GPS高程拟合精度分析

GPS高程拟合精度分析
李毅方明乐陈溪
广西第一测绘院，南宁市建政路5号530023
摘要：本文介绍了常用的GPS高程拟合方法和模型，通过实例对GPS高程拟合精度进行了分析探讨。

关键词：GPS高程测量高程拟合精度分析
1引言
GPS测量可以同时获得相对精度较高的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B和大地高H。

对于L、B可以采用严密的数学公式，将其转换成高斯平面坐标x、y，而大地高H是以WGS-84椭球面为基准的高程，是一个几何量，不具有物理意义。

实际应用中的地面高程是以似大地水准面为起算面的正常高。

本文将介绍将大地高这一几何量转换成具有物理量的正常高最常用的方法，并通过实例分析了影响GPS高程拟合精度的因素，以及提高GPS高程拟合精度的方法。

2GPS高程拟合方法
依据高程系统的理论，地面上任意一点的大地高H与正常高h之间的关系为:
H=h+ζ(l)式（1）中ζ为高程异常，即似大地水准面与参考椭球面之间的差距。

由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常ζ，就可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高h。

因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。

通常，高程异常是采用天文水准或天文重力水准的方法来测定的。

但由于这些资料不易获得，无法满足工程建设的要求。

为此我们可以在布设的GPS网中选择一定数量均匀分布的点，利用水准测量的方法直接联测高程（这些联测点称为公共点），然后根据式（1）求得各公共点上的高程异常ζ，然后由公共点的平面坐标和高程异常采用数学拟合计算方法，拟合区域的似大地水准面，即可求出其他GPS点的高程异常，从而求得各GPS点的正常高。

目前，国内外求取高程异常主要是采用纯几何的曲面拟合法，即根据区域内若干公共点上的高程异常值，构造某种曲面逼近似大地水准面。

而多项式曲面拟合法是一种最常用的较简单、有效、实用的方法。

多项式曲面拟合法原理是：根据测区中公共点的平面坐标或大地坐标和高程异常ζ值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。

利用这种拟合方法求出的高程与直接水准测得的高程同属一个系统，不受起算点绝对坐标误差的影响。

该方法的数学模型为:
ζ+f(x i,y i)+εi（2）式（2）中，f(x i,y i)为ζ的拟合函数，εi为残差
实际应用中，采取二次曲面拟合法进行拟合，其表达式为：
f(x i,y i)+a0+a1x i+a2y i+a3x i2+a4y i2+a5x i y i（3）
式（3）中，a i为待定系数。

每一个公共点都可由式（3）组成一个方程，按最小二乘原理求解出待定系数a i,然后内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。

3实例计算
在广西某城市布设了一级GPS控制网（图1所示），该网由34个点组成，其中4个E级点作为起算点，采用双频GPS接收机观测，每时段观测时间为1小时，大于规范要求的45分钟，仪器高在测前、测后各量测三次，量测到mm。

网中各点均进行了四等水准观测及平差计算。

该控制网中，网的平均边长约0.864km，控制面积约55km2，点间最大高差在20m。

分四个方案，每个方案选不同的控制点作为公共点，采取二次曲面拟合法进行拟合计算，对结果进行统计分析与比较。

如表1、表2、表3、图2所示。

图1一级GPS构网图
表1公共点布设方案
方案点数
1E02、E03、E04、I005、I008、I029
2E02、E03、E04、E05、I002、I009
3E02、E03、E04、E05、I002、I009、I015、I030
4E02、E03、E04、E05、I001、I007、I014、I023、I024、I026、I028、I030
表2不同方案的控制点高程拟合结果残差
方案1方案2方案3方案4方案1方案2方案3方案4
差值差值差值差值差值差值差值差值E020.0000.0000.0000.000I0140.0710.0080.0070.000 E030.0000.0000.0000.000I0150.1990.0010.000-0.005 E040.0000.0000.0000.000I0160.1090.000-0.001-0.006 E050.5090.0000.0000.000I017-0.023-0.006-0.006-0.007 I0010.1040.0110.0090.000I0180.3750.0050.0050.003 I0020.0510.0000.000-0.001I0190.2210.0040.0030.000 I0030.1040.0010.000-0.005I0200.212-0.006-0.007-0.015 I004-0.003-0.007-0.008-0.007I0210.108-0.002-0.003-0.008 I0050.000-0.001-0.0010.002I0220.5270.0050.0050.003 I0060.548-0.006-0.005-0.006I0230.142-0.003-0.0040.000 I0070.010-0.004-0.0050.000I0240.1670.0020.0000.000 I0080.000-0.004-0.0040.000I0250.109-0.003-0.005-0.010 I0090.2320.0000.000-0.008I0260.3540.0020.0010.000 I0100.1510.0030.002-0.004I0270.031-0.004-0.006-0.007 I0110.064-0.008-0.009-0.013I0280.2220.0110.0110.000 I012-0.0010.0000.000-0.002I0290.000-0.013-0.014-0.013 I0130.0390.0020.001-0.003I0300.013-0.0040.0000.000
表3不同方案的误差统计
方案1方案2方案3方案4最大拟合误差0.5480.0130.0140.015中误差0.2300.0060.0060.007
V>2cm个数24000
图2高程拟合参数的计算
比较方案1和方案2可知，参与高程拟合的已知水准点若分布在测区一侧，拟合误差较大，离拟合点越远的点，误差越大，参与高程拟合的已知水准点若均匀分布在测区中央和四周，拟合效果较好。

