第六章 离散系统仿真3(事件步长法)

船只装卸时，按照先到先装卸的原则进行。 船只到港口，若泊位有空则立即停泊卸货； 若泊位不空则排队等候。 按照规定，到港的船只必须在15～30 h 内装卸完毕，其中包括等候和装卸的时间， 若超过30小时，港口每小时支付200元的赔偿 费 ；若能少于15 小时,提前一小时奖励250 元 。港口在没有船只装卸时每小时的经济损 失为400元，而每一艘船在港口停泊1小时损 失200元。已知一台装卸机的购置和安装费用 为60万元，折旧期为10年，每台装卸机每月 的维修及油费的开支为3000元。 请用计算机仿真的方法分析该港口添置 第二台装卸机在经济上是否合算？
根据上图的数据我们可以产生初始数据，利用事件 步长法进行仿真。记A为船只到达事件，B为装卸结束事 件对一台装卸机的情况前几步的仿真情况如下： 1.产生初始事件表： 初始事件表
序号 1 2 事件类型 A B 发生时刻 15 45
2. 处理1号事件A 由上表知最早发生在第15小时的1号事件，置仿 真时钟的时间为t=15将装卸机的状态由闲置为忙，产 生结局事件B和下一个船只的到港时间A. 计算港口的空闲损失费为15×400＝6000元。删除 1号事件A，刷新事件表
3.5 服务机构 平均服务时间：Ta; 平均服务速率：μ; 服务台形式：无服务台、单服务台、多服务 台，无限服务台（IS），纵列系统，网络队 列系统。 3.6 排队规则 先到先服务（FIFO）；后到先服务 （LCFS）；优先服务（PR）；共同服务 （PS）；循环服务；占而不用。
3.7 排队系统模型的描述 A/B/n/S/Z A:到达间隔时间分布； B:服务时间分布； n:服务台个数； S:排队室大小，排队队列的最大容量； Z:服务规则。
第六章
事件步长法
一．事件步长法的一般方法 事件步长法是以时间为增量，按照时间的 进展，一步一步地对系统的行为进行仿真， 直到预定的时间结束为止 事件步长法与时间步长法的主要区别在于：
1。 在时间步长法中仿真时钟等步长的前进，而 在事件步长法中，仿真时钟的步长由事件之 间的时间间隔决定。
2
时间步长法在一个步长内认为系统所有的状 态是相同的，因此所选的步长的大小将会影 响到仿真的精度，而在事件步长法中，每一 个事件发生都有确切的时间，步长的大小对 他的影响很小。 3。时间步长法每前进一步就要扫描系统的所有 的状态，事件步长法只在事件的发生点上扫 描系统
3.3 排队系统的主要参数指标 1. 队长与等待队长。 2. 顾客在系统中的滞留时间与等待时间。 3. 系统的忙、闲比例。 4. 离去过程。 5.顾客损失率。
3.4 到达模式表示 平均到达时间间隔Ta＝T/n; 平均到达速率λ＝1/ Ta ＝n/T; 到达时间间隔分布函数A0(t)＝1-F(t)。 到达时间变换系数：描述数据围绕平均 值的分散程度。 到达模式的形式：规则到达；完全随机到达； 一般相同而独立的到达；成批到达；非平 稳性到达；依态到达；连续到达。
3.8 常用统计参数 平均排队时间（※）； 实体平均滞留时间； 平均排队队长（※）； 系统平均实体个数； 设备利用率
三、单服务台排队系统的仿真举例
个体序号 到达时刻 1 2 2 6 服务时间 离开时刻 3 5 5 11 等候时间 0 0 状态变化点 7 9 11 13 17 18 20 排队队长 1 2 1 2 1 2 1
船只到港时间间隔 /h 频率 1 0.15 5 0.10 10 0.12 15 0.14 20 0.17 25 0.26 30 0.06
港口现有一台装卸机。根据其他港口的经验， 若用两台装卸机可以节约装卸时间，两种情况下 的装卸情况如下： 船只装卸时间
每条船只装卸时间/h 一台装卸机 14 16 18 20 22 两台装卸机 10 12 14 15 17 频 率 0.05 0.50 0.20 0.20 0.05
到港时间和装卸时间
船号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 到港间隔 15 30 20 5 1 10 40 30 30 30 30 10 30 15 40 1 15 40 到港时刻 15 45 65 70 71 81 121 151 181 211 241 251 281 296 336 337 352 392 装卸时间/h 一台装卸机 两台装卸机 16 12 16 12 16 12 20 15 16 12 16 12 20 15 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 14 10 16 12 16 12 22 17 16 12
刷新后事件表
序号 2 3 4 事件类型 A B A 发生时刻 40 30 65
3. 处理3号事件B.又下表可以看出，最早的是3 号事件B,为装卸的结束事件,它发生在第31小时， 所以置t=31。判断装卸结束的事件是否小于15 小时,或大于30小时,累加装卸机的工作时间。 4.重复2.3 每一步都找出最早的事件处理，判 断是否到达结束仿真的时间，最后可以得到一 台装卸机的各种费用。同理可以仿真的到两台 装卸机的费用，其情况为：
