光学传递函数及像质评价实验

实验十一光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF，Optical Transfer Function），来获取成像的空间频谱特性。光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD（Charge-coupled Device，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。

一、实验目的

1．了解光学传递函数及其测量方法。

2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。

3．熟悉抽样、平均和统计算法。

二、实验仪器

面光源、凸透镜、CCD图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。

三、实验原理

1. 光学传递函数

一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分：

0000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)

i i i I i i g i i I i i I x y K I x

y h x x y y dx dy K I x y h x y ∞

∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰ （1） 式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布，(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布，(,)I i i h x y 是强度脉冲响应，为点物产生的像斑的强度分布。

I I g i

图1 物、像光强分布与调制度、光学传递函数关系示意图

对式(1)两边做傅里叶变换，得到频域中的物像关系，

ˆˆˆ(,)(,)(,)i g I

G u v G u v H u v = （2） 式中ˆ(,){(,)}i i i i G u v F I x y =，ˆ(,){(,)}g g i i G u v F I x y =，ˆ(,){(,)}I I i i H u v F h x y =。由于i I 、g I 、I h 均为非负实函数，必有零频分量。对频谱进行归一化，可得到

2()ˆ(,)(,)ˆ(,)ˆ(0,0)(,)i i j ux vy i i i i i i i i i i i i i I x y e dx dy G u v u v G I x y dx dy π∞∞-+-∞-∞∞∞-∞-∞Γ==⎰⎰

⎰⎰ 2()ˆ(,)(,)ˆ(,)ˆ(0,0)(,)i i j ux vy g i i i i g g g g i i i i I x y e dx dy G u v u v G I x y dx dy π∞∞-+-∞-∞∞∞-∞-∞Γ==⎰⎰

⎰⎰ 2()(,)ˆ(,)ˆ(,)ˆ(0,0)(,)i i j ux vy I i i i i I I I I i i i i

h x y e dx dy H u v u v H h x y dx dy π∞∞

-+-∞-∞

∞∞-∞-∞Γ==⎰⎰⎰⎰ 因此有 ˆˆˆ(,)(,)(,)i g I u v u v u v Γ=ΓΓ，其中(,)ˆ(,)(,)i u v I u v M u v e j Γ=称为非相干成像系统的

光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），是一个复函数，模部分(,)M u v 为调制传递函数（MTF ，Modulation Transfer Function ），相位部分(,)u v j 为相位传递函数（PTF ，

Phase Transfer Function ）。MTF 和PTF 分别反映空间频率为(,)u v 的余弦分量通过系统的降低度和横向位移量。

根据调制度的定义max min max min ()/()V I I I I =-+知，物体理想像强度分布g I 和通过成像系统之后的像强度分布i I 的调制度分别为max min

max min g g g g g I I V I I -=+和max min max min

i i i i i I I V I I -=+，且(,)i g V M u v V =。为方便理解相关概念，图1给出了物、像的光强分布与调制度、光学传递函数的关系。

对于一维正弦光栅，其透过率是空间的正弦函数，可表示为0()cos(2)I x a b x πν=+,其中物分布初相位为零，ν为x 方向的空间频率，则物的调制度为/g V b a =，物光经过系统后像光强的频谱为

[][]ˆˆˆ()()()ˆ()()()()2ˆˆ(0)()()()()2

i x g x I x

x x x I x I x x x I x G G H b a H b aH H νννδνδννδνννδνδννδννν=⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭

=+-++ 对上式进行傅里叶逆变换，得到像面光强分布函数()(0)()cos(2)i I I I x ah b h x νπνφ=+-，其中()()i I I h h e φνν-=。因此，该光学系统对应于空间频率ν余弦输入信号调制传递函数为()()/(0)I I M h h νν=。

考虑到正弦光栅分划板难于制造，且达不到精度要求，实验中用矩形光栅代替正弦光栅作为成像物，测出系统的对比传递函数，再求出调制传递函数。取空间频率为ν的矩形光

栅，进行傅里叶展开，得到112sin(2)()2n n x I x n

πνπ∞==+∑。假设成像时系统的调制传递函数为()i M ν，则矩形光栅像的强度分布为112sin(2)()()2i n n x I x M n n

πννπ∞==+∑，像的调制度为411()(3)(5)35i V M M M νννπ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦

。假设矩形光栅的调制度为1，则该成像系统的对比传递函数411()()(3)(5)35

C M M M ννννπ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，从而得到成像系统对应空