3.2.2空间向量与垂直关系 课件

(k∈R) 面面 若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2， 垂直 c2)，则α⊥β ⇔ u⊥v⇔ u·v ＝0⇔ a1a2＋b1b2＋c1c2＝0
1.已知平面α的法向量为a＝(1,2，－2)，平面β的法向量为
b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则 k 等于( D )
3.2.2空间向量与垂直关系
设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ，
平面, 的法向量分别为u, v ，则
线线平行 l ∥ m a ∥ b a kb ；
线面平行 l ∥ a u a u 0 ；
面面平行 ∥ u ∥ v u kv.
注意：1.这里的线线平行包括线线重合，线面平行 包括线在面内，面面平行包括面面重合。
6、如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB BC， AB BC 2，BB1 1，E为BB1的中点。 证明：平面AEC1 平面AA1C1C.
l a
1.线线垂直
la
2.线面垂直
b
m
l m a b ab 0
u
l a // u a u
v 3.面面垂直 u
u v uv 0
空间中垂直关系的向量表示
线线 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝ 垂直 (b1，b2，b3)，则l⊥m⇔ a·b＝0 ⇔ a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 线面 设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是u＝(a2， 垂直 b2，c2)，则l⊥α⇔ a∥u ⇔ a＝ku ⇔ (a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)
C.l∥α
D.l⊥α
4.已知AB （2，2，1），AC （4，5，3），则平面ABC的一个单位 法向量为（ ）
A（. 1， 2， 2） B（. 1，2， 2） C（. 1，2，2） D（. 1，2，2）
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5、如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2， D为CC1的中点.。求证：AB1 平面A1BD.
A.5
B.4
C.－4
D.－5
2.设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2,2,1)，b＝(3，－2，
m)，若l1⊥l2，则m等于( D )
A.－2
B.2
C.6
D.10
3.若直线l的方向向量为a＝(2,0,1)，平面α的法向量为n＝
(－4,0,－2)，则直线l与平面α的位置关系为( D )
A.l与α斜交 B.l⊂α