经营费用比较
费用 一台装卸机 250 12000 160800 55200 4946 3011 235707 两台装卸机 19000 2200 108200 116400 9891 6021 223712
c c c c c c
1
2 3 4 5 6
总的经营费用
可以看出，用两台装卸机时，每月可以节 约的经营费用为11950元，所以投资回收期为 T＝600000/(11950×12)＝4.17年 所以，如果规定的投资回收期大于4.17年 时，港口添加一台装卸机在经济上是可行的
购置设备的经济可行性以投资回收期来衡量 ， 若其短于标准投资回收期，则添加设备是可行的； 否则是不可行的。标准投资回收期为： T=k/c 其中 k＝60万元为添加设备的投资， c是一台装卸机和两台装卸机两种情况下的经营费 用之差，即经营费用的节约值。 经营费用包括: 船只等待与卸货时间之和小于15小时的奖励费c1; 船只等待与卸货时间之和多于30小时的赔偿费c2; 船只停港损失费c3; 港口空闲损失费c4; 装卸机折旧费c5; 维修与油料费c6 ;
3
4 5 6 7 8
7
9 13 18 23 27
6
3 2 2 3 －
17
20 22 24 27 －
4
8 7 4 1 －
22
23 24
0
1 0
计算：平均排队时间；平均队长。
西安工业大学－计算机科学与工程学院
例子： 交换机系统的排队仿真 N口交换机的N×N交换结构。
西安工业大学－计算机科学与工程学院
交换时间
三、排队论基础
3.1 排队系统的组成 1. 到达模式，顾客群体到达系统的情况。 2. 服务机构，系统对顾客群体中每一个成员服 务时花去的时间长短和服务台个数。 3. 排队规则，系统提供服务的先后次序。
到达模式
到达
排队
接受服务
服务机构
离去
3.2 排队系统的可解决的问题 1. 系统的最优设计（静态最优化） 2. 系统的运行控制（动态最优化）
输出端口
Hol阻塞时间 输入队列排头
等待间
输入端口
服务时间
逗留时间
西安工业大学－计算机科学与工程学院
我们可以产生两组随机数,一组用来模拟相邻两船到 港的时间间隔,另一组随机数用来模拟各船的卸货时间, 并累计船只停泊超过30小时和不足15小时的时间,累计 船只在港时间和港口空闲时间.从而得到经营费用。 仿真中先根据以上的两个表的随机数与到港时间和 装卸时间的对应关系产生出如下表的到港时间间隔，到 港时刻和装船的时间表
其中c5和c6两项是确定性费用, c1 、 c2 、 c3 、c4这四项费用和船只到港间隔时 间及卸货时间有关,因而是随机性的,可以由仿真来 确定. 船只的到港间隔时间的模拟抽样规则，即到港 时间与均匀分布随机数的对应规则如下表所示：
船只到港时间间隔 /h 1 5 10 15 20 30 40 频率 0.15 0.10 0.12 0.14 0.17 0.26 0.06 随机数区间 (0.00 , 0.15） [0.15，0.25） [0.25，0.37） [0.37，0.51） [0.51，0.68） [0.68，0.94） [0.94，1.00）
事 件 步 长 法 流 程 图
二．事件表法的基本思路 事件表法的主要思路是将系统的仿真过程 看成是一个事件点序列。根据事件出现的时序， 用一个称为时间表的表格来调度事件执行的顺 序。将当前要处理的事件列入表里，从表里取 出最接近的事件处理。处理完后自动退出事件 表，并产生一个后继的事件。
问题：投资可行性问题 某个港口有一个万吨级的泊位，根据长期观察记 录，依次到港的两艘船只的时间间隔有如下图的规律： 到港船只时间间隔分布
到港时间和装卸时间
船号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 到港间隔 30 30 15 5 20 20 15 40 15 20 15 10 20 20 15 20 20 20 到港时刻 422 452 467 472 492 512 527 567 582 602 617 627 647 667 682 702 722 742 装卸时间/h 一台装卸机 两台装卸机 18 14 16 12 16 12 14 10 16 12 16 12 16 12 22 17 20 15 14 10 16 12 16 12 20 15 18 14 16 12 18 14 16 12 16 12
一台及两台装卸机装卸时间的模拟抽样的规 则，即装卸时间于随机数的对应关系如下图：
每条船只装卸时间/h 一台装卸机 14 16 18 20 22 两台装卸机 10 12 14 15 17 频率 0.05 0.50 0.20 0.20 0.05 随机数区间 （0.00，0.05） [ 0.05 , 0.55） [0.55 , 0.75） [ 0.75, 0.95） [ 0.95, 1.00）