实体膨胀管大塑性变形数值分析方法

实体膨胀管大塑性变形数值分析方法

摘要：实体膨胀套管技术广泛用于石油钻井行业，其原理是采用刚性膨胀锥膨

胀厚壁圆筒，属于大塑性变形过程，而文中所提到的分析解法和数值解法有助于该过程中厚圆柱体的结构变化。运用平衡方程，体积不变条件，和莱维—米泽斯本构方程建立膨胀管膨胀分析模型，该模型包含膨胀率，膨胀管膨胀锥系统推力大小以及膨胀长度及壁，管厚变化的相对关系。另外，运用特雷斯卡屈服准则判断管状材料的是否塑性阶段。建立的模型可以预测膨胀管膨胀过程的推力大小，膨胀管长度以及厚度变化。膨胀管膨胀过程的数值模拟也以用于商业化有限元ABAQUS中软件。在卡布斯苏丹大学工程研究实验室的一个全面的测试钻机的实验研究用于验证分析解法和数值解法的可靠性。该研究中采用外径为7 ⅝ 英尺(193.68 mm)，内径⅜ 英尺(9.525 mm)的标准套管，膨胀率分别为16%，20%，24%。膨胀后厚度变化分别为6. 67%, 10.3%, 和13.16%，膨胀过程所需要的推力为940 kN, 1092 kN, 和1213 kN。

关键词：实体膨胀管，厚壁圆筒，分析模型，有限元软件

前沿

厚壁圆筒的膨胀实验，数值解法和分析解法已经吸引了许多理论科学与运用科学的研究者。由于其高强度和几何对称形状在许多技术和工业应用中发挥了重要作用。它们广泛应用于在航空航天，航海，军工，汽车，石油和天然气行业，以及其他工业领域。在石油和天然气行业中，不同类型的套管的主要的应用之一是钻井。由于经济和可持续发展的要求，日益减少的油气资源和能源需求的增加，以及油井结构的许多条件增强，超过了传统技术的限制，这就需要些超过早期技术能力的良好设计，够造和修复方案。许多现代化的建井技术已走向井眼钻孔更深更长，和更具效益的延伸钻井（ERD）。固体膨胀管技术就专门开发的允许运用额外的套管串来掩盖问题区域的一门技术，以便钻井达到延伸钻井的目的。膨胀管技术也有助于减少建井和井况复杂的经济不合理的油田所需的整体资金，努力构建等径井，并维持老井产量。钻机、钻杆、钻头、水泥、和套管的尺寸或体积和成本的显著减少，最终导致整体成本的降低。膨胀管技术的原理非常简单：通过采用液压力和/或机械力使膨胀锥通过基管，导致基管塑性变形内径增大。

我们能够发现在许多文章中，作者尝试着研究厚壁圆筒在不同类型载荷下的弹塑性行为[1-4]。然而，只有较少的一些文章涉及厚壁圆筒在膨胀锥作用下的塑性变形，而其大塑性变形的就更少。近年来，塑性力学理论被用来研究、建立厚壁圆筒在一个圆锥工具下膨胀的分析模型[5-6]。该模型表明，膨胀过程所需要的力跟膨胀率、摩擦系数、膨胀锥的几何形状和管材的屈服强度有关。Karrech 等人[7]建立了一个模型，用于预测膨胀过程中变形区的应力范围和能量损失。然而，当圆柱体的半径与厚度的比小于10时，由于从膨胀区的内表面到外表面，应力变化剧烈，和横截面上的剪应力不能忽视，所以薄壁圆筒的微分方程很难得到。因此当前工作的重点是研究厚壁圆筒实体膨胀管的大塑性变形（其塑性变形可以达到30%）。将封闭形式结果与通过有限元以及可以利用的实验方法所获得的分析结果相比较。

数学模型

将膨胀锥通过一定壁厚的基管用于研究如图1。随着膨胀锥在基管中移动，如果管足够长并且达到稳定状态，管中每个部分都通过了完全相同的操作。从膨胀内部取出一个微元体，根据静力平衡和体积不可压缩条件和圣维南原理应力均匀分布，建立平衡方程。微元体的环向和径向应力如图2。

如果我们使用众所周知的厚壁圆筒拉梅方程（被广泛用于压力容器的设计），则开放式圆筒只有切向和径向应力存在。对于封闭圆筒，轴向应力公式可以从静力平衡方程中获得，而切向应力和径向应力的假设跟封闭式圆管相同[1]。尽管在封闭式圆管，从简单的静力平衡中可以看出轴向应力的存在，但是仍可以假设为零，运用开放式圆筒平面应变假设，根据切向和径向应力求出厚壁圆筒中的主应力。因此，在这项研究中，该模型首先属于开放式圆筒模型。根据平面应力假设，建立切向和径向应力的方程。然后，轴向应力可以从封闭式圆筒的静力平衡中获得。在此基础上求得主应力。

假设

所要研究的系统由膨胀管和一个在膨胀管中运动的膨胀锥组成。为了简化问题和获得一个较为准确合理的数学模型，以及膨胀力和膨胀前后长度和厚度的变化关系，做出如下假设

1 在膨胀管上只有接触应力和存在膨胀管和膨胀锥接触表面的摩擦力。

2在膨胀管和膨胀锥表面上的压力是均匀分布的。

3膨胀管是厚壁受压膨胀模型。

4侧面与水平面的倾角( )大于60°，这样剪应力可以忽略不计。

5管受径向和切向应力属于平面应力状态。

6管膨胀变形速率恒定

图1 膨胀管膨胀系统示意图（a）管在膨胀压力下的变形图（b）膨胀锥受力图平衡方程

从图2（b）膨胀管变形区微元体投影可知，该微元体的内外表面的面积分别约等于图2（c）和图2（d）中梯形的面积，由图有内表面的面积：

S1= ½ (sin α dy)(2r sin α + 2r sin α + 2cos α dy) (1)

外表面的面积：

S 2= ½ (sin α dy)[ 2 (r sin α + dr sin α) + 2 (r sin α + dr sin α + cos α dy)] (2)

则在微元体在直径方向上的平衡方程为：

()()()()2t 2224sin 2cos sin 222sin 2sin 2sin 2cos sin 2r r r dy r dy d dydr dy r dr r dy ααασσσσααααα⎡⎤+++⨯⎢⎥⎢⎥=-⎡⎤⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦

图2：（a ）变形区自由体（b ）从膨胀管变形区取出来的微元体（c ）微元体外表

面积（d ）微元体内表面积

将式（1）和式（2）代入上式，忽略高阶微分化简得：

22sin sin 0r

r t d r dr σασασ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭

(3)

由于膨胀管变形是大塑性变形，切向和轴向应力可以忽略，则由特雷斯卡屈服准则有：

z t mY σσ-= (4)

Y 是膨胀管材料的屈服极限，m 是校正因素等于1.15，m 与Y 的乘积满足米泽斯屈服准则[8]。从基管开始进入膨胀区时将膨胀区以下部分截开，由整体法有：