【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件
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【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
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[解析] (1)若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数，是真命题． (2)若 a>－1，则方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知 x，y 为非零自然数，若 y－x＝2，则 y＝4，x＝2，是假命题．
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判断命题真假的方法 (1)真命题的判定方法： 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的 定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． (2)假命题的判定方法： 通过构建一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
判断语句为命题的方法 (1)是陈述句. (2)能判断真假，二者同时具备．
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1．下列语句不是命题的是( )
A．3 是 15 的约数
B．15 能被 5 整除吗？
C．3 小于 2
D．1 不是质数
[双基自测]
1．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于 180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2017 央
视鸡年春晚精彩啊！
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
解析：④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．
答案：A
2．下列命题中，真命题共有( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
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[解析] (1)直线 l 与平面 α 有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题． (2)4∈{1,2,3,4}，为真，是命题． (3)祈使句不是命题． (4)为真，是命题． (5)“大树”没有界定，不能判断其真假，不是命题．
②若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若 a>b，则 a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
解析：①②④是假命题，③是真命题．
答案：A
D．4 个
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3．指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1)若 x<0，则 x2<0； (2)如果一个函数的图象是一条直线 ，那么这个函数为一次函数． 解析：(1)条件 p：x<0，结论 q：x2<0. (2)条件 p：一个函数的图象是一条直线， 结论 q：这个函数为一次函数．
解析：B 为疑问句，不是命题，故选 B. 答案：B
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探究二 判断命题的真假 [典例 2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1<0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递增数列．
课时作业
[自主梳理] 一、命题 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假 的语句叫作假命题． 二、命题的分类 一般地，命题分为真命题和假命题． 三、命题的构成 命题一般由条件和结论两部分组成．在数学中，“若 p，则 q”是命题的常见形式， 其中 p 是命题的条件，q 是命题的 结论．
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2．下列命题是真命题的是( ) A．若1x＝1y，则 x＝y B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x<y，则 x2<y2 解析：B 中若 x2＝1，则 x＝±1；C 中若 x、y 均为负数，则 x＝ y无意义；D 中 x<y 不一定有 x2<y2.故 A 正确． 答案：A
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
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[解析] (1)若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数，是真命题． (2)若 a>－1，则方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知 x，y 为非零自然数，若 y－x＝2，则 y＝4，x＝2，是假命题．
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判断命题真假的方法 (1)真命题的判定方法： 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的 定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． (2)假命题的判定方法： 通过构建一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
判断语句为命题的方法 (1)是陈述句. (2)能判断真假，二者同时具备．
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1．下列语句不是命题的是( )
A．3 是 15 的约数
B．15 能被 5 整除吗？
C．3 小于 2
D．1 不是质数
[双基自测]
1．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于 180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2017 央
视鸡年春晚精彩啊！
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
解析：④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．
答案：A
2．下列命题中，真命题共有( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
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[解析] (1)直线 l 与平面 α 有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题． (2)4∈{1,2,3,4}，为真，是命题． (3)祈使句不是命题． (4)为真，是命题． (5)“大树”没有界定，不能判断其真假，不是命题．
②若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若 a>b，则 a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
解析：①②④是假命题，③是真命题．
答案：A
D．4 个
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3．指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1)若 x<0，则 x2<0； (2)如果一个函数的图象是一条直线 ，那么这个函数为一次函数． 解析：(1)条件 p：x<0，结论 q：x2<0. (2)条件 p：一个函数的图象是一条直线， 结论 q：这个函数为一次函数．
解析：B 为疑问句，不是命题，故选 B. 答案：B
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探究二 判断命题的真假 [典例 2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1<0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递增数列．
课时作业
[自主梳理] 一、命题 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假 的语句叫作假命题． 二、命题的分类 一般地，命题分为真命题和假命题． 三、命题的构成 命题一般由条件和结论两部分组成．在数学中，“若 p，则 q”是命题的常见形式， 其中 p 是命题的条件，q 是命题的 结论．
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2．下列命题是真命题的是( ) A．若1x＝1y，则 x＝y B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x<y，则 x2<y2 解析：B 中若 x2＝1，则 x＝±1；C 中若 x、y 均为负数，则 x＝ y无意义；D 中 x<y 不一定有 x2<y2.故 A 正确． 答案：A