半导体物理前五章复习
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平衡态
p 0 ni e
Ei E F k 0T
非平衡态
n0 p0 n
2 i
E Fn E Fp
n0 p 0 n e
2 i
k 0T
4. 费米能级公式
n型半导体
n0 E F EC kT ln NC n0 E F Ei kT ln ni
p型半导体
p0 E F EV kT ln NV p0 E F Ei kT ln ni
体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有
效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：
f外 m a
* n
（3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关
利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究 （4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并 椐此推出半导体的能带结构
N A n0 N D 其中N D 为电离施主浓度 ND N D [1 f ( E D )
ND E ED 1 exp( F ) k0T
n0为导带中电子浓度 n0 N C exp( EC E F ) k0T EC EF ND ) E ED k0T 1 exp( F ) k0T
半导体物理复习
第一章
一、基本概念
1. 能带，允带，禁带，K空间的能带图
能带: 在晶体中可以容纳电子的一系列能级
允带：分裂的每一个能带都称为允带。
禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级
K空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢k 的变化曲线，即E（K）关系。
（1）越靠近内壳层 的电子，共有化运动 弱，能带窄。 （2）各分裂能级间 能量相差小，看作准 连续 （3）有些能带被电 子占满（满带），有 些被部分占满（半满 带），未被电子占据 的是空带。
式中a为晶格常数，试求 1、能带宽度； 2、电子在波矢k状态时的速度； 3、能带底部电子的有效质量；
2
4、能带顶部空穴的有效质量；
1、由
dE ( k ) 0 dk
a
n （n=0，1，2…） 得 k a
进一步分析
k ( 2n 1)
（n=0，1，2……）时，E（k）有极大值， E（k )
2 h * mn 2 d E dk 2
n
电子：Electron，带负电的导电载流子，是价
电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于
导带中占据的电子
n
空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子
脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带
中的电子空位
4.空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的 少数空的量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是 价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带顶的 电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并 以该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的 有效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的
a
（1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
导带： 2 2 k 2 2 (k k1 ) 由 0 3m0 m0 3 k1 4 d 2 E c 2 2 2 2 8 2 又因为： 2 0 3 m m 3 m dk 0 0 0 得：k 所以：在k 价带： dEV 6 2 k 0得k 0 dk m0 d 2 EV 6 2 又因为 0, 所以k 0处，EV 取极大值 m0 dk 2 2 k12 3 因此：E g EC ( k1 ) EV (0) 0.64eV 4 12m0 3 k处，Ec取极小值 4
2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能
受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形
成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导 体叫P型半导体。
受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能
级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心
( 2) m
* nC
2 2 d EC dk 2
3 k k1 4
3 m0 8
* (3)mnV
2 2 d EV dk 2
k 01
m0 6
(4)准动量的定义： p k 所以：p (k )
3 k k1 4
3 (k ) k 0 k1 0 7.95 10 25 N / s 4
3、电子的有效质量 能带底部
2 m m 2 d E (coska 1 cos 2ka) 2 dk 2
* n
2 n k a
所以
m 2m
* n
，
5、能带顶部
(2n 1) k a
m m
* p * n
且
，
所以能带顶部空穴的有效质量
m 2m
* p
例题2（44页1题）
高温本征激发区
n0= p0=ni
EF=Ei
费米能级仍用前面的公式得到EF=Ei
例题1 （同类型题103页1题）
导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
例题2
（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？
(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。
(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未
被占据的几率。此时费米能级位于何处？
由题意得：
解之得：
例题3
1．有一n型半导体，除施主杂质浓度ND外，还含
有少量的受主，其浓度为NA，求弱电离情况下 电子浓度的表达式
当有受主存在时，从施 主激发出来的电子，有 一部分要填充受主能级 E ， A 电中性条件为：
p型半导体
费米能级仍用前面的公式
过渡区
n型半导体：
n0 p 0 N D n0 p 0 ni2 p 0 n0 N A n0 p 0 ni2 n0 N A p 0 N D n0 p 0 ni2
联立解方程求n0，p0
p型半导体：
补偿型半导体：
费米能级仍用前面的公式
p型半导体
E F EV 2k 0T 0 E F EV 2k 0T E F EV 0
二、基本公式
1. 态密度函数（不要求背会）
导带态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V ( E EC ) dE h
3 2
* n 3
3 2
1 2
价带态密度
* ( 2 m dZ P) 2 gV ( E ) 4V ( E E ) V 3 dE h
所以：N A N C exp(
