机械制图基础课件——第3章 点、线、平面的投影
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例1.已知点A（30、15、25），求作A点的三面投影。
1.分别在X、Y、Z轴上量取A点的坐标30、15和25，得ax、ayh、ayw和az点 2.过ax、ayh、ayw和az点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为所求
例2.已知B点的两面投影，补出B点的第三面投影。 作图步骤： 1.按点的投影规律作点的投影连线
⑵正投影法 —— 投射线垂直于投影面的平行投影法。 三视图就是采用正投影法画出的多面投影图。
三、三视图的形成
下图是用正投影方法画出的三个不同形体的投影图可以看到三个投 影图的形状是相同的。
三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分 角。如图所示。
1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面 ●正立投影面 —— 简称正面，用字母 V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字 母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母 W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
3.三视图之间的度量对应关系
主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸
视图间的对应关系：
1.主、俯视图长对正 2.主、左视图高平齐 3.俯、左视图宽相等
长对正、高平齐和宽相等统称为三视图 间的三等关系。
§3— 2 点的投影
一、点的三面投影
一般位置直线
下面分别研究各种直线的定义及投影特点。
1.一般位置直线
定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与H、V、W投影面的倾角分别用α、β、γ表示，见图中的标注。
一般位置直线投影特点： ⑴ 由于与Hale Waihona Puke Baidu个投影面成倾斜，故三个投影都缩短 ⑵ 三个投影均不能反映α、β、和 γ角实际大小
从图中可看出：A、B两点的X、Y坐标相等；C、D两点的X、Z坐标相 等。
判别重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别。一定是坐标 大的点挡住坐标小的点。
注意：判别后要将不可见投影用括号括住表示该点投影的字母。
判别图中各点的可见性
1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A 点的Z坐标比B点的Z坐标大，故B点的水平投影不可见。
投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。
二、投影法分类
投影法分为中心投影法和平行投影法两类。
1.中心投影法
投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。
机械专业一般不用此方法绘图。
2.平行投影法
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
⑴ 斜投影法 —— 平行的投射线倾斜于投影面，如图所示。
⑵三根投影轴
投影面间的交线称为投影轴。 ● X投影轴 —— V面与H面的交线 ● Y投影轴 —— H面与W面的交线 ● Z投影轴 —— V面与W面的交线
⑶投影原点
三根投影轴交于一点O，称为投影原点
2.三视图的形成
V面保持不动，H面绕X轴向下转90°，W面绕Z轴向后转 90°，这样V、H和W三个投影面就摊在了同一平面上。
第3 章 点、线、平面的投影
3-1投影法及三视图的形成 3-2点的投影 3-3直线的投影 3-4平面的投影 3-5平面内的点和直线
§3 — 1 投影法及三视图的形成
三视图是采用正投影方法绘制的，用以表达物体的形状。
一、概述
实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 生活中的影子 按投影法画出的投影图
2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小，故D点的正面投影不可见 。
§3 — 3 直线的投影
一、直线的投影
直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。 点的投影是学习直线投影的基础。 作直线的投影可以归结为作直线 两端点的投影。
例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。
作图步骤：
1.按点的投影规律分别 作A、B两点投影的连线
点的正面投影a'反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a''反映出y、z坐标
XA=a ayh=a ' az=A 点到W面的距离 YA=a ax=a ''az=A 点到V面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H面的距离
三、点的三面投影规律
点的三面投影规律为： 1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az
点的投影连线与投影轴的交 点分别记做ax、ay、az。
将三投影面展开便得到 点的三面投影图，如下图所示:
二、点的三面投影与直角坐标的关系
点的坐标表示方法：A（X，Y，Z）例如：A（15，20，8）、B（5， 30，25）
(1)点的每个投影能反映该点的两个坐标 (2)点的坐标值表示点到投影面的距离。
2.投影连线的交点即为B点的水平投影
四、两点的相对位置
两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。 判断方法： 两点中，X坐标大的点在左；Y坐标大的点在前；Z坐标大的点在上。
试判别图中A、B两点的相对位置。
A点在B点之上方 、 后方、 右方
五、重影点及其可见性
重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影点， 如图所示。
2.投影连线的交点为 A、 B两端点的侧面投影,连接A、 B的侧面投影完成作图
这样作对吗？ 不对，找点时要细心，不 要把点对错了。 改正图中的错误(左图）。
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将直线分
为：
1.投影面平行线 2.投影面垂直线
特殊位置直线
3.投影面倾斜线
设空间一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。 空间点及点的投影的表示方法： 空间点用大写字母表示，并规定点的水平投影用相应的小写字母表示， 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，侧面投影用相应的小写字母加 两撇表示。如A点的水平投影记作a，正面投影记作a’，侧面投影记作a“。
