天津大学化工传递过程基础陈涛课件第十章分子传质

DAB
1.8583107T3/ 2
P A2BD
(
1 MA
1 MB
)1/
2
式中
1
( )
AB 2 A B
A、B碰 撞直径
平均碰 撞直径
碰撞 积分
kT
D
f( )
AB
AB ( A B )1/ 2
k kk
A、B分子 间作用能 波尔茨 曼常数
第十章 分子传质
10.1 气相中的稳态扩散 10.2 液体中的稳态扩散
bT 3/2 ( 1 1 )1/2
DAB
MA MB PSav
T—热力学温度，K；
P—总压力，atm；
MA、MB—组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；
Sav—物质 A、B的分子平均截面积，m2； b—常数，由实验确定。
四、气体扩散系数
（2）双组分气体混合物中扩散系数的半经验公式
福勒-斯凯勒（ Fuller-Schettler）公式
pB1
组分 B的对 数平均分压
因此得
DP
NA
AB
RTzp BM
( p A1 p A2 )
扩散通量 表达式
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
P / p —反映了主体流动对传质速率的影响。
BM 飘流因 数
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
因为 P p
BM
故 P/ p 1 BM
～ P / p BM
AB
z
(cA1
cA2)
z z2 z1
D
NA
AB
RTz
( p A1
p A2 )
扩散通量 表达式
二、等分子反方向稳态扩散
(2) 浓度分布方程
由
c A
D AB
(
2cA x 2
2cA y 2
2cA z 2
)RA
0
0
0
0
化简得
D
AB
2cA z 2
0
即
d 2cA dz 2
0
二、等分子反方向稳态扩散
积分两次，并代入边界条件得
一、液体中的扩散通量方程
NA
D
AB
dcA dz
cA Cav
(NA
NB)
平均 总浓 度
其中
C
av
(
M
)
av
1 (
2
1
M1
2
M2
)
D 1 (D D )
AB 2 AB1
AB 2
平均 扩散 系数
二、等分子反方向稳态扩散
1.扩散通量方程
D
NA
AB
z
(c A1
c A2 )
2. 浓度分布方程
c A c A1 z z1 c A1 c A2 z1 z2
DAB
1.0107
T1.75
(
1 MA
1 MB
)1/
2
P[(vA)1/3(vB )1/3]2
T—热力学温度，K；
P—总压力，atm；
vA、vB —组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol， 查有关手册。
四、气体扩散系数
赫虚范特-克蒂斯-伯德(Hirschfelder-Curtiss-Bird)公式
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
1. 扩散的物理模型
设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A 为扩散组分，组分B为不扩散组分（称为停滞组 分），组分A通过停滞组分B进行扩散。
吸收பைடு நூலகம்作
气相主体 A + B 溶质+惰性组分B
NA NB＝0 相界面 －－－－－－－－－－－－－ 液相
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
三、组分A通过停滞组分B的扩散
1.扩散通量方程
DC
NA
AB
z
c
av
(c A1 c A2 )
BM
cBM
cB2 cB1 ln(cB2 / cB1)
2. 浓度分布方程
Cav cA
( C av
c A2
( zz1 ) ) z2 z1
Cav c A1 Cav c A1
停滞组分 B 的对数平均 摩尔浓度
同样 NB=常数。但 B 不能穿过气液界面，故
NB 0
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
因此得
N A DAB dcA xA ( N A N B ) dz
NB 0
NA
DAB
dcA dz
xA N A
N A (1
xA)
DAB
dcA dz
NA
DAB 1 xA
dcA dz
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
C cA1 C cA2
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
