六年级上册,第三单元,分数除法,工程问题,解决问题,这条道路,如果我们一队单独修,12天能修完.
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结论：解决一些实际问题时，当总量是 未知时，我们可以将总量假设为“1”。
总结：
工程问题的特点及解答方法 1．把工作总量看作单位“1”。 2．工作效率用单位时间完成工作总量的几 分之一（即工作时间的倒数）来表示。 3．工作总量÷工效和=合作的工作时间
思维再现
填空：
加工一批零件，甲单独6小时完成，乙单独做4小时完成。
（× ）
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4） 3）1÷（1—6 + —41）
×（ ） （√ ）
4）48÷（4 + 6）
（× ）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
√
()
练习
1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
。两人合作，几天能挖完？
20
12天
2.一共有300棵树，如果甲队单独种需要8天，如果 乙队单独种需要10天，现在甲乙两队合种，5天 能完成吗？ 能完成
分析与解答
二、假设这条道路长30km。
一队每天修多少千米：30÷12=2.5（千米）
5
二队每天修多少千米：30÷18= 3（千米）
25
两队合修，每天修多少千米： 6 （千米）
两队合修，需要多少天：3 0
25 6
7
. 2（天）
分析与解答
三、假设这条道路的长度是1。
11
两个队每天修的长度分别是 12 和 18 。
如果两队合修，多少天修完？
阅读与理解
知道了两个队单独 修完需要的时间， 要求的是……
可是这条道路 有多长呢？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？
一、假设这条道路长18km。 一队每天修多少千米： 18÷12=1.5（千米） 二队每天修多少千米： 18÷18=1（千米） 两队合修，每天修多少千米： 2.5千米 两队合修，需要多少天： 18÷2.5=7.2（天）
（1）甲单独做每小时完成这批零件的？( —1 )
6
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（ —1 ）？
4
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ —5 ）？
12
（4）甲乙合做（
2—2 5
）小时可以完成。
判断 ：
车站有48吨货物。甲车6小时可以运完，乙
车4小时可以运完。两辆汽车合运，几小时运
完？
1）48÷（—61 + —41）
11 12 18
“1”
1.5km 1km
18km
问题： ① “1.5km和
1 12
”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的 工作量占这条路的几分之几。）
② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
回顾与反思
以上三种假设方法中，不管假设这 条道路有多长，答案都是相同的。 把道路长度假设成1，很简便。
六年级上册，第三单元，分数除法
复习
1.下面题中谁是单位“1”，请列出数量关系式。
（1）男生人数是女生人数的 7 。
9
单位“1”
男生人数=女生人数
Байду номын сангаас
7 9
（2）杨树棵数是柳树棵数的 3 。
5
单位“1”
柳树棵数
3 5
=杨树棵数
（3）已经修了全长的 3 。
4
单位“1”
3
全长 4 =已经修了的长度
一 、 复习旧知
1（ 1 1 ） 12 18
1 5 36
36（天）
5
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。 工作总量
如果两队合修，多少天能修完？
“1”
1
一队的工作效率
12
“1”
二队的工作效率
1
18
两个队的效率和
1＋ 1 12 18
“1”
三、猜想验证，自主探究
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
(3）修一条公路，甲队每天修12米，乙队每天修 18米，两队合修12天完成，这条公路长多少米？
（12+18）×12=360（米）
工作效率和× 工作时间 = 工作总量
工程问题的数量关系： 工作效率 × 工作时间 =工作总量 工作总量÷工作效率 =工作时间
工作总量÷工作时间 =工作效率
探究新知
7 这条道路，如果
我们一队单独修， 12天能修完。
如果我们二队单 独修，18天才能 修完。
3.一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的
5 7
，还剩
240千米。全程有多少千米？
840千米
4.修一条公路，修了全长的1 ，还剩180米。修了 6
多少米？ 36米
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
一队的工作效率
工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
