高层建筑结构扭转振动效应控制研究

第24卷第7期 V ol.24 No.7 工 程 力 学 2007年 7 月 July 2007 ENGINEERING MECHANICS

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收稿日期：2005-11-01 修改日期：2006-04-07 基金项目：广东省自然科学基金资助项目(020965)

作者简介：蔡 健(1959)，男，广东人，教授，博士，从事组合结构理论和高层建筑结构研究(E-mail: cvjcai@)；

*潘东辉(1974)，男，广东人，博士生，从事高层建筑结构研究(E-mail: pandh_scut@)；

文章编号：1000-4750(2007)07-0116-06

高层建筑结构扭转振动效应控制研究

蔡 健，*潘东辉，黄炎生

(华南理工大学土木工程系，广东，广州 510640)

摘 要：《高层建筑混凝土结构技术规程》限制高层建筑结构扭转不规则性的规定存在问题，控制扭转振动的措施需进一步讨论。规程为避免严重扭转不规则结构的出现，除对位移比进行限制外，还限制了扭转为主第一周期与平动为主的第一周期的比值，即高层结构设计应满足平扭耦联周期比的要求。通过改变结构的偏心率、扭转刚度和侧向刚度等因素，并分析耦联周期比和非耦联周期比的差别，发现规程在某些情况下并不能保证对扭转振动效应的控制效果。因此用耦联周期比限制结构扭转不规则性的措施不尽合理，设计中可采用平动变形能和扭转变形能的比值代替耦联周期比作为控制扭转振动的指标。

关键词：高层建筑结构；扭转振动效应；耦联周期比；非耦联周期比；能量比 中图分类号：TU375; TU311.3 文献标识码：A

RESEARCH ON TORSIONAL VIBRATION CONTROL OF

TALL BUILDING STRUCTURES

CAI Jian , *PAN Dong-hui , HUANG Yan-sheng

(Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China)

Abstract: The provisions in Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building on torsional irregularity are problematic and the specified measures for torsional vibration control need to be revisited. The ratio of torsion-controlled first period to translation-controlled first period (i.e. the coupled period ratio), combined with the drift ratio, is incorporated in the specification to exclude tall structures with severe torsional irregularity, and its limits should be satisfied in seismic design. By changing the magnitudes of the parameters (i.e. eccentricity, torsional stiffness, and lateral stiffness), the analysis of the difference between the coupled period ratio and uncoupled period ratio shows that the provisions cannot guarantee torsional vibration control in certain situations. In this respect, the coupled-period-ratio index is not well-founded and the ratio of lateral energy to torsional energy is proposed as an alternative.

Key words: tall building structures; responses of torsional vibration; coupled period ratio; uncoupled period

ratio; energy ratio

地震中结构的扭转运动会导致严重的破坏，因此结构的扭转问题受到很大的关注，国外对此进行了大量的研究[1~3]，各国规范[4~9]对扭转效应都有明确的规定。文献[10]通过研究结构平扭耦联振动产生的动力放大作用，发现非耦联的扭转周期和平动

周期之比(以下简称非耦联周期比)大于一定的数值时扭转振动效应会急剧增加，从而提出限制非耦联平扭周期比，使结构具有必要的扭转刚度来控制扭转效应。对于实际结构，除规则对称的结构外，难以确定结构的非耦联周期比，非耦联周期比不能作

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为控制结构扭转效应的指标。结合对楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移的限制的规定，《高层建筑混凝土结构技术规程》[8](以下简称高规)首次提出为了控制结构的扭转效应，必须限制结构扭转为主的第一自振周期与平动为主的第一自振周期之比(以下简称耦联周期比)。虽然高规的规定在实践上具有可操作性，能有效地避免出现较大的扭转效应，但是耦联周期比不同于非耦联周期比，在某些情况下两者在控制扭转振动会有不同的效果。本文在满足位移比限制的条件下，通过改变耦联周期的影响因素，分析非耦联周期比和耦联周期比的差别，讨论这种差别对耦联周期比和位移比联合控制扭转振动效应的不利影响，进而在高规的基础上提出控制结构扭转振动效应的建议措施。

1 结构动力特征的计算

1.1 结构非耦联的动力特征

本文采用文献[10]假设和做法：(1) 刚性楼板，故每一楼层只有三个自由度；(2) 高层结构每层平面的刚心和质心重合，使得每一楼层的平动和扭转不耦联；(3) 以质心为原点O ，沿结构的主振型方向建立坐标系XOY ，按照通常的方法建立结构的运动方程，然后对总体刚度矩阵和总体质量矩阵作凝

聚处理，仅保留结构顶部的三个自由度x U 、y U 、

t U ，设x K 、y K 、t K 分别为结构在质心处沿主轴

方向经过凝聚后的结构顶部的侧向刚度与扭转刚度，M 和t M 分别为结构经过凝聚后的结构顶部质量和转动惯量，且M 和t M 存在以下关系：

M r M t 2= (1)

式中：r 为结构转动半径。

结构非耦联的侧振和扭振的特征值分别为： /x x K M λ=、/y y K M λ=、/t t t K M λ= (2) 相应非耦联的周期为：

2πx T =

、2πy T =

2πt T = (3) 在以下的分析中，当结构只存在平行于Y 轴的偏心时，y U 与t U 不耦联，/t x T T 为对应于文献[10]的非耦联周期比；当结构只存在平行于X 轴的偏心时，x U 与t U 不耦联，/t y T T 为对应于文献[10]的非耦联周期比；当结构双轴都存在偏心时，定义/t x T T 和/t y T T 中的较小值为非耦联周期比。 1.2 结构耦联的动力特征

假定结构刚心发生偏移，如图1所示，对于该

偏心结构有以下的运动方程成立： 220000{}00{}00x y x y x y

j j j t y x x y t y x x y K e K M K e K M M e K e K K e K e K ϕλϕ⎡⎤−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎣⎦⎢⎥−++⎣⎦(4)

式中：j λ和{}j ϕ分别为偏心结构的特征值和振型。

图1 双向偏心结构平面

Fig.1 Structural plane with bidirectional eccentricity

由式(4)的特征方程可得到耦联的三个特征值

λ1、λ2和λ3。相应耦联的周期为：

12πT =

、22πT =

、32πT = (5) 当0x e ≠且0y e ≠时，将1λ、2λ和3λ分别代入

下式振型向量中的j λ，可得到对应的振型： T

{}[(),(),()()]j x y j y y x j x j x j y e e ϕλλλλλλλλλλ=−− − −−(6)

当0x e =或0y e =时，振型无法用式(6)的振型向量表示。对于下文得到的规律，单向偏心只存在X 轴的情况和只存在Y 轴是相同的，故在下列分析

中，如果结构只存在单向偏心，本文只选择存在Y 轴偏心(0y e ≠、0x e =)来说明问题。对于Y 轴偏心结构，三个特征值中会有一个特征值大小等于y λ，其对应的振型为T [0,1,0]，另外两个振型为T [,0,]x y j x e λλλ−。

各振型的转动方向因子为：

2222

/()tj j t j j j t D M X M Y M M ϕϕ= + + (7) 式中：j X 、j Y 和j ϕ分别为第j 振型在X 方向的平动分量、Y 方向的平动分量和转动分量。

本研究采用高规的定义，如某振型的转动方向因子大于0.5时，就认为该振型和周期是以扭转为主；如某振型的转动方向因子小于0.5时，就认为该振型和周期是以平动为主[9]。在三个耦联周期中，扭转为主的周期与平动为主的第一周期之比就是高规定义的耦联周期比。