2.反应控制过程
如果在催化剂表面上，化学反应进行的极为缓 慢，化学反应速率＞＞扩散速率，此过程的速率由 化学反应速率来确定，组分A的传质通量为
N A k1cA2
（1）
式中 k1— 一级化学反应速度常数；
由（1）可得 cA2 N A / k1
数学模型
NA
DC AB
C cA
dc A dz
(1) z = z1, cA = cA1 B.C (2) z = z2, cA = cA2
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
3. 数学模型的求解
(1) 扩散通量方程
求解得
NA
DC
AB
z
ln
C cA2 C cA1
NA
DP
AB
RTz
ln
P P
p A2 p A1
四、液体中的扩散系数
液体中扩散系数的范围：110–9~110–10 m2/s。 1.液体扩散系数的计算公式
二、等分子反方向稳态扩散
1. 扩散的物理模型
设由A、B两组分组成的二元混合物中，组 分A、B进行反方向扩散，若二者扩散的通量相 等，则称为等分子反方向扩散。
蒸馏操作
汽相 难挥发组分 N
相界面－－－－－－－－A－－－
液相
NB 易挥发组分
二、等分子反方向稳态扩散
2. 扩散的数学模型
由
NA
D
AB
dcA dz
一、液体中的扩散通量方程 二、等分子反方向稳态扩散 三、组分A通过停滞组分B的扩散 四、液体中的扩散系数
一、液体中的扩散通量方程
液体中扩散的特点
❖ 组分A的扩散系数随浓度而变； ❖ 总浓度在整个液相中并非到处保持一致。
液体中扩散的处理原则
❖ 扩散系数以平均扩散系数代替； ❖ 总浓度以平均总浓度代替。
2
dz
dz
积分 umz cA DAB dcA 常数
dz
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
umz cA DAB dcA 常数
比较
dz
N A DAB dcA xA ( N A N B ) DAB dcA c Aum
dz
dz
NA=常数，沿面积不变的扩散路径上，为常数
对于组分B的扩散
即
NA
AL
MA
dz
（2）
d
液体 A
z1( 1)
四、气体扩散系数
在拟稳态扩散情况下，上两式联立得
DAB P RTpBM Z
( pA1
pA2 )
AL
MA
dz
d
分离变量积分得
0
d
AL RTpBM
DAB PM A ( pA1
pA2 )
zz0
zdz
AL RTpBM
(z2 z 2) 0
DAB PM A ( pA1 pA2 ) 2
测定方法有：蒸发管法、双容积法、液滴蒸发 法等，其中以蒸发管法最为常用。
四、气体扩散系数
蒸发管法法测定气体扩散系数的原理
一细长的圆管，置于恒温、 恒压的系统内。
被测液体A注入管底部， 气体B吹过管口。液体 A 汽化 并通过气层B进行扩散。
气体 B z2
NA
z z0
z1( 0 ) z1( 1)
液体 A
DAB
RTpBM AL (z2z02) 2PMA ( pA1 pA2)
四、气体扩散系数
测定时，记录一系列时间间隔与 z 的对应关系， 由上式即可计算出扩散系数DAB。此法比较简便易 行，精确度高，许多DAB数据都是用此方法获得的。
四、气体扩散系数
2.气体扩散系数的计算公式
（1）双组分气体混合物中扩散系数的理论公式
第十章 分子传质
分子传质在气、液、固体内部均能发生。本 章讨论气、液、固体内部的分子扩散的速率与 通量。重点讨论气相中常见的两种情况：组分 A 通过停滞组分B 的稳态扩散，等分子反方向 扩散。
第十章 分子传质
10.1 气相中的稳态扩散
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散 二、等分子反方向稳态扩散 三、伴有化学反应的气体稳态扩散 四、气体扩散系数
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
由于气相中扩散的NA与NB的关系未变，因此 以气相扩散通量表示的方程为
NA
CDAB z
ln
C C
cA1 N A / k1
NB
2 CDAB z
ln
C C
cA1 N A / k1
四、气体扩散系数
气体的扩散系数与系统的温度、压力以及物质的 性质有关。
气体中扩散系数的范围：1×10–3 ~1×10–4 m2/s。 1.气体扩散系数的测定方法
2. 扩散的数学模型
R& cA ( umx x
umy
y
umz ) cA z
umx
c A x
umy
c A y
umz
c A z
DAB
( 2cA x 2
2cA y 2
2cA ) z 2
A.
