苏教版选修(2-2)1.2《导数的运算》word学案

1.2导数的计算

1.2.1几个常用函数的导数

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

基础知识基本技能

基础知识1定义法求几个常用函数的导数 函数 y=f(x)导函数 f (x) = y = lim lim fl 推算得：

常见函数

f(x) =x f(x) =x 2 f(x)」

x

f(x)二 x

基础知识2基本初等函数的导数公式

f (x . ：X)-

f(x)

)

'

1 口

f (x) = lo

g a xf (x) = (a = 0且a^1 xln a

1 f (x) =

x

熟记以上8个基本初等函数导数公式。求一个函数的导数可以利用导数定义求解，还可以直接转化为基本初等 方法更简单更常用。 基础技能3导数的四则运算

1.函数和（或差）的求导法则:

f(x) _g(x) f (x) _g (x)

[f (x) g(x) I - f '(x)g(x) 一 f (x)g '(x)

明确函数的运算形式选择适当的导数运算法则。

综合方法解题能力

综合方法4方程思想一一研究切线问题

在曲线方程中有关切点问题时，若切点未知，通常要设出切点的坐标，然后利用方程思想列出有关的方程求 而不求继续求解。

方程思想在研究复杂的曲线问题时通常要设出一些量，设而可求、设而不求研究问题，并结合结合数形结合

3.函数商的求导法则: 严)L

f(x)

g (x)f xM x )(g(xT

ig(x) f

推论：Cf (x) I - cf

(x) （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） y = f (x) =e x

' x

y -e

f (x) Jo

g a X

f (x) = I n x

2.函数积的求导法则:

解题能力5能清函数的式子的特点灵活求导

明确函数的结构形式：属于那种函数四则运算，函数是否是复合形式。是公式法求导的关键，并且要熟记基

应用的基础，一定要熟练掌握。

能力拓展知识迁移

能力拓展6复合函数的导数

般地, 设函数u= :(x)在点x处有导数u'x = '(x),函数y= f(u)在点x的对应点u处有导数y'u=f '(u), 导数，且y'x = y'u • u'x・或写作 f 'x ( (x))= f '(u) '(x).

复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量

复合函数求导通常引入中间变量利用换元法求解，熟练后，中间步骤可省略不写。

能力拓展7 公式法求导在求切线方程中的应用

求导有两种方法（一）定义法，（二）公式法，求切线方程是要明确该点是否切点。若是切点直接利用直线方

程

否则设出切点利用方程思想求解。

课本同源8切线方程问题

sin x

题目：求曲线y 在点M（；0）处的切线方程.

x

（见教材p18习题第7题）

解析：这属于求切线方程问题。首先利用商的求导公式求出导函数程就

可写出切线方程。

f （x）再利用导数的几何意义求出切线的斜率

(sinx)次一(sin x) xcosx-sinx

解：y -

-二-0

二2 2

x

=-1 .切线方程为y - 0 = - 1 (x -

二) 兀兀

x2

考题(2010)陕西•设曲线y=x n4\n^N *)在点(1, 1)处的切线与x 轴的交点的横坐 标为X n ,令a n =lgx n ，则 印• a 2亠■亠a 99的值为 答案：-2

解析：点(1，1)在函数y=x n

hn^N *)的图像上，”；(1,1 )为切点，

y =x n1 的导函数为 y 、(n 1)x n = y'|x4= n 1= 切线是：y-1 = (n 1)(x-1)

令y=0得切点的横坐标：

n

人「n 1 , ,12

98 99 , 1 c

a 1 a 2 ... a 99 =lg X 1X 2...X 99 =lg …

lg 2

2 3 99 100 100

考题2 (09全国)已知直线y=x+1与曲线y = ln(x - a)相切，贝U a 的值为(B )

(A)1

(B)2

(C) -1

(D)-2

解:设切点 P(x 0,y 。)，则 y ° =冷• 1,y ° =ln(x ° • a),又；

y 良

乩

-x 0，a = 1. y 0=0,x 0=-1・ a = 2.故答案选 B

考题3 (09福建)14若曲线f(x)二ax 3

l nx 存在垂直于y 轴的切线，则实数 a 取值范围

是 ______________ . 【答案】：(-=0)

' 2

1

解析：由题意可知f (x) =2ax ■，又因为存在垂直于y 轴的切线，所以

x

2

1

— 1

2ax

0二 a 3 (x 0)= a (Y ，,0) x 2x

即学即练•巩固提升

1.已知函数f(x)= sinx +lnx ，贝U f ' (1)的值为(

)

A . 1 - cos1

B . 1 + cos1

C . cos1 - 1

D .—

1 — cos1

1

1 X 。 a