机电控制工程基础：机电控制工程基础例题集

0.025s3 0.35s2 s K 0
第二步：列出特征方程的各项系数
a0 0.025 a1 0.35 a2 1 a3 K
第三步：系统稳定的充分必要条件是：
(1) ai 0, 要求 K 0
(2) D2 0
即： D2
a1 a0
a3
0.35
a2 0.025
K
1 0.35 0.025K 0
F(t) f
k M y(t)
位移定理应用举例
• 例3.
求 f ( t ) ( t ) 1( t )的拉氏变换。
提示：
F(t) 相当于t·1(t) 在时间上延迟了 一个值。
f (t)
t 1(t )
(t ) 1(t )
0
t
位移定理例题1解答
应用实域中的位移定理有：
F (s) L[(t ) 1(t )]
R(s) G1
-
H4
-
G2
-
G3
G4
-
G5
H2
H3
H1
C(s) G6
例11：用梅逊公式求传递函数
• 试求如图所示的系统的传递函数。
G4
R
G1
G2
G3
C
H2 H1
例12：对例11做简单的修改
G4
R
C
G1
G2
G3
H2 H1
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第三章例题
例题1（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： (1) 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数
R(s)
K
C(s)
s(Ts 1)
例题2分析
• 无超调说明什么？
% 0
1
例题2分析
• 可以采用的计算公式：
ts
1
n
(6.45
1.7)
例题3 （二阶系统）
设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入
为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500， 13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp， 调节时间ts和超调量，并分析比较之。
K，稳态误差ess； (2) 如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ (3) 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
R(s) E(s) 100 C(s)
s
B(s)
KH
例题2（二阶系统）
• 某小功率随动系统，其结构如图所示，系统中 T＝0.1秒，为伺服电机时间常数，K为开环增 益，要求系统阶跃响应无超调，且调节时间ts 为1秒，试计算K值。
R
-
-
G1
C G2
1、反馈回路
R
-
-
G1
R
-
-
G1
1 G1 G1G2 G1
C G2
C G2
R
-
-
G1
C G2
2、前向通道
R
-
-
G1
R
-
-
G1
R
-
-
G1
C G2
C G2
C G2
2、前向通道
R
-
-
G1
C G2
4
Pk k G1G2 1 G2 1 G1 1 (G1 ) 1
试用拉氏变换法求解该方程。
例题5求解
整个微分方程的拉氏变换为：
s2Y (s) sy(0) y(0) 5sY (s) 5 y(0) 6Y (s) 6 s
将初始条件代入并整理得： s2Y (s) 5sY (s) 6Y (s) 2s 12 6
s
Y (s) 2s2 12s 6 s(s2 5s 6)
R
5KA
C
s(s 34.5)
例题4
闭环系统的特征方程为： 2s4 s3 3s2 5s 10 0
试用古尔维茨判据判断系统的稳定性。
解： D(s) 2s4 s3 3s2 5s 10 0
第一步：由特征方程得到各项系数
a0 ２ a1 １ a2 ３ a3 ５ a4 １０
第二步：计算各阶古尔维茨行列式
R(s)
G1 ( s )
－
H2(s)
－
G2 ( s)
－
G3 ( s )
C(s)
G4 ( s )
H3(s)
H1(s)
例9 (1998年考研试题之一）
已知系统结构图如图所示，试用结构变换法求C(s) 和 C(s) 。 R(s) N (s)
R(s)
G1
N (s)
G2
C(s)
H1
• 例10：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)
第二章例题
第一节 列写微分方程的一般方法
• 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
i
ur
C
uc
第一节 列写微分方程的一般方法
• 例2. 设有一弹簧•质量 • 阻尼动力系统如图所 示，当外力F(t)作用于
系统时，系统将产生运 动，试写出外力F(t)与 质量块的位移y(t)之间
的动态方程。其中弹簧 的弹性系数为k，阻尼 器的阻尼系数为B，质 量块的质量为m。
例题5求解（续）
用待定系数法，可以求得Y ( s)的展开式：
Y (s) 1 4 5 s s3 s2
求拉氏反变换可得：
y(t) 1 4e3t 5e2t (t 0)
用拉氏变换求解微分方程举例
例6. 如图所示
为一RC网络，
在开关闭合前， 电容C上有初始
K
电压uc(0)，试求
将开关瞬间闭合
后电压uc随时间
u0
变化的情况。
R C uc
三、传递函数举例说明
例7.如图所示的随动系统，试求输入量r(t) 与输出量c(t)间的传递函数。
r
电
ur
位 计
uc
c
Z1 ML
c
Ra
La
m
Z2 机械手
us KA ua ia
电动机
机械手位置随动系统
例8：系统动态结构图如下图所示，试求系统 传递函数C(s)/R(s)。
D0 a0 2
D1 a1 1
D2
a1 a0
a3
1
a2 2
5 3
1 3 25 7 0
结论： 系统不稳定。
例题5
• 单位负反馈系统的开环传递函数为：
G(s)
K
s(0.1s 1)(0.25s 1)
试求开环增益Ｋ的稳定域。
解： 第一步：求系统的闭环特征方程
D(s) s(0.1s 1)(0.25s 1) K 0
解得：Ｋ＜１４ 开环增益Ｋ的稳定域为： 0 K 14
习题2-5(a) （回路符号）
习题2-5答案
R(s)
G1
G2
G5
G3 G4
C(s)
有2条前向通路，3个反馈回路。
C(s)
1 G1G2G3
R(s) 1 G1G2G5 G2G3G4 G2G4G5
作业2-5（b）
• 试用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s)。
1 es s2
拉氏反变换举例说明：
例4. 求F (s)的拉氏反变换
F (s)
s2
s2 4s 3
原函数为：
f (t) 1 et 1 e3t 22
用拉氏变换求解微分方程举例
• 例5. 已知一线性微分方程为：
d 2 y(t) dy(t)
5 6 y(t) u(t)
dt 2
dt
•
设u(t) 6 1(t)，初始条件为y(0) 2, y(0) 2,