不可压缩 稳态 一维
一维 无化反
umz
c A
DAB
2cA
2
z
z
一维
umz
dc A
DAB
d 2cA
本节以最简单的一级反应为例，说明伴有化学反 应过程的扩散通量的计算方法。
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
设在催化剂表面上进行如下一级化学反应
A（g）+ C（S）→ 2 B（g）
气相主体
（1）气体组分A自气相主体 扩散至催化剂表面；
AB
（2）在催化剂表面，气体组 分 A与固体组分 C 进行化学反 应，生成气体组分B；
催化剂C表面
（3）气体组分 B 自催化剂表面扩散至气相主体。
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
1. 扩散控制过程
若化学反应极快，则反应速率 ＞＞ 扩散速率，故
此过程的速率由扩散速率控制。在此种情况下，组
分 A 的扩散通量为
NA
DAB
dcA dz
xA ( N A
NB )
由化学反应计量比，得
NB 2NA
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
代入得
NA
DAB
dcA dz
xA ( N A
2NB)
NA
DAB
1 xA
dcA dz
B.C. （1）z = z1，cA=cA1
（2）z = z2，cA=cA2
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
解得
NA
CDAB z
ln
C cA1 C cA2
NB
2 CDAB z
ln
C (
cA2 )
z z1 z2 z1
C c A1 C c A1
P pA
(
P
p
A2
)
z z1 z2 z1
P p A1 P p A1
浓度分 布方程
指数 型
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
P＝pA+pB
pB NA
pB2
pB1
pA1
pA
NB pA2
z1
距离 z
z2
组分A通过停滞组分B的扩散
但因液体 A的汽化和 扩散速率很慢，在很长 时间内，液面下降的距 离与整个扩散距离相比 很小，故可将过程视为 稳态过程—拟稳态过程。
气体 B z2
NA
z z0
z1( 0 ) z1( 1)
液体 A
四、气体扩散系数
因气体 B不能溶解于液体A 中，故为组分A通过停滞组分 B的拟稳态扩散过程，其扩散 通量为
NA
～ 主体流动影响
P / p 1 N A J A 无主体流动 BM
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
(2) 浓度分布方程 由于扩散为稳态扩散，且扩散面积不变
N A = 常数
dNA 0 dz
d
[
DC
AB
dcA ] 0
dz C cA dz
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
代入边界条件解得
C cA
xA(NA
NB)
对于等分子反方向扩散
NA=－NB
NA
D
AB
dc A dz
二、等分子反方向稳态扩散
数学模型
NA
D
AB
dcA dz
(1) z = z1, cA = cA1 B.C (2) z = z2, cA = cA2
二、等分子反方向稳态扩散
3. 数学模型的求解 (1) 扩散通量方程
求解得
D
NA
气体 B
z2
NA
z z0
NA
DAB P RTz pBM
( pA1
pA2 )
z1( 0 ) z1( 1)
（1）
液体 A
四、气体扩散系数
对扩散组分作质量衡算，
气体 B
也可得 NA的表达式。设在时 间d 内，液面下降 dz，则
AL Adz N A Ad M A
z2 NA
z z0
z1( 0 )
c A c A1 zz1 c A1 c A2 z1 z2
pA pA1 z z1 pA1 pA2 z1 z2
直线 型
浓度分 布方程
二、等分子反方向稳态扩散 等分子反方向扩散
三、伴有化学反应的气体稳态扩散
伴有化学反应的扩散过程，既有分子扩散又有化 学反应，这两种过程的相对速率极大地影响着过程 的性质。（1）当化学反应的速率大大高于扩散速率 时，扩散决定传质速率，这种过程称为扩散控制过 程；（2）当化学反应的速率远远低于扩散速率时， 化学反应决定传质速率，这种过程称为反应控制过 程。
扩散通量 表达式
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
由于扩散过程中总压不变
pB1 P p A1
pB2 P p A2
pB2 pB1 p A1 p A2
NA
DAB P RT z
pA1 pA2 ln pB2 pB2 pB1 pB1
一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散
令
pBM
pB2 pB1 ln pB2
四、气体扩散系数
A扩散到管口处，立即被大 量气体B带走，故 pA2≈0
液面处组分A的分压pA1 为在测定条件下组分A的饱 和蒸气压。
气体 B
z2
NA
z z0
扩散过程中，液体A不断
消耗，液面随时间下降，扩
散距离 z 随时间而变，故为 非稳态过程。
液体 A
z1( 0 ) z1( 1)
四、气体扩散系数