在弱电离范围内，上式 右端分母中的 1可以忽略不计，则 E EF E ED N A N C exp( C ) N D exp( F ) k0T k0T 在极弱电离的情况下， 激发到导带的电子数远 小于受主N A， 故可忽略上式左端的第 二项 这样，由上式得到费米 能级 ND EF ED k0T ln NA n0 NC N D E ED exp( C ) NA k0T
第二章
基本概念
1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能 施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正 电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体
叫N型半导体。。
施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级 ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。 施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差 ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是 中性的，电离后成为正电中心
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值 附近能量EV(k)分别为：
h 2 k 2 h 2 (k k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 EC , EV (k ) 3m0 m0 6m0 m0
m0 为电子惯性质量， k1 , a 0.314 nm。试求：
施主能级
受主能级
△E D
△E
3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体
本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷
的纯净半导体
杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有
受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体
杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主 杂质又含有受主杂质的半导体
例题 1．
使用共价键模型，形象而简单地说明半导体的（1）失去原子；（2） 电子（3）空穴；（4）施主；（5）受主 例题2． 使用能带模型，形象而简单地说明半导体的：
1
2.费米分布函数
f (E)
1 1 e
E EF k 0T
当E-EF>>kT时
E EF k0T
波尔兹曼函数
f (E) e
3.载流子的浓度
n0 Nc exp( EC E f k0T )
n 0 ni e
E F Ei k 0T
E F EV p0 N v exp( ) k 0T
（14）间接带隙半导体；
例题3．GaA的共价键模型如图， （1）图中描述了GaAs中Ga和As原子移动的价键模型，
图中阴影处的Ga和As表示是要移动的原子。提示：当把Ga和As
原子移走时，它们将带走其成键电子 （2）重新画出GaAs的共价键模型图，在图中有Si原子代替Ga和As原 子的空位 （3）当Si原子代替Ga原子时，GaAs的掺杂是P型还是n 型，为什么？ （4）当Si原子代替As原子时，GaAs的掺杂是P型还是n 型，为什么？ (5)画出掺杂GaAs的能带图，（a）Ga原子的位置由Si原子取代；（b） As原子的位置由Si原子取代
3。简并半导体和非简并半导体
简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级EF
接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级EF
接近价带或进入价带中的半导体
非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的
半导体 非简并 弱简并 简 并
n型半导体
E C E F 2k 0T 0 E C E F 2k 0T EC E F 0
第三章
一.基本概念 1。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量
2。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在
T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费 米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级 低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系 统有统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料 的导电类型、杂质的含量有关
5.不同温区载流子浓度和费米能级的计 强电离区
n型半导体
n0 N D ni2 p0 n0 p0 N A ni2 n0 p0
当N D N A时： n0 N D N A
补偿型半导体
ni2 p0 n0 当N D N A时 p0 N A N D ni2 n0 p0
MAX
2 2 m a2
k 2n
a
（n=0，1，2……）时，E（k）有极小值 E(k )
MIN
0
所以布里渊区边界为
k ( 2n 1)
a
（n=0，1，2……）
1.能带宽度为
E（k ) MAX E (k ) MIN
2 2 m a2
2电子在波矢k状态的速度
1 dE 1 v (sin ka sin 2ka) dk m a 4
原子能级
能带
2、半导体的导带，价带和禁带宽度
导 带
Eg
价 带
价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带
导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带
禁带：导带底与价带顶之间能带
禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差
3.电子的有效质量
（1） 晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场
的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但 内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶
导电作用来描写。
5。直接带隙半导体和间接带隙半导体
直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同
间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
二. 基本公式
有效质量
2 h m* 2 d E dk 2
速度：
1 dE h dk
例1、 一维晶体的电子能带可写为，
7 1 E（k ) ( cBiblioteka Baiduska cos2ka) 2 8 ma 8
（1）电子；（2）空穴；（3）施主；（4）受主；
（5）温度趋于0K时，施主对多数载流子电子的冻结； （6）温度趋于0K时，受主对多数载流子空穴的冻结；
（7）在不同能带上载流子的能量分布
（8）本征半导体；（9）n型半导体； （10）P型半导体；（11）非间并半导体；