为使投影处在一个平面上，须 将投影面展开。移去空间点 A ， 保持 V面不动，将H面绕 OX轴向 下旋转90 O，W面绕轴OZ向右旋 转90 O，三个投影面共面，即得 到点A的三面投影图。
1.分别在X、Y、Z轴上量取A点的坐标30、15和25，得ax、ayh、ayw和az点 2.过ax、ayh、ayw和az点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为所求
例2.已知B点的两面投影，补出B点的第三面投影。 作图步骤： 1.按点的投影规律作点的投影连线
⑵正投影法 —— 投射线垂直于投影面的平行投影法。 三视图就是采用正投影法画出的多面投影图。
三、三视图的形成
下图是用正投影方法画出的三个不同形体的投影图可以看到三个投 影图的形状是相同的。
三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分 角。如图所示。
1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面 ●正立投影面 —— 简称正面，用字母 V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字 母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母 W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
3.三视图之间的度量对应关系
主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸
视图间的对应关系：
1.主、俯视图长对正 2.主、左视图高平齐 3.俯、左视图宽相等
长对正、高平齐和宽相等统称为三视图 间的三等关系。
§3— 2 点的投影
一、点的三面投影
一般位置直线
下面分别研究各种直线的定义及投影特点。
1.一般位置直线
定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与H、V、W投影面的倾角分别用α、β、γ表示，见图中的标注。
一般位置直线投影特点： ⑴ 由于与Hale Waihona Puke Baidu个投影面成倾斜，故三个投影都缩短 ⑵ 三个投影均不能反映α、β、和 γ角实际大小
从图中可看出：A、B两点的X、Y坐标相等；C、D两点的X、Z坐标相 等。
判别重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别。一定是坐标 大的点挡住坐标小的点。
注意：判别后要将不可见投影用括号括住表示该点投影的字母。
判别图中各点的可见性
1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A 点的Z坐标比B点的Z坐标大，故B点的水平投影不可见。
投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。
二、投影法分类
投影法分为中心投影法和平行投影法两类。
1.中心投影法
投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。
机械专业一般不用此方法绘图。
2.平行投影法
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
⑴ 斜投影法 —— 平行的投射线倾斜于投影面，如图所示。
⑵三根投影轴
投影面间的交线称为投影轴。 ● X投影轴 —— V面与H面的交线 ● Y投影轴 —— H面与W面的交线 ● Z投影轴 —— V面与W面的交线
⑶投影原点
三根投影轴交于一点O，称为投影原点
2.三视图的形成
V面保持不动，H面绕X轴向下转90°，W面绕Z轴向后转 90°，这样V、H和W三个投影面就摊在了同一平面上。
第3 章 点、线、平面的投影
3-1投影法及三视图的形成 3-2点的投影 3-3直线的投影 3-4平面的投影 3-5平面内的点和直线
§3 — 1 投影法及三视图的形成
三视图是采用正投影方法绘制的，用以表达物体的形状。
一、概述
实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 生活中的影子 按投影法画出的投影图
2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小，故D点的正面投影不可见 。
§3 — 3 直线的投影
一、直线的投影
直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。 点的投影是学习直线投影的基础。 作直线的投影可以归结为作直线 两端点的投影。
例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。
作图步骤：
1.按点的投影规律分别 作A、B两点投影的连线
点的正面投影a'反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a''反映出y、z坐标
XA=a ayh=a ' az=A 点到W面的距离 YA=a ax=a ''az=A 点到V面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H面的距离
三、点的三面投影规律
点的三面投影规律为： 1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az
点的投影连线与投影轴的交 点分别记做ax、ay、az。
将三投影面展开便得到 点的三面投影图，如下图所示:
二、点的三面投影与直角坐标的关系
点的坐标表示方法：A（X，Y，Z）例如：A（15，20，8）、B（5， 30，25）
(1)点的每个投影能反映该点的两个坐标 (2)点的坐标值表示点到投影面的距离。
2.投影连线的交点即为B点的水平投影
四、两点的相对位置
两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。 判断方法： 两点中，X坐标大的点在左；Y坐标大的点在前；Z坐标大的点在上。
试判别图中A、B两点的相对位置。
A点在B点之上方 、 后方、 右方
五、重影点及其可见性
重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影点， 如图所示。
2.投影连线的交点为 A、 B两端点的侧面投影,连接A、 B的侧面投影完成作图
这样作对吗？ 不对，找点时要细心，不 要把点对错了。 改正图中的错误(左图）。
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将直线分
为：
1.投影面平行线 2.投影面垂直线
特殊位置直线
3.投影面倾斜线
设空间一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。 空间点及点的投影的表示方法： 空间点用大写字母表示，并规定点的水平投影用相应的小写字母表示， 正面投影用相应的小写字母加一撇表示，侧面投影用相应的小写字母加 两撇表示。如A点的水平投影记作a，正面投影记作a’，侧面投影记作a“。
为使投影处在一个平面上，须 将投影面展开。移去空间点 A ， 保持 V面不动，将H面绕 OX轴向 下旋转90 O，W面绕轴OZ向右旋 转90 O，三个投影面共面，即得 到点A的三面投影图。