电网络理论大作业

电网络理论

基于大型电网络的改进型支路撕裂法

学院：电气工程学院

专业：电气工程自动化

学生姓名：常方宇

学号： 15121392

指导教师：马晓春老师

北京交通大学

2016年2月

基于大型电网络的改进型支路撕裂法

摘要：针对大型电网络提出了一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，从而将一个大型网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。该无需对电路中的节点、支路按特定规则划分，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，改进了传统支路撕裂法的不足。最后通过计算实例验证了方法的有效性。关键词：大型电网络；改进型支路撕裂法；电压源支路；非线性电路

1. 概述

对于超大型网络所建立的节点电压方程，由于阶数过大，用机助解时较费时间和内存容量。如果将一个大网络拆分成一些规模较小的子网络建立方程，然后再考虑恢复为原网络后应有的修正，这样的方法称为撕裂法。

撕裂法是20世纪50年代由G.Kron 首先提出的，此后的二三十年间不断有这方面的文章发表。撕裂法大体上可分为支路撕裂法和节点撕裂法。对于网络的分析可以分别采用节点法、回路法和割集法[1]。

2.传统支路撕裂法简介 （1）思路描述

如图1所示，在网络N 中，子网络N 1和N 2间有（p+1）条支路相联，且N 1和N 2间无别的耦合、互控关系，现将其中p 条支路拆断，所以N 1和N 2仍旧是连通的，节点数也不变。以下标β表示被拆断支路电压、电流、阻抗、导纳等，电压、电流选取关联参考方向，以βI 、βV 分别表示被拆支路的电流、电压相量，图1中

[]T

p I I I I ββββ 21= []

T

p

V V V

V ββββ

2

1

=

以βZ 表示被拆支路阻抗矩阵，这些支路间或许有互感等耦合关系，若无耦合关系则β

Z 为对角阵，其阶数即被拆支路数。

β

ββ

I Z V = (2-1)

以βA 表示被撕支路和原网络全部节点的关联矩阵。

图1 支路撕裂法

先对网络N 1和N 2建立节点电压方程

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥

⎦⎤⎢⎣⎡21112100n n n n n n J J V V Y Y (2-2)

n

n n J V Y =_

(2-3)

_

n Y 为剩余网络的节点导纳矩阵，n J 为注入节点的电流源向量。

将被撕支路的电流作为各节点的附加注入电流，并用'

n J 表示。可得

ββI A J n -=' (2-4)

考虑到附加注入电流后式（2-3）变为

ββI A J V Y n n n -=_

(2-5)

被撕支路的电压向量βV 可表示为

n

T

V A V ββ

= (2-6)

故上述等式整理合并为一个矩阵

⎥⎥⎥

⎦⎤⎢

⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎣

⎡-00021212

1n n n n T n n J J I V V Z A Y A Y ββββ (2-7)

（2）求解方法

将式（2-7）中βI 消去，即得原网络的节点电压方程。用左乘式（2-5）得

(2-8)

将式（2-8）代入式（2-6）得

011=+---ββββββI A Y A J Y A I Z n T n n T (2-9)

令

(2-10) 则得

(2-11) 将式（2-11）代入式（2-8）得

(2-12) 因为_

n Y 是分块对角形式，求逆工作量大为减少。从式（2-12）看出原网络的节点

导纳矩阵的逆矩阵为

1

1

'111------=n T n n n Y A Z A Y Y Y βββ (2-13)

（3）归纳总结

以上将网络N 撕裂为两部分，实际上也可将网络撕裂为m 部分，撕裂之后各部分之间仍连通具有共有地线，但不构成回路。若个独立部分的节点导纳矩阵分别为Y n1、Y n2、…、Y nm ，则

⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢

⎢⎣

⎡

=nm n n n Y Y Y Y 00

00000000

021 (2-14)

仍呈对角分块形式，求逆矩阵的工作量大为减少。所以采用此法时被撕支路数应和子网

络的阶数差不多为宜。

需要指出，被撕支路均没有独立电源，如果有独立源仍可以作为注入该支路所连接两节点的电流源。同时，此处所讨论的方法中保留网络必须是连通的，而且各子网选取共同的参考点，即为整个网络的参考点，这个参考点就是保留网络的断点。

ββI A Y J Y V n n n n 1

1---=ββββA

Y A Z Z n T

1

'

-+=n n T J Y A Z I 1

1

'--=βββn

n T n n n n J

Y A Z A Y J Y V 1

1'11-----=βββ

3.改进型支路撕裂法

将等式（2-7）改为如下式所示的n 阶节点电压方程

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ββββββI A J I A J I A J V V V Y Y Y k nk n n nk n n nk n n

22

112111

00 (3-1) 式（3-1）中，由于),,2,1(k i

I A i =ββ表示与子电路关联的撕裂支路电流，如果

ββI A i 已知，式（3-1）就变成了k 个独立的子电路方程

k i I A J V Y i ni ni ni ,,2,1 =+=β

β (3-2)

由于各个子电路方程相互独立，式（3-2）可以是改进的节点方程，也可以是非线性方

程。

撕裂支路电流的约束条件

()

k i V f I ni i ,,2,1 ==β (3-3)

给出迭代算法如下

k i I A J V Y j i ni j ni ni ,,2,1)

()

1( =+=+β

β (3-4)

()()()

k i V f I j ni

i j ,,2,111 ==++β (3-5)

首先，给出支路撕裂电流的初始值()0)

(=j I j β

，求解式（3-4）得电路节点电压

()k i U j ni

,,2,1)

1( =+，并将()k i U j ni ,,2,1)1( =+代入式（3-5）求出)1(+j I β。然后，令1

+=j j 重复上述过程，直至εβ

β<-+)

()

1(j j I I ，或()k i V V j ni

j ni

,,2,1)

()

1( =<-+ε为止。

从上述分析过程可以看出，改进型支路撕裂法具有以下特点。

1) 无须对电路中的节点、支路进行划分，只要将电路撕裂成若干个子电路即可。 2) 由于撕裂支路看成是受一定条件约束的电流源支路，各个子电路是相对独立的， 反复求解式（3-4）（3-5）便可获得整个电路的响应，整个过程主要是求解式（3-4）,即分析各个子电路，方法简单。

3) 由于各个子电路的求解是相对独立的，所以式（3-4）可以采用改进型的节点电 压法等方法，电路可以含纯电压源支路，也可以是非线性的。