云南西南名校联盟2021高三数学(理)12月高考适应性月考卷(解析版)

2021届云南省西南名校联盟高三12月高考适应性月考卷数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{}

1,A x x x Z =≤∈，则满足条件B A 的集合B 的个数为（ ） A ．3 B ．4

C ．7

D ．8

【答案】C

【分析】先确定集合A 中元素，再由真子集个数的计算公式，即可得出结果.

【详解】因为{}

{}1,1

01A x x x Z =≤∈=-，，，所以满足条件B A 的集合B 的个数为3217-=， 故选：C ．

2．已知函数12

()f x x -=，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）的图象恒在x 轴上方 B ．f （x ）的图象经过原点 C ．f （x ）是R 上的减函数 D ．f （x ）是偶函数

【答案】A

【分析】先化简()f x 的表达式，结合函数的定义域、单调性、奇偶性、图像性质对选项进行判定.

【详解】化简得1

1

2

2

1()f x x

x -⎛⎫=== ⎪⎝⎭

()f x 的定义域为(0+)∞，， 对于A ，()0f x >，所以()f x 的图象恒在x 轴上方，故A 正确； 对于B ，该函数不经过原点，故B 错误；

对于C ，函数()f x 的定义域为(0+)∞，

，在定义域内是减函数，并不是在R 上的减函数，故C 错误； 对于D ，函数定义域并不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，不是偶函数，故D 错误； 故选：A

3．已知如图的程序框图，则当输出的y 的值为8时，输入的x 的值为（ ）

A ．-3，3，-1

B ．-1，-3

C ．-3

D ．-1

【答案】C

【分析】读懂程序框图的分段函数，令8y =，计算出x 的值即可.

【详解】该程序框图对应的分段函数2

9010x x y x x +>⎧=⎨-≤⎩，

，，， 当8y =时，098x x >⎧⎨+=⎩，

或2018x x ≤⎧⎨-=⎩，，

解得3x =-.

故选：C ．

4．若a ，b ，c 均为单位向量，且a b ⊥，1

3

c a kb =+（k ＞0），则k 的取值是（ ）

A ．

13

B ．

23

C 6

D ．

22

3

【答案】 D

【分析】由题意知2

1c =，按照向量数量积的定义进行计算求值. 【详解】由题意知1,1,1,0a b c a b ===⋅=，

所以2

2

2222112113939c a kb a ka b k b k ⎛⎫

=+=+⋅+=+= ⎪⎝⎭

，

又0k >，所以23

k =. 故选：D

5．已知定义域为R 的函数f （x ）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（ ）

A ．f （a ）＞f （b ）＞f （0）

B ．f （0）＜f （c ）＜f （d ）

C ．f （b ）＜f （0）＜f （c ）

D ．f （c ）＜f （d ）＜f （e ）

【答案】D

【分析】根据导数图判断函数的单调性，即可判断函数值的大小关系.

【详解】由()f x 的导函数图象可知，()f x 在()a b ，，()c e ，上单调递增，在()b c ，上单调递减，所以()()f a f b <，

A 错误；()(0)()f b f f c >>，

B ，

C 错误；()()()f c f d f e <<，

D 正确. 故选：D

6．已知曲线Γ：

22

123x y λλ

+=-，则以下判断错误的是（ ） A ．0λ<或3λ>时，曲线Γ一定表示双曲线B ．03λ<<时，曲线Γ一定表示椭圆 C ．当3λ=-时，曲线Γ表示等轴双曲线 D ．曲线Γ不能表示抛物线

【答案】B

【分析】理解辨析双曲线、等轴双曲线、椭圆等定义逐一判断即可.

【详解】对Γ：

22

123x y λλ

+=-，当2(3)0λλ-<，即0λ<或3λ>时，曲线Γ表示双曲线， 当3λ=-时，Γ：22

166

y x -=表示等轴双曲线，因为无论λ取何值，曲线方程均只含2x ，2y 项与常数项，因

此A ，C ，D 正确；

当1λ=时，Γ：2

2

2x y +=表示圆，B 错误. 故选：B ．

7．4名同学准备利用周末时间到敬老院、福利院、儿童医院三地进行志愿者活动，若要求每个地方至少有一名同学，则不同的安排方法共有（ ）

A ．72种

B ．64种

C ．36种

D ．24种

【答案】C

【分析】由题意，先按人数进行分组，再将三组人分别安排到三个地方.即可求解. 【详解】由题意，三个地点中有一处为2人，其余均为1人， 先按人数进行分组，共有2

4C 种分法， 再将三组人分别安排到三个地方，

总共有23

43C A 36=种安排方法，

故选：C ．

8．九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘．假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过a n 步演变，出现只穿有第n 环的状态，则a n ＋1＝2a n ＋1，且a 1＝1．则从套环与套框完全分离的状态到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为a 8＋1＋a 6＋1＋a 4＋1＋a 2＋1＋1＝（ ） A ．345 B ．344

C ．341

D ．340

【答案】C

【分析】令1n n b a =+，由题设可得数列{}n b 为以11a +为首项，2为公比的等比数列，求出其通项公式，即可求出结果.

【详解】由121n n a a +=+，可得112(1)n n a a ++=+，令1n n b a =+， 则{}n b 为以11a +为首项，2为公比的等比数列，所以12n n n b a =+=， 则864864211111222a a a a ++++++++=+++221341+=， 故选：C

9．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱BC 的中点，用平行于体对角线BD 1且过点A ，M 的平面去截正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，得到的截面的形状是（ ）