正弦 交流电路

变化了2 弧度，也就是说该交流电的角频率 =2 弧度/秒。
若交流电1s内变化了f，则可得角频率与频率的关系式为度次
2f 2 /T
(4-7)
式之(一4.，7)表则示其T余、均f、可求这出3。个物理量之间的关系，只要知道其中
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4.1交流电路中的基本物理量
3.初相
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4.1交流电路中的基本物理量
4.1.1交流电路概述
在生产和生活中使用的电能，几乎都是交流电能，即使是 电解、电镀、电信等行业需要直流供电，大多数也是将交流 电能通过整流装置变成直流电能。在日常生产和生活中所用 的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地 用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远，而且 损耗小;交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。 所以，现在发电厂所发的都是交流电，工、农业生产和日常 生活中广泛应用的也是交流电。
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4.1交流电路中的基本物理量
交流电与直流电的区别在于:直流电的方向、大小不随时间 变化;而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并目 在一周期内的平均值为零。图4.1所示为直流电和交流电的电 波波形。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特 征表现在变化的快慢、大小及初始值3个方面，而它们分别由 频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、 幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
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4.1交流电路中的基本物理量
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正 弦量叫做同相。同相的两个正弦量同时到达零值，同时到达 最大值，步调一致，如图4.4中的i1和i2所示。
u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
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4.1交流电路中的基本物理量
它之们差的或初初相相位 位分 角别 之为 差，u称和为相i 位。差两，个用同频表率示正。弦图量的4.3相中位电角压
u和电流i的相位差为
(t u ) (t i ) u i
(4-8)
当两个同频率同正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初
相位即跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。
由图4.3所示的正弦波形可见，因为u和i的初相位不同，所以
它们的变化步调是不一致的，即不是同时到达正的幅值或零
值。图中，u
相位上u比i超前
i ，角所，以或u者较说i先i比到u达滞正后的幅角值。。这时就说，在
正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值， 而是常用有效值来计量的。某一个周期电流，通过电阻R在 一个周期T内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小 的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变 化的电流，的有效值在数值上就等于这个直流电流I。规定有 效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。
其他时刻的数值相同。把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时 值，用小写字母表示，如i、u及e表示电流、电压及电动势的瞬 时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。
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4.1交流电路中的基本物理量
最大的瞬时值称为最大值(也叫幅值、峰值)。用带下标的小 写字母表示，如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的 最大值。最大值虽然有正，有负，但习惯上最大值都以绝对 值表示。
220 V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度
也是根据有效值来确定的。
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4.1交流电路中的基本物理量
2.频率与周期
正弦量变化一次所击的时间(秒)称为周期T，如图4.2所示。 每秒内变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹(Hz)。
频率是周期的倒数，即
f=1/T
(4-6)
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4.1交流电路中的基本物理量
4.1.2正弦交流电的基本特征和三要素
下面以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念， 设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为
i Im sin(t )
(4-1)
波形如图4.2所示。
1.瞬时值、最大值和有效值
正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和
第4章正弦交流电路
4.1交流电路中的基本物理量 4.2正弦量的相量表示 4.3电路基本定律的相量形式 4.4电阻、电感、电容电路 4.5谐振电路 4.6正弦交流电路中的功率
4.1交流电路中的基本物理量
人们最熟悉和最常用的家用电器采用的是都是交流电，如电 视、计算机、照明灯、冰箱、空调等家用电器。即便是像收 音机、复读机等采用直流电源的家用电器也是通过稳压电源 将交流电转变为直流电后使用。这些电气设备的电路模型在 交流电路中的规律与直流电路中的规律是不一样的，因此分 析交流电路的特征及相应电路模型的交流响应是非常重要的。
我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率，有些国 家(如美国、日本等)采用60 Hz。这种频率在工业上应用广泛，
习惯上称为工频。通常的交流电动机和照明负载都用这种频 率。
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4.1交流电路中的基本物理量
正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率
来表示，它的单位是弧度/秒(rad/s)。角频率是指交流电在1s 内变化的电角度。如果交流电在1s内变化了1次，则电角正好
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4.1交流电路中的基本物理量
周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
(4-2)
当周期电流为正弦量时，可得
I Im / 2
(4-3)
正弦电压和正弦电动势可得U Um / 2
(4-4)

E Em / 2
(4-5)
一般所讲的正弦电压或电流的大小，如交流电压380 V或者
式(4.1)中的 (t ) 称为正弦量的相位角或相位，它反映出
正弦量变化的进程。当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬 时值随之作连续变化。 t=0时的相位角称为初相位角或初相位。
式(4.1)中的 就是这个电流的初相角。规定初相角的绝对值
不能超过 。
在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但 初相不一定相同，如图4.3所示。图中u和i的波形可用下式表示。