小波包

小波包原理
小波包定义

给定正交尺度函数和小波函数，其而尺度关 系为：
(t ) 2 h0k (2t k )
k
(t ) 2 h1k (2t k )
k
式中，h0k 、h1k 是多分辨率分析中的滤波器系数。
小波包原理
为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：
w2n (t ) 2 h0k wn (2t k )

重构算法为：
p (t ) 2[ h(t 2k ) p
i j k 2i 1 j 1
(t ) g (t 2k ) p (t )]
2i j 1 k
式中，j J 1, J 2,,1， i 2 j ,2 j 1 ,,2,1; 0； J log , h, g为小波重构滤波器， 与尺度函数 h
w2n1 (t ) 2 h1k wn (2t k )
kZ
kZ
h 式中 h0k ， 1k 仍是多分辨率分析中的滤波器系数
当n=0时， 0 (t ) (t )，w1 (t ) (t ) 。 w 以上定义的函数集合 {wn (t )}nZ 为由 w0 (t ) (t ) 所确定的小波包。
引言
小波分解示意图----每层分解只对低频部分细分
S
A1
D1
A2
D2
A3
D3
引言
小波包分解，在小波分解的基础上进一步细分高频部分，达 到更优的时频局部化效果
S
A1
D1
A2,1
D2,1
A2,2
D2,2
A3,1
D3,1
A3,2
D3,2
A3,3
D3,3
A3,4
D3,4
小波包原理

所谓小波包，简单地说就是一个函数族。由 它们构造出的规范正交基库。从此库中可以 选出的许多规范正交基，小波正交基只是其 中的一组，所以小波包是小波概念的推广。
小波包分频与重构
目录 引言 小波包原理 小波包分解与重构实验 讨论
引言
由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一 步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继 续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低 频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和 表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号， 如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生 物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对 高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗 余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信 号能够进行更好的时频局部化分析。
N 2
有关，g与小波函数有关。
小波包分解与重构实验
选用Meyer小波
源自文库
Meyer小波尺度函数
Meyer小波小波函数
小波包分解与重构实验
原始信号----蓝色
小波包分解后重构信号----红色
小波包分解与重构实验
原始信号振幅谱----蓝色 小波包分解后重构信号振幅谱----红色
小波包分解与重构实验
图上----原始地震信号
小波包原理
小波包的分解与重建
p ij (t )表示第j层上的第i个小波 设f(t)为一时间信号，
包，称为小波包系数。G，H为小波分解滤波器， H与尺度函数 有关，G与 j (t )有关。二进小波包 分解的快速算法为：
p1 (t ) f (t ) 0 2i 1 p j H (k 2t ) p ij 1 (t ) k p 2i G (k 2t ) p i (t ) j 1 j k
图中----小波包分解后重构信号
图下----小波包分解得到的各子带振幅谱
讨论
小波包是小波概念的推广，与小波分解相比， 其对信号的高频部分进一步细分，因此具有 更好的时频局部化能力； 由小波包分解的二叉树结构可以看出，小波 包分解可以得到任意子带宽度的组合，时频 分辨率是可自己选定的； 针对不同的问题，小波函数的构造和选取依 然是个值得讨论的问题。