初中数学课堂生成案例

初中数学课堂生成案例

一、及时捕捉动态生成的亮点资源，让课堂教学更有效

真实的课堂是能够如实地反映学生学习情况，在如此丰富多彩的课堂中难免会出现学生对所学知识的“联想”与“推测”，时常会引发一些非常有价值的“生成性的教育资源”。但这些资源是隐性的、潜在的，如果教师的敏感性不强，不注意倾听，这些资源将“昙花一现”。作为教师，在课堂中要发挥自己的教育机智，及时捕捉、判断课堂教学中生成的、变动的各种有价值的信息，努力地将这些“亮点”资源成为课堂教学中的“高潮”，从而让课堂充满活力。

案例1：《13.2.3全等三角形》教学片段（人教版八上）

在得出两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等即“ASA”后，老师提出：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？生不假思索齐答会。师追问理由？原以为学生把它转化为刚学过的“ASA”就可以了，可习惯动手操作的他们，同桌一约好具体的边、角数据，就开始画图、剪拼验证起来了，我也就随他们而去了，时间一分一秒的过去，越来越多的同学验证了这个命题的正确性，看看时间也差不多了，我正想引导学生“不用实验的方法你能证明这个命题吗？”这时有个学生在下面喊了起来：“老师，我和同桌的两个三角形不全等”。全班同学哗的一下议论开了，究竟是怎么回事，我急忙走过去，一看明白了其中的原因，这是一个非常好的亮点资源，何不充分利用呢？我随即把他俩所剪的三角形展示出来：（如下图）

学生们很快就找出了其中的原

因，并深刻理解了“对应”的含义。

在学生刚接触用“SSS”、“SAS”、

“ASA”判定三角形全等时，我一直找不到合适的机会解释“对应”两个字，而学生也一直不甚理解，今天这次意外生成的亮点资源的及时捕捉，却使师生困绕很久的问题得以圆满解决。“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”通过这个亮点资源的及时捕捉，使我更深刻地理解了这句话。

二、合理调控动态生成的开放资源，让课堂教学更高效

教学活动是个动态的过程，它必须通过教师和学生之间的信息不断交流和反馈，

才能实现控制和调节，每一个例习题的设置，教师都有预定的目标和实施方案。但学生是灵动的生命体，其潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎教师的意料，课堂上常常会出现一些学生偏离了教师预设的标准思路的现象，即出现了动态生成的开放资源。一些教师为了顺利完成教学任务，往往会将这种开放资源视为不和谐的噪音，用请坐下，课后再交流等言语予以消除，而另一些教师则会采取有效的策略，审时度势合理调控，挖掘和利用这种动态生成的开放资源中所具有的价值。

案例2：《圆的基本性质》（人教版九上）作业讲评课中出现的

一题：

已知：如图1，AB是⊙O的直径，且O D∥AC

按教师原先设计的预案，本题比较简单，只要连结OC（如图2），得到两个圆心角∠1=∠2就可得到两条弧相等。也没有细想本题有多种解法，估

计学生大多会做，稍微点一下就想一带而过。这时有一个学生叫起来，

说不这样做也可以证明的。这时候，教师是按原先的预案进行呢还是

给学生一些机会呢？我犹豫了一下，把机会让给了学生，结果学生的

想法大大出乎我的意料：

生1：（如图3）；连结AD

∵A C∥OD∴∠3=∠D

又∵OA=OD，∴∠4=∠D

∴∠1=∠4+∠D=2∠D=2∠3

∴

他的话音刚一落地，另一个学生马上说还有更简单的：

生2：（如右图3），连结AD

∵A C∥OD ∴∠3=∠D

又∵OA=OD，∴∠4=∠D

∴∠3=∠4

∴

经他一提醒，越来越多的学生发现本题还有其他的解法：

生3：（如图4）延长DO交圆上于点E，

∵A C∥OD ∴

又∵∠1=∠5 ∴

∴

生4：（如图5）连结BC，利用直径所对的圆周角是直角、

平行线的性质及垂径定理也可得。

生5：（如图6）不添辅助线，只要利用平行线的性质得到圆

心角∠1等于圆周角∠A也可得。

……

在本案例中，面对学生中出现的动态生成资源，我充分相信学生，为他们创设宽松的学习环境和自主探索的空间，在充分表达的过程中，学生思维迸发出绚丽的火花，生成新的更有价值的见解。根据课堂生成的合理调整，看似浪费了课堂宝贵的时间，但其中蕴涵的却是数学教学中化归思想的灵活运用，唤起的是学生对数学学习的兴趣和灵感。“带着知识走向学生”，不过是“授人以鱼”，“带着学生走向知识”，才是“授人以渔”。数学教学效率的高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。只有引导更多的学生主动参与数学活动才能内化数学基础知识、基本技能和与数学知识相关的数学思想方法，才能真正提高发展学生的数学素质。

三、妥善处理动态生成的错误资源，让课堂教学更和谐

富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源。教育专家成尚荣说过“我们的教室就是一个允许学生出错的地方。出错了，课程才能生成。也正是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的”。

案例3：《24.3.1弧长和扇形面积》（人教版九上）拓展题

已知：如图1，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向动翻滚，可依次得到矩形

A1B1C1D、矩形A2B2C1D2、矩形A3B2C3D3…若AB=3cm，BC=4cm。

求：在滑动过程中A到A12所经过的路线长是多少？

学生感到无从下手，于是教师作了适当的铺垫。

师：首先判断A到A1所经过的路线是线段还是曲线？你能画出它运动的路线吗？它的长度又是多少呢？（一铺垫，学生便纷纷回答）

图1 图2

图1 图2

生1：A到A1所经过的路线是曲线，就是以D为圆心，AD（4 cm）长为半径的一段圆弧。利用弧长计算公式可以求得长度为2πcm。（如图2）（其他同学纷纷赞同）师：（追问）那么A1到A2、A2到A3所经过的路线长又是多少呢？

学生反应热烈，有的计算，有的思考，不一会儿就有学生跃跃欲试了……）

生2：A1到A2所经过的路线就是以C1为圆心，

C1 A1（（5cm）长为半径的一段圆弧。利用弧长计算

公式可以求得长度为2.5πcm。同理可得A2到A3

所经过的路线长是1.5πcm。（如图3）图3 师：那么A1到A12所经过的路线长又是多少呢？

生3：很简单，24πcm。（很多学生脱口而出）

师：果真如此吗？（教师一脸和蔼）

学生齐答：对。

师：那么，就请这位同学说说自己的思路，好吗？

生3：按照上面的规律，接下来的路线长分别是2π、2.5π、1.5π，再2π、2.5π、1.5π重复出现，重复4次，所以总的路线长为（2π+2.5π+1.5π）×4=24πcm。

师：同意他的意见吗？

很多学生纷纷表示赞同，脸上还略带遗憾之情，这个规律被别人抢先一步说出来。

师：这位同学的思路不错，能从特殊的点的运动特征找到一般性的规律方便解题，但请大家再深入探究一下，这个规律对吗？