控制系统仿真与CAD课程设计二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定

一设计题目

考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。

图1 弹簧－阻尼系统示意图

弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：

二设计要求

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数)

3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图

三设计内容

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小

P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线

仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。 程序：

num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y);

hold on

gtext(num2str(Kp)); end

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=p

K 为定值）

PI 控制器的传递函数为： 11

()PI P I G s K T s

=+

⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线

仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

程序

num=[1]; den=[1 2 25]; Kp=50;

sys=tf(num,den); for Ti=1:2:7

PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); y=feedback(PI*sys,1); step(y,8) hold on

gtext(num2str(Ti)); end

3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=p

K ，15.0=i T ）

PID 控制器的传递函数为：11

()PID P D I G s K T s T s

=+

⋅+⋅ ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线

仿真结果表明：Kp=50、Ti=1，随着Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。

程序

num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); Kp=50; Ti=0.15;

for Td=[0.1,0.15,0.2]

PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]); y=feedback(PID*sys,1); step(y,10) hold on

gtext(num2str(Td)); end

4.选定合适的控制器参数，设计PID 控制器

根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。 经计算，超调量%200%1%<=σ，过渡过程时间)(2)(.31s s T s <=满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图

四设计小结

PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：

● 比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调

节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着Kp 增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。比例调节的显著特点是有差调节。

● 积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。积分作用的强弱取

决于积分时间常数Ti ，Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。当然Ti 也不能过小。积分调节的特点是误差调节。

● 微分调节作用：微分作用参数Td 的作用是改善系统的动态性能，在Td 选择合

适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD 或PID 控制器。

表一 各参数对调节过程的影响

数的作用以及相互之间的互联作用。