比较方案2和方案3、4可知，已知水准点数量越少，拟合误差越大，但并不是已知水准点数量越多，拟合误差越小。

当拟合水准点数量达到一定比例，而且分布很均匀时，即可取得较好的拟合精度，再增加已知水准点参与拟合，拟合精度没有显著的提高。

即：联测测区几何水准时，应布设足够的水准点(采用二次曲面拟合法进行拟合时至少需要6个点)，但无需过多，达到9个点，并包含整个测区，分布均匀即可。

中间与周围结合布设公共点效果较好，公共点布设在测区的一侧精度最低。

4影响GPS高程拟合精度的因素分析
由式（1）可知，GPS高程拟合精度主要受大地高和高程异常这两方面的影响。

4.1大地高H
大地高H的精度主要受多路径误差、天线高的量测误差、电离层和对流层延迟改正后的残差影响、星历误差影响、接收机天线相位中心的偏差和相位中心的变化影响、GPS网点中基线解算时起算点的坐标精度影响。

在实例中，为了提高拟合精度，采取了如下措施：
a.选用双频GPS接收机,有效地消除了电离层对电磁波信号延迟的影响；
b.多次量测，提高天线高的量测精度；
c.提高一定的观测时间。

此外，还可以采取以下措施，提高大地高精度：
a.提高起算点坐标的精度，即采用更高等级的控制点作为起算点；
b.使用精密星历代替广播星历精度提高基线计算精度；
c.通过建模来减少电离层的影响；
4.2高程异常ζ
高程异常ζ的精度主要受公共点水准高精度和拟合模型精度影响。

为了提高水准高精度，尽量采用三等几何水准来联测GPS测点。

对特殊应用的网,应采用二等精密水准来联测。

为了提高拟合模型精度，应根据测区合理布设公共点，即中间与周围接合，均匀分布，同时布设足够的公共点（采用二次曲面拟合法进行拟合时至少需要6个点，一般布设9个即可）。

对于高差大于100m的地区，应加地形改正。

对含有不同趋势的大测区,采取分区计算的办法。

5结论与建议
GPS高程拟合精度受GPS大地高的精度、公共点几何水准的精度和拟合模型等因素影响。

GPS 大地高的精度和公共点几何水准的精度可以通过优化施测方法得到保证，而拟合模型精度则与测区地形条件、水准点分布数量密切相关。

通过实例分析，以及参考其他文献，可知：
(1)在测区面积不大的平坦地区,特别是测区高程异常变化有规律地区,公共点分布均匀的情况下,采用多项式曲面拟合法能够达到较理想的精度，完全可以代替等外水准,甚至达到四等水准的精度。

（2）为了提高GPS高程拟合精度，建议采用本文提到的措施提高控制点的大地高精度、公共点几何水准的精度。

（3）根据测区合理布设公共点，即中间与周围接合，均匀分布足够的公共点，同时考虑是否要加地形改正，考虑是否要分区进行拟合计算。

参考文献：
1徐绍铨，GPS高程拟合系统研究[J],武汉测绘科技大学学报，1999第4期（12-14）
2张京礼，史振江，李瑞，GPS高程拟合精度探讨[J],测绘工程，2004年第13卷第2期（29-31）
3黄坦,王兴旺,浅谈GPS高程拟合技术[J],辽宁交通科技，2005年第3期（11-12）4荆永明，GPS在高程测量中的应用[J]，内蒙古煤炭经济，2004年第1期（61-63）
作者简介：李毅，男，1981年5月，硕士，广西第一测绘院，工程师，主要从事大地测量与工程测量研究工作。