因为：他们两个单独修的时间不变，无论假设公 路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但 他们每天修这条路的几分之几没有变化。
总结：
工程问题的特点及解答方法 1．把工作总量看作单位“1”。 2．工作效率用单位时间完成工作总量的几 分之一（即工作时间的倒数）来表示。 3．工作总量÷工效和=合作的工作时间
思维再现
填空：
加工一批零件，甲单独6小时完成，乙单独做4小时完成。
（× ）
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4） 3）1÷（1—6 + —41）
×（ ） （√ ）
4）48÷（4 + 6）
（× ）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
√
()
练习
1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
。两人合作，几天能挖完？
20
12天
2.一共有300棵树，如果甲队单独种需要8天，如果 乙队单独种需要10天，现在甲乙两队合种，5天 能完成吗？ 能完成
分析与解答
二、假设这条道路长30km。
一队每天修多少千米：30÷12=2.5（千米）
5
二队每天修多少千米：30÷18= 3（千米）
25
两队合修，每天修多少千米： 6 （千米）
两队合修，需要多少天：3 0
25 6
7
. 2（天）
分析与解答
三、假设这条道路的长度是1。
11
两个队每天修的长度分别是 12 和 18 。
如果两队合修，多少天修完？
阅读与理解
知道了两个队单独 修完需要的时间， 要求的是……
可是这条道路 有多长呢？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？
一、假设这条道路长18km。 一队每天修多少千米： 18÷12=1.5（千米） 二队每天修多少千米： 18÷18=1（千米） 两队合修，每天修多少千米： 2.5千米 两队合修，需要多少天： 18÷2.5=7.2（天）
（1）甲单独做每小时完成这批零件的？( —1 )
6
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（ —1 ）？
4
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ —5 ）？
12
（4）甲乙合做（
2—2 5
）小时可以完成。
判断 ：
车站有48吨货物。甲车6小时可以运完，乙
车4小时可以运完。两辆汽车合运，几小时运
完？
1）48÷（—61 + —41）
11 12 18
“1”
1.5km 1km
18km
问题： ① “1.5km和
1 12
”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的 工作量占这条路的几分之几。）
② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
回顾与反思
以上三种假设方法中，不管假设这 条道路有多长，答案都是相同的。 把道路长度假设成1，很简便。
六年级上册，第三单元，分数除法
复习
1.下面题中谁是单位“1”，请列出数量关系式。
（1）男生人数是女生人数的 7 。
9
单位“1”
男生人数=女生人数
Байду номын сангаас
7 9
（2）杨树棵数是柳树棵数的 3 。
5
单位“1”
柳树棵数
3 5
=杨树棵数
（3）已经修了全长的 3 。
4
单位“1”
3
全长 4 =已经修了的长度
一 、 复习旧知
1（ 1 1 ） 12 18
1 5 36
36（天）
5
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
12天完成，二队单独修要18天完成。 工作总量
如果两队合修，多少天能修完？
“1”
1
一队的工作效率
12
“1”
二队的工作效率
1
18
两个队的效率和
1＋ 1 12 18
“1”
三、猜想验证，自主探究
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
(3）修一条公路，甲队每天修12米，乙队每天修 18米，两队合修12天完成，这条公路长多少米？
（12+18）×12=360（米）
工作效率和× 工作时间 = 工作总量
工程问题的数量关系： 工作效率 × 工作时间 =工作总量 工作总量÷工作效率 =工作时间
工作总量÷工作时间 =工作效率
探究新知
7 这条道路，如果
我们一队单独修， 12天能修完。
如果我们二队单 独修，18天才能 修完。
3.一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的
5 7
，还剩
240千米。全程有多少千米？
840千米
4.修一条公路，修了全长的1 ，还剩180米。修了 6
多少米？ 36米
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
一队的工作效率
工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
因为：他们两个单独修的时间不变，无论假设公 路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但 他们每天修这条路的几分之几没有变化。