正弦信号检测

50
0
0
0.1
0.2 0.3 Frequency ， f0
0.4
0.5
谱图举例
4.幅度、相位、频率、到达时间未知的正弦信号检测
N ( M / 2 1) PD Q2 ( ) 2ln M 2 PF
检测性能：
MA2 2 2
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幅度未知： PD Q Q1 ( PF / 2) d 2 Q Q1 ( PF / 2) d 2 幅度、相位未知：
正弦信号检测
幅度未知的正弦信号检测
幅度、相位未知的正弦信号检测
幅度、相位、频率未知的正弦信号检测
幅度、相位、频率、到达时间未知的正弦信号检测
1.幅度未知的正弦信号检测 高斯白噪声中确定性信号检测
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
A未知
w[n] ~ N (0, 2 )
z[n]


n 0
N 1

2
T (z )
H1
H0

H0
H1
cos(2f0 n ) 未知幅度信号的正弦信号检测结构
1.幅度未知的正弦信号检测
检测性能：
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
PD Q Q1 ( PF / 2) d 2 Q Q 1 ( PF / 2) d 2
4 1 ˆ ˆ N N
2 1 2 2
4 z[n]exp(2f 0 n) I ( f 0 ) N n 0
周期图
N 1
2
I ( f0 ) ln
2
H1
1 N
z[n]


n 0
N 1
2
I ( f0 )
H1 H0

H0 H1
exp( j 2f 0 n)
2 N 1 ˆ 1 z[n]cos 2f 0 n N n 0
2 N 1 ˆ 2 z[n]sin 2f 0 n N n 0
1 A cos
2 A sin
2.幅度、相位未知的正弦信号检测
ˆ, ˆ, H ) p(z | A 1 (z ) p(z | H 0 )
A，，f0未知且A>0
ˆ ,H ) ˆ, ˆ, f ˆ, ˆ, f , