高一数学最新课件-三角函数复习课1001 精品
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2 2 2 2
③降幂公式: 1 cos 2 α 1 cos 2 α 2 cos α ; sin α 2 2 ④半角公式 : p45
2
α 1 cosα α 1 cosα cos ;sin 2 2 2 2 α 1 cosα sinα 1 cosα tg 2 1 cosα 1 cosα sinα ⑤万能公式:
左右 平移 上下 伸缩 y=f(x) 图 象
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
y=f(x+φ) 图 象
点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y=Af(x)图象
左右 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变
y=f(ωx)图象
三角解题常规
分析差异
指角的、函数的、运算的差异
宏 观 思 路
寻找联系
伸长到原来的 2倍, 得到y 2 sin( x π / 6)的图象. 12分
例4(94年，上海) 3 π 1 已知 sinα ，α ( ,π )， tan( π －β ) , 5 2 2 求 tan( α －2 β )值.
解题步骤 : ①由sinα 值求出cosα 值，得出 tanα 值; ②由tan( π β )值，求出tanβ 值，再求 tan 2 β 值; ③再利用差角公式求出 tg(α 2 β )值.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
例2(94年, 全国) π 如果函数y sin 2x a cos 2x 的图像关于直线 x 8 对称，那么a等于( )A. 2 ; B. 2 ; C.1; D. 1
2 y 1 a sin( 2 x φ ) 思路:函数y=sin2x+acos2x可化为
答案:tan(α－2β)=7/24.
例6(1996年, 全国) 已知△ABC中，三内角为 A, B, C，满足 1 1 2 AC A C 2B， ，求 cos 的值. cos A cos C cos B 2 1 解 : 由题设有B 60, A C 120,则cos B . 2 1 1 有 2 2, cos A cos C 即cos A cos C 2 2 cos A cos C AC AC 即2 cos cos 2[cos(A C) cos(A C)] 2 2 AC 2 cos 2 cos(A C) 2 2 AC 2 AC 2 2 AC . cos 2 ( 2 cos 1) cos 2 2 2 2 2
α 2α 2tg 1 tg 2 ; cosα 2 sinα 2α 2α 1 tg 1 tg 2 2
⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.p45
四、一般函数图象变换
位 移 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
基 本 变 换 伸 缩 变 换
解题步骤:
的平移和伸缩变换而得 到？
3.指出变换过程:
π 1.化函数为y 2 sin( x )，x R 3分 6 π 2.y取最大值时得 x的集合为 {x｜x 2kπ , k Z} 6分 3
π π ①将y sin x图象向左平移 ，得到y sin( x )图象 9分 6 6 ②将所得图象上所有点 的横坐标不变，把纵坐 标
利用有关公式，建立差异间关系
促进转化
活用公式，差异转化，矛盾统一
微 观 直 觉
1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见2sinα，想拆成sinα+sinα； sinα+sinβ=p 7、见sinα±cosα或 想两边平方或和差化积 8、见asinα+bcosα，想化为
2 2
cosα+cosβ=q
a b sin(α φ )形式
9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 sin 2α 运用cosα 若不行，则化和差 2 sinα
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( C )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
π π 2 解 : 由｜ sin 2 ( ) a cos 2 ( ｜ ) 1 a 8 8 解得a 1，应选D.
要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处 必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、 小值.
例3( 2000年，全国 ) 已知函数y 3 sin x cos x，x R ①当函数y取得最大值时，求自变量 x的集合; ②该函数图象可由 y sin x，x R的图象经过怎样
任意角 的概念 诱导公式
弧度制
同角三角函数的基本关系 单位圆与三角函数线 图象性质
定义
形如y=Asin(ωx+φ)+b图象 y=asin+bcosα 的 最 值 Cα±β Sα±β、T α±β
正弦定理、 余弦定理、 面积公式
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
降幂公式
一、同角三角函数的八大关系 sinα cscα 1 cosα secα 1 tgα ctgα 1 sinα cosα tgα
cosα sinα ctgα sec2 α tg 2α 1
二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同 名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 的符号. ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α 的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时 原函数的符号.
