GPS高程拟合精度分析

GPS高程拟合精度分析

李毅方明乐陈溪

广西第一测绘院，南宁市建政路5号530023

摘要：本文介绍了常用的GPS高程拟合方法和模型，通过实例对GPS高程拟合精度进行了分析探讨。

关键词：GPS高程测量高程拟合精度分析

1引言

GPS测量可以同时获得相对精度较高的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B和大地高H。对于L、B可以采用严密的数学公式，将其转换成高斯平面坐标x、y，而大地高H是以WGS-84椭球面为基准的高程，是一个几何量，不具有物理意义。实际应用中的地面高程是以似大地水准面为起算面的正常高。本文将介绍将大地高这一几何量转换成具有物理量的正常高最常用的方法，并通过实例分析了影响GPS高程拟合精度的因素，以及提高GPS高程拟合精度的方法。

2GPS高程拟合方法

依据高程系统的理论，地面上任意一点的大地高H与正常高h之间的关系为:

H=h+ζ(l)式（1）中ζ为高程异常，即似大地水准面与参考椭球面之间的差距。由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常ζ，就可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高h。因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。通常，高程异常是采用天文水准或天文重力水准的方法来测定的。但由于这些资料不易获得，无法满足工程建设的要求。为此我们可以在布设的GPS网中选择一定数量均匀分布的点，利用水准测量的方法直接联测高程（这些联测点称为公共点），然后根据式（1）求得各公共点上的高程异常ζ，然后由公共点的平面坐标和高程异常采用数学拟合计算方法，拟合区域的似大地水准面，即可求出其他GPS点的高程异常，从而求得各GPS点的正常高。

目前，国内外求取高程异常主要是采用纯几何的曲面拟合法，即根据区域内若干公共点上的高程异常值，构造某种曲面逼近似大地水准面。而多项式曲面拟合法是一种最常用的较简单、有效、实用的方法。

多项式曲面拟合法原理是：根据测区中公共点的平面坐标或大地坐标和高程异常ζ值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。利用这种拟合方法求出的高程与直接水准测得的高程同属一个系统，不受起算点绝对坐标误差的影响。该方法的数学模型为:

ζ+f(x i,y i)+εi（2）式（2）中，f(x i,y i)为ζ的拟合函数，εi为残差

实际应用中，采取二次曲面拟合法进行拟合，其表达式为：

f(x i,y i)+a0+a1x i+a2y i+a3x i2+a4y i2+a5x i y i（3）

式（3）中，a i为待定系数。每一个公共点都可由式（3）组成一个方程，按最小二乘原理求解出待定系数a i,然后内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。

3实例计算

在广西某城市布设了一级GPS控制网（图1所示），该网由34个点组成，其中4个E级点作为起算点，采用双频GPS接收机观测，每时段观测时间为1小时，大于规范要求的45分钟，仪器高在测前、测后各量测三次，量测到mm。网中各点均进行了四等水准观测及平差计算。该控制网中，网的平均边长约0.864km，控制面积约55km2，点间最大高差在20m。分四个方案，每个方案选不同的控制点作为公共点，采取二次曲面拟合法进行拟合计算，对结果进行统计分析与比较。如表1、表2、表3、图2所示。

图1一级GPS构网图

表1公共点布设方案

方案点数

1E02、E03、E04、I005、I008、I029

2E02、E03、E04、E05、I002、I009

3E02、E03、E04、E05、I002、I009、I015、I030

4E02、E03、E04、E05、I001、I007、I014、I023、I024、I026、I028、I030

表2不同方案的控制点高程拟合结果残差

方案1方案2方案3方案4方案1方案2方案3方案4

差值差值差值差值差值差值差值差值E020.0000.0000.0000.000I0140.0710.0080.0070.000 E030.0000.0000.0000.000I0150.1990.0010.000-0.005 E040.0000.0000.0000.000I0160.1090.000-0.001-0.006 E050.5090.0000.0000.000I017-0.023-0.006-0.006-0.007 I0010.1040.0110.0090.000I0180.3750.0050.0050.003 I0020.0510.0000.000-0.001I0190.2210.0040.0030.000 I0030.1040.0010.000-0.005I0200.212-0.006-0.007-0.015 I004-0.003-0.007-0.008-0.007I0210.108-0.002-0.003-0.008 I0050.000-0.001-0.0010.002I0220.5270.0050.0050.003 I0060.548-0.006-0.005-0.006I0230.142-0.003-0.0040.000 I0070.010-0.004-0.0050.000I0240.1670.0020.0000.000 I0080.000-0.004-0.0040.000I0250.109-0.003-0.005-0.010 I0090.2320.0000.000-0.008I0260.3540.0020.0010.000 I0100.1510.0030.002-0.004I0270.031-0.004-0.006-0.007 I0110.064-0.008-0.009-0.013I0280.2220.0110.0110.000 I012-0.0010.0000.000-0.002I0290.000-0.013-0.014-0.013 I0130.0390.0020.001-0.003I0300.013-0.0040.0000.000

表3不同方案的误差统计

方案1方案2方案3方案4最大拟合误差0.5480.0130.0140.015中误差0.2300.0060.0060.007

V>2cm个数24000

图2高程拟合参数的计算