（12）间并半导体 （13）直接带隙半导体；
p 0 ni e
Ei E F k 0T
非平衡态
n0 p0 n
2 i
E Fn E Fp
n0 p 0 n e
2 i
k 0T
4. 费米能级公式
n型半导体
n0 E F EC kT ln NC n0 E F Ei kT ln ni
p型半导体
p0 E F EV kT ln NV p0 E F Ei kT ln ni
体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有
效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：
f外 m a
* n
（3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关
利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究 （4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并 椐此推出半导体的能带结构
N A n0 N D 其中N D 为电离施主浓度 ND N D [1 f ( E D )
ND E ED 1 exp( F ) k0T
n0为导带中电子浓度 n0 N C exp( EC E F ) k0T EC EF ND ) E ED k0T 1 exp( F ) k0T
半导体物理复习
第一章
一、基本概念
1. 能带，允带，禁带，K空间的能带图
能带: 在晶体中可以容纳电子的一系列能级
允带：分裂的每一个能带都称为允带。
禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级
K空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢k 的变化曲线，即E（K）关系。
（1）越靠近内壳层 的电子，共有化运动 弱，能带窄。 （2）各分裂能级间 能量相差小，看作准 连续 （3）有些能带被电 子占满（满带），有 些被部分占满（半满 带），未被电子占据 的是空带。
式中a为晶格常数，试求 1、能带宽度； 2、电子在波矢k状态时的速度； 3、能带底部电子的有效质量；
2
4、能带顶部空穴的有效质量；
1、由
dE ( k ) 0 dk
a
n （n=0，1，2…） 得 k a
进一步分析
k ( 2n 1)
（n=0，1，2……）时，E（k）有极大值， E（k )
2 h * mn 2 d E dk 2
n
电子：Electron，带负电的导电载流子，是价
电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于
导带中占据的电子
n
空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子
脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带
中的电子空位
4.空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的 少数空的量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是 价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带顶的 电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并 以该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的 有效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的
a
（1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
导带： 2 2 k 2 2 (k k1 ) 由 0 3m0 m0 3 k1 4 d 2 E c 2 2 2 2 8 2 又因为： 2 0 3 m m 3 m dk 0 0 0 得：k 所以：在k 价带： dEV 6 2 k 0得k 0 dk m0 d 2 EV 6 2 又因为 0, 所以k 0处，EV 取极大值 m0 dk 2 2 k12 3 因此：E g EC ( k1 ) EV (0) 0.64eV 4 12m0 3 k处，Ec取极小值 4
2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能
受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形
成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导 体叫P型半导体。
受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能
级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心
( 2) m
* nC
2 2 d EC dk 2
3 k k1 4
3 m0 8
* (3)mnV
2 2 d EV dk 2
k 01
m0 6
(4)准动量的定义： p k 所以：p (k )
3 k k1 4
3 (k ) k 0 k1 0 7.95 10 25 N / s 4
3、电子的有效质量 能带底部
2 m m 2 d E (coska 1 cos 2ka) 2 dk 2
* n
2 n k a
所以
m 2m
* n
，
5、能带顶部
(2n 1) k a
m m
* p * n
且
，
所以能带顶部空穴的有效质量
m 2m
* p
例题2（44页1题）
高温本征激发区
n0= p0=ni
EF=Ei
费米能级仍用前面的公式得到EF=Ei
例题1 （同类型题103页1题）
导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
例题2
（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？
(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。
(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未
被占据的几率。此时费米能级位于何处？
由题意得：
解之得：
例题3
1．有一n型半导体，除施主杂质浓度ND外，还含
有少量的受主，其浓度为NA，求弱电离情况下 电子浓度的表达式
当有受主存在时，从施 主激发出来的电子，有 一部分要填充受主能级 E ， A 电中性条件为：
p型半导体
费米能级仍用前面的公式
过渡区
n型半导体：
n0 p 0 N D n0 p 0 ni2 p 0 n0 N A n0 p 0 ni2 n0 N A p 0 N D n0 p 0 ni2
联立解方程求n0，p0
p型半导体：
补偿型半导体：
费米能级仍用前面的公式
p型半导体
E F EV 2k 0T 0 E F EV 2k 0T E F EV 0
二、基本公式
1. 态密度函数（不要求背会）
导带态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V ( E EC ) dE h
3 2
* n 3
3 2
1 2
价带态密度
* ( 2 m dZ P) 2 gV ( E ) 4V ( E E ) V 3 dE h
所以：N A N C exp(
