土结构相互作用
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1000
0.757
因子可以显著地降低在这个基频上的激励，从 而相应地降低反应。
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.2 直接包含有界土层
SSI的直接分析法：土直接表示在分析模型中，与 结构模型相结合。
缺点：有界土模型不允许在结构和土中的振动能 量传播出去，它忽略了有效阻尼机制。
适用范围：支承结构的土在非常刚性的岩石上。
地基和结构的连接：通过幅值相等但方向相 反，作用在两个子结构上的相互作用力提供。
交界面上的总运动＝自由场运动＋相互作用 导致的附加运动
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI反应的子结构分析
土体子结构的刚度和阻尼特性依赖于频率 相互作用分析：
——先变换到频域做地震反应分析 ——再变换回时域得到反应历程
v&&gx
t
1
2
Ai expit d
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
在任何其它 y值的运动可表示为：
v&&gx
y,t
1
2
Ai exp
i
t
y Va
d
ax
t
1 D
D 0
v&&gx
y,
t
dy
ax
t
1
2
A
i
exp
i
D
Va
i
D
Va
1
exp
it
d
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚性基础平动中谐波幅值与相应自由场幅值之比
定义为 因子：
反映在与结构接触的
1 21 cos
区域内对自由场地面 运动的改变
其中 波长
D
Va
2 D
2Va
统土－计结构学
mv&& 2mv& kv mh&&I mv&&gI mv&&g 0
把整个子结构（1）与弹性半空间隔离开来，获得子
结构的水平力平衡方程：
基底相互
作用的剪
力
mv&& mh&&I m m0 v&&gI m m0 v&&g V0 t
统土－计结构学 3. S相TA互TI作ST用ICS 2 .1在刚性垫层上的SDOF（续）
vb 基岩的输入运动。
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI反应的子结构分析
在刚性垫层上的SDOF 具有多点支承的MDOF 生成边界阻抗
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI反应的子结构分析
SSI子结构分析：地基机理和结构是两个独立 的数学模型——子结构。
m%c mc v&%&c t v&&ct t c%c cc v%&c t v&ct t k%c kc v%c vct t
m%bv&&b t c%bv&b t k%bvb t m%c、c%c、k%c 表示地基材料的性质。 mc、cc、kc 表示附加结构物的性质。 m%b、c%b、k%b 表示地基中由基岩运动引起的力的耦合项。 v%c 自由场运动。vct 结构物在该场地的附加反应。
SSI：土的刚度、结构的质量和刚度 动力学相互作用影响：与结构有关的相互作 用
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI的直接分析
平动激励的运动学相互影响 直接包含边界土层
统土－计结构学 S相TA互TI作ST用ICS 3.1.1 平动激励的运动学相互影响
地面加速度函数为
统计学 统计学 S地TA震TIS工TI程CS
SETARATTHQISUATKEICS
ENGINEERING
土－结构相互作用（SSI）
SSI的直接分析 SSI的子结构分析
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI的直接分析
土－结构相互作用（Soil-Structure Interaction, SSI）
v&&gx y,t aix t i y
i
波函数满足
D
0
i
y
j
y
dy
0
i j
假定一组合理的无量纲位移函数
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚体振型
1 y 1 2 y 12y D
3y L
0 yD
弯曲振型
用任一波形函数左乘加速度函数两端，对y从0到D
v&&t t
v&t t
vt t
m mg v&&g t c cg v&g t k kg vg t 0
统土－计结构学 S相TA互TI作ST用ICS 3.1.2 直接包含有界土层（续）
统土－计结构学 S相TA互TI作ST用ICS 3.1.2 直接包含有界土层（续）
缺点：地震激励被施加在土层底部，而地震输入 通常是根据自由场表面记录的加速度来表示的。
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚体基础最终的加速度可取为
ax
t
1 D
D 0
v&&gx
y,
t
dy
If y=0，由波列产生的自由场地面加速度可以表示 为一系列谐振项的组合，用Fourier积分可表示为：
v&&gx
t
2
Ai expit d
v&&gx t v&&gx 0,t
积分，并且利用正交性关系，可得到加速度函数 的系数。
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
在整个区域沿x方向的均匀刚体平动
a1x
t
1 D
D 0
v&&gx
y,
t
dy
a2 x
t
3 D
D 0
1
2y D
v&&gx
y,
t
dy
关于绕竖向z轴的刚体转动
统土－计结构学
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3. 2.1 在刚性垫层上的SDOF
假定： 不考虑自由场地面转动，地基底板转角完 全是由土－结构相互作用引起。
统土－计结构学 3. S相TA互TI作ST用ICS 2.1 在刚性垫层上的SDOF（续）
基底位移
vgt t vg t vgI t
取质量m为隔离体，得到它的水平力平衡方程：
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
D
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
例：近海重力塔D=400ft，基础类型为软土，剪切 波速＝1000ft/s。
Va 1000 ft s
f 1Hz
2 4000 0.8
子结构1过基础底板中心的x轴的力矩之和： 基底相互作
0.757
因子可以显著地降低在这个基频上的激励，从 而相应地降低反应。