sin 2 α cos 2 α 1 csc 2 α ctg 2α 1
三、记住下列三角公式:
①两角和与差的正弦、 余弦、正切: sin(α β ) sinα cosβ cosα sinβ cos( α β ) cosα cosβ sinα sinβ tgα tgβ t( α β ) 1 tgα tgβ
②二倍角公式: 2tgα sin2 α 2sinα cosα ; tg 2 α 2 1 tg α cos2 α cos α sin α 1 2sin α 2cos α 1
③降幂公式: 1 cos 2 α 1 cos 2 α 2 cos α ; sin α 2 2 ④半角公式 : p45
2
α 1 cosα α 1 cosα cos ;sin 2 2 2 2 α 1 cosα sinα 1 cosα tg 2 1 cosα 1 cosα sinα ⑤万能公式:
左右 平移 上下 伸缩 y=f(x) 图 象
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
y=f(x+φ) 图 象
点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y=Af(x)图象
左右 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变
y=f(ωx)图象
三角解题常规
分析差异
指角的、函数的、运算的差异
宏 观 思 路
寻找联系
伸长到原来的 2倍, 得到y 2 sin( x π / 6)的图象. 12分
例4(94年，上海) 3 π 1 已知 sinα ，α ( ,π )， tan( π －β ) , 5 2 2 求 tan( α －2 β )值.
解题步骤 : ①由sinα 值求出cosα 值，得出 tanα 值; ②由tan( π β )值，求出tanβ 值，再求 tan 2 β 值; ③再利用差角公式求出 tg(α 2 β )值.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
例2(94年, 全国) π 如果函数y sin 2x a cos 2x 的图像关于直线 x 8 对称，那么a等于( )A. 2 ; B. 2 ; C.1; D. 1
2 y 1 a sin( 2 x φ ) 思路:函数y=sin2x+acos2x可化为
答案:tan(α－2β)=7/24.
例6(1996年, 全国) 已知△ABC中，三内角为 A, B, C，满足 1 1 2 AC A C 2B， ，求 cos 的值. cos A cos C cos B 2 1 解 : 由题设有B 60, A C 120,则cos B . 2 1 1 有 2 2, cos A cos C 即cos A cos C 2 2 cos A cos C AC AC 即2 cos cos 2[cos(A C) cos(A C)] 2 2 AC 2 cos 2 cos(A C) 2 2 AC 2 AC 2 2 AC . cos 2 ( 2 cos 1) cos 2 2 2 2 2
α 2α 2tg 1 tg 2 ; cosα 2 sinα 2α 2α 1 tg 1 tg 2 2
⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.p45
四、一般函数图象变换
位 移 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
基 本 变 换 伸 缩 变 换
解题步骤:
的平移和伸缩变换而得 到？
3.指出变换过程:
π 1.化函数为y 2 sin( x )，x R 3分 6 π 2.y取最大值时得 x的集合为 {x｜x 2kπ , k Z} 6分 3
π π ①将y sin x图象向左平移 ，得到y sin( x )图象 9分 6 6 ②将所得图象上所有点 的横坐标不变，把纵坐 标
利用有关公式，建立差异间关系
促进转化
活用公式，差异转化，矛盾统一
微 观 直 觉
1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见2sinα，想拆成sinα+sinα； sinα+sinβ=p 7、见sinα±cosα或 想两边平方或和差化积 8、见asinα+bcosα，想化为
2 2
cosα+cosβ=q
a b sin(α φ )形式
9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 sin 2α 运用cosα 若不行，则化和差 2 sinα
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( C )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
π π 2 解 : 由｜ sin 2 ( ) a cos 2 ( ｜ ) 1 a 8 8 解得a 1，应选D.
要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处 必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、 小值.
例3( 2000年，全国 ) 已知函数y 3 sin x cos x，x R ①当函数y取得最大值时，求自变量 x的集合; ②该函数图象可由 y sin x，x R的图象经过怎样
任意角 的概念 诱导公式
弧度制
同角三角函数的基本关系 单位圆与三角函数线 图象性质
定义
形如y=Asin(ωx+φ)+b图象 y=asin+bcosα 的 最 值 Cα±β Sα±β、T α±β
正弦定理、 余弦定理、 面积公式
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
降幂公式
一、同角三角函数的八大关系 sinα cscα 1 cosα secα 1 tgα ctgα 1 sinα cosα tgα
cosα sinα ctgα sec2 α tg 2α 1
二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同 名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 的符号. ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α 的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时 原函数的符号.
sin 2 α cos 2 α 1 csc 2 α ctg 2α 1
三、记住下列三角公式:
①两角和与差的正弦、 余弦、正切: sin(α β ) sinα cosβ cosα sinβ cos( α β ) cosα cosβ sinα sinβ tgα tgβ t( α β ) 1 tgα tgβ
②二倍角公式: 2tgα sin2 α 2sinα cosα ; tg 2 α 2 1 tg α cos2 α cos α sin α 1 2sin α 2cos α 1