在弱电离范围内，上式 右端分母中的 1可以忽略不计，则 E EF E ED N A N C exp( C ) N D exp( F ) k0T k0T 在极弱电离的情况下， 激发到导带的电子数远 小于受主N A， 故可忽略上式左端的第 二项 这样，由上式得到费米 能级 ND EF ED k0T ln NA n0 NC N D E ED exp( C ) NA k0T
第二章
基本概念
1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能 施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正 电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体
叫N型半导体。。
施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级 ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。 施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差 ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是 中性的，电离后成为正电中心
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值 附近能量EV(k)分别为：
h 2 k 2 h 2 (k k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 EC , EV (k ) 3m0 m0 6m0 m0
m0 为电子惯性质量， k1 , a 0.314 nm。试求：
施主能级
受主能级
△E D
△E
3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体
本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷
的纯净半导体
杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有
受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体
杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主 杂质又含有受主杂质的半导体
例题 1．
使用共价键模型，形象而简单地说明半导体的（1）失去原子；（2） 电子（3）空穴；（4）施主；（5）受主 例题2． 使用能带模型，形象而简单地说明半导体的：
1
2.费米分布函数
f (E)
1 1 e
E EF k 0T
当E-EF>>kT时
E EF k0T
波尔兹曼函数
f (E) e
3.载流子的浓度
n0 Nc exp( EC E f k0T )
n 0 ni e
E F Ei k 0T
E F EV p0 N v exp( ) k 0T
（14）间接带隙半导体；
例题3．GaA的共价键模型如图， （1）图中描述了GaAs中Ga和As原子移动的价键模型，
图中阴影处的Ga和As表示是要移动的原子。提示：当把Ga和As
原子移走时，它们将带走其成键电子 （2）重新画出GaAs的共价键模型图，在图中有Si原子代替Ga和As原 子的空位 （3）当Si原子代替Ga原子时，GaAs的掺杂是P型还是n 型，为什么？ （4）当Si原子代替As原子时，GaAs的掺杂是P型还是n 型，为什么？ (5)画出掺杂GaAs的能带图，（a）Ga原子的位置由Si原子取代；（b） As原子的位置由Si原子取代
3。简并半导体和非简并半导体
简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级EF
接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级EF
接近价带或进入价带中的半导体
非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的
半导体 非简并 弱简并 简 并
n型半导体
E C E F 2k 0T 0 E C E F 2k 0T EC E F 0
第三章
一.基本概念 1。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量
2。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在
T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费 米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级 低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系 统有统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料 的导电类型、杂质的含量有关
5.不同温区载流子浓度和费米能级的计 强电离区
n型半导体
n0 N D ni2 p0 n0 p0 N A ni2 n0 p0
当N D N A时： n0 N D N A
补偿型半导体
ni2 p0 n0 当N D N A时 p0 N A N D ni2 n0 p0
MAX
2 2 m a2
k 2n
a
（n=0，1，2……）时，E（k）有极小值 E(k )
MIN
0
所以布里渊区边界为
k ( 2n 1)
a
（n=0，1，2……）
1.能带宽度为
E（k ) MAX E (k ) MIN
2 2 m a2
2电子在波矢k状态的速度
1 dE 1 v (sin ka sin 2ka) dk m a 4
原子能级
能带
2、半导体的导带，价带和禁带宽度
导 带
Eg
价 带
价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带
导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带
禁带：导带底与价带顶之间能带
禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差
3.电子的有效质量
（1） 晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场
的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但 内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶
导电作用来描写。
5。直接带隙半导体和间接带隙半导体
直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同
间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
二. 基本公式
有效质量
2 h m* 2 d E dk 2
速度：
1 dE h dk
例1、 一维晶体的电子能带可写为，
7 1 E（k ) ( cBiblioteka Baiduska cos2ka) 2 8 ma 8
（1）电子；（2）空穴；（3）施主；（4）受主；
（5）温度趋于0K时，施主对多数载流子电子的冻结； （6）温度趋于0K时，受主对多数载流子空穴的冻结；
（7）在不同能带上载流子的能量分布
（8）本征半导体；（9）n型半导体； （10）P型半导体；（11）非间并半导体；
（12）间并半导体 （13）直接带隙半导体；