线方程（二、四象限的对角线）
（3） Δφ=±π/2及其奇数倍：例Δφ=π/2
Ex 2 E y 2 ( ) + ( ) =1 Ax Ay
Ex 2 Ey 2 2Ex Ey ( ) +( ) − cos ∆ϕ = sin 2 ∆ϕ 椭圆的一般方程 Ax Ay Ax Ay
结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光 边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切
Ey Ay E α -Ax O -Ay Ax Ex
Ex 在±Ax之间变化 Ey在±Ay之间变化 椭圆主轴（长轴）与x夹角α 2 Ax Ay tg 2α = 2 cos ∆ϕ 2 Ax − Ay
完全偏振光, 可以由两个互相垂 完全偏振光 直的， 有相位关系的, 直的 ， 有相位关系的 同频率的 线偏振光合成. 反之, 线偏振光合成 反之 一完全偏振 光也可以分解为两个任意方向, 光也可以分解为两个任意方向 相互垂直, 相互垂直 有相位关系的同频率 的线偏振光. 的线偏振光
x
左旋椭圆偏振光电矢量随时 间逆时针旋转
y
x
0
y
z
x
在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量 随时间变化顺时针旋转
蔗糖
右旋圆偏振光在三维空间中 电矢量左旋
* 椭圆偏振光
椭圆偏振
在垂直于光传播方向的固定平面内, 在垂直于光传播方向的固定平面内 光矢量的方向和大小 都在随时间改变, 光矢量的端点描出一个椭圆, 都在随时间改变 光矢量的端点描出一个椭圆 这样的偏振光 叫做椭圆偏振光. 叫做椭圆偏振光 y
3 部分偏振光
由自然光和完全偏振光组成的光，叫做部分偏振光 .我们仅讨 论
(1)自然光 + 线偏振光， 自然光 线偏振光， (2)自然光 + 圆偏振光， 自然光 圆偏振光， (3)自然光 + 椭圆偏振光， 自然光 椭圆偏振光，
光的偏振获取
一、圆和椭圆偏振光的描述 频率相同 位相差恒定 振动方向相互垂直 沿z方向传播的两线偏振光的叠加
考虑
[例]上述两线偏振光的获得：设线偏振光正入射到波片上， 振动方向与光轴成θ角，入射光被分成o光（沿y轴，初位相 为φy）和e光（沿x轴，初位相为φx ） 有恒定的位相差 ∆ϕ = ϕ y − ϕ x o光和e光从波片出射后 传播速度相同 圆偏振 两线偏振光的波动方程为 E x = Ax cos(ω t − kz ) （1）； E y = Ay cos(ω t − kz + ∆ϕ ) （2） 合成波的波动方程为
5.7 椭圆偏振光与圆偏振光
*圆偏振光 圆偏振光
圆偏振
在垂直于光传播方向的固定平面内， 在垂直于光传播方向的固定平面内，光矢量的 大小不变， 旋转， 大小不变，但随时间以角速度 ω旋转 ，其末端的轨 迹是圆。这种光叫做圆偏振光。某一固定时刻t 迹是圆。这种光叫做圆偏振光 。 某一固定时刻 0 ， 在传播方向上各点对应的光矢量的端点轨迹是螺旋 随着时间推移， 螺旋线以相速前移。 线. 随着时间推移， 螺旋线以相速前移。
讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) − cos ∆ϕ = sin 2 ∆ϕ Ax Ay Ax Ay
（1） Δφ=0或±2π的整数倍：
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) − =0 Ax Ay Ax Ay
Ex E y 2 ( − ) =0 Ax Ay
一般椭圆方程
Q1 Q2
Δφ=0
（a）
0 <Δφ<π/2
（b）
Δφ=π/2
（c）
π/2<Δφ<π
（d）
Δφ=π
（e）
0 <Δφ<3π/2
（f）
Δφ=3π/2
（g）
π3/2<Δφ<2π
（h）
二、椭圆偏振光的旋向 椭圆偏振光的旋向 合矢量E的旋向不同，可分为两类偏振光： 的 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 迎光传播方向观察 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光 E x = Ax cos(ω t − kz ) 相隔1/4（ Δφ=π/2 ） 由 E y = Ay cos(ω t − kz + ∆ϕ ) 周期值的分析