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.2 直接包含有界土层
SSI的直接分析法：土直接表示在分析模型中，与 结构模型相结合。
缺点：有界土模型不允许在结构和土中的振动能 量传播出去，它忽略了有效阻尼机制。
适用范围：支承结构的土在非常刚性的岩石上。
地基和结构的连接：通过幅值相等但方向相 反，作用在两个子结构上的相互作用力提供。
交界面上的总运动＝自由场运动＋相互作用 导致的附加运动
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI反应的子结构分析
土体子结构的刚度和阻尼特性依赖于频率 相互作用分析：
——先变换到频域做地震反应分析 ——再变换回时域得到反应历程
v&&gx
t
1
2
Ai expit d
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
在任何其它 y值的运动可表示为：
v&&gx
y,t
1
2
Ai exp
i
t
y Va
d
ax
t
1 D
D 0
v&&gx
y,
t
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1
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A
i
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D
Va
i
D
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1
exp
it
d
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚性基础平动中谐波幅值与相应自由场幅值之比
定义为 因子：
反映在与结构接触的
1 21 cos
区域内对自由场地面 运动的改变
其中 波长
D
Va
2 D
2Va
统土－计结构学
mv&& 2mv& kv mh&&I mv&&gI mv&&g 0
把整个子结构（1）与弹性半空间隔离开来，获得子
结构的水平力平衡方程：
基底相互
作用的剪
力
mv&& mh&&I m m0 v&&gI m m0 v&&g V0 t
统土－计结构学 3. S相TA互TI作ST用ICS 2 .1在刚性垫层上的SDOF（续）
vb 基岩的输入运动。
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI反应的子结构分析
在刚性垫层上的SDOF 具有多点支承的MDOF 生成边界阻抗
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI反应的子结构分析
SSI子结构分析：地基机理和结构是两个独立 的数学模型——子结构。
m%c mc v&%&c t v&&ct t c%c cc v%&c t v&ct t k%c kc v%c vct t
m%bv&&b t c%bv&b t k%bvb t m%c、c%c、k%c 表示地基材料的性质。 mc、cc、kc 表示附加结构物的性质。 m%b、c%b、k%b 表示地基中由基岩运动引起的力的耦合项。 v%c 自由场运动。vct 结构物在该场地的附加反应。
SSI：土的刚度、结构的质量和刚度 动力学相互作用影响：与结构有关的相互作 用
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI的直接分析
平动激励的运动学相互影响 直接包含边界土层
统土－计结构学 S相TA互TI作ST用ICS 3.1.1 平动激励的运动学相互影响
地面加速度函数为
统计学 统计学 S地TA震TIS工TI程CS
SETARATTHQISUATKEICS
ENGINEERING
土－结构相互作用（SSI）
SSI的直接分析 SSI的子结构分析
统计学 统计学 S土TA－TIS结TI构CS
相ST互AT作IST用ICS
SSI的直接分析
土－结构相互作用（Soil-Structure Interaction, SSI）
v&&gx y,t aix t i y
i
波函数满足
D
0
i
y
j
y
dy
0
i j
假定一组合理的无量纲位移函数
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚体振型
1 y 1 2 y 12y D
3y L
0 yD
弯曲振型
用任一波形函数左乘加速度函数两端，对y从0到D
v&&t t
v&t t
vt t
m mg v&&g t c cg v&g t k kg vg t 0
统土－计结构学 S相TA互TI作ST用ICS 3.1.2 直接包含有界土层（续）
统土－计结构学 S相TA互TI作ST用ICS 3.1.2 直接包含有界土层（续）
缺点：地震激励被施加在土层底部，而地震输入 通常是根据自由场表面记录的加速度来表示的。
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
刚体基础最终的加速度可取为
ax
t
1 D
D 0
v&&gx
y,
t
dy
If y=0，由波列产生的自由场地面加速度可以表示 为一系列谐振项的组合，用Fourier积分可表示为：
v&&gx
t
2
Ai expit d
v&&gx t v&&gx 0,t
积分，并且利用正交性关系，可得到加速度函数 的系数。
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
在整个区域沿x方向的均匀刚体平动
a1x
t
1 D
D 0
v&&gx
y,
t
dy
a2 x
t
3 D
D 0
1
2y D
v&&gx
y,
t
dy
关于绕竖向z轴的刚体转动
统土－计结构学
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3. 2.1 在刚性垫层上的SDOF
假定： 不考虑自由场地面转动，地基底板转角完 全是由土－结构相互作用引起。
统土－计结构学 3. S相TA互TI作ST用ICS 2.1 在刚性垫层上的SDOF（续）
基底位移
vgt t vg t vgI t
取质量m为隔离体，得到它的水平力平衡方程：
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
D
统土－计结构学
S相TA互TI作ST用ICS
3.1.1 平动激励的运动学相互影响 （续）
例：近海重力塔D=400ft，基础类型为软土，剪切 波速＝1000ft/s。
Va 1000 ft s
f 1Hz
2 4000 0.8
子结构1过基础底板中心的x轴的力矩之和： 基底相互作