第四讲 平面立体切割
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[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
SΒιβλιοθήκη Baidu S"
1" 2 (3 ) 3" ( c´ ) c" b´ c 3 4 1 2 4"
Pv
1
Qv 4 a´
a"
a
s
解题步骤 1)分析: 截平 面为正垂面和 水平面，正面 投影积聚； 2)求出点1、2、 2" 3 4 b" 、 ； 3)顺次地连接 各点，作出截 交线，并且判 别可见性；
4)补全轮廓线。
b
求平面与平面立体截交线的方法：
A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法
求截交线的步骤：
1) 空间及投影分析 a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。
b、截平面与投影面的相对位置：
确定截交线的投影特性。 2) 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
2
1
注意： 要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
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4 3
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几个棱面相交？ 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
★ 检查：尤其注意检查截 交线投影的亲似性
P
4 ≡ 5 7
5
4
Ⅴ
2 Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 1 ≡ 8 8
6 3
7 5 6
8
1
3 1 2
4
分析棱线的 截交线的投影 检查截交 截交线的形状？ 求截交线 投影 特性？ 线的投影
作业：
Page 10 Page 11(1)(3)(4)
第三章
立体的切割与相贯
§3-1 截 切 立 体
一、截切平面立体
7.4、平面与立体相交——截交线
截交线：平面与立体 表面相交而产生的交 线称为截交线 。
1、截交线的性质：
截交线既是截平面上的线，又在立体表面上 的线，因此截交线上的每个点都是截平面与立 体表面的公有点 截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边 形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边 是截平面与立体各表面的交线。 截交线的形状取决于立体的形状、 截平面与立体的相对位置。其投影 情况还取决于截平面与投影面的相 对位置
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
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解题步骤 1)分析: 截平 面为正垂面和 水平面，正面 投影积聚； 2)求出点1、2、 2" 3 4 b" 、 ； 3)顺次地连接 各点，作出截 交线，并且判 别可见性；
4)补全轮廓线。
b
求平面与平面立体截交线的方法：
A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法
求截交线的步骤：
1) 空间及投影分析 a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。
b、截平面与投影面的相对位置：
确定截交线的投影特性。 2) 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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注意： 要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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几个棱面相交？ 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
★ 检查：尤其注意检查截 交线投影的亲似性
P
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2 Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
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分析棱线的 截交线的投影 检查截交 截交线的形状？ 求截交线 投影 特性？ 线的投影
作业：
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第三章
立体的切割与相贯
§3-1 截 切 立 体
一、截切平面立体
7.4、平面与立体相交——截交线
截交线：平面与立体 表面相交而产生的交 线称为截交线 。
1、截交线的性质：
截交线既是截平面上的线，又在立体表面上 的线，因此截交线上的每个点都是截平面与立 体表面的公有点 截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边 形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边 是截平面与立体各表面的交线。 截交线的形状取决于立体的形状、 截平面与立体的相对位置。其投影 情况还取决于截平面与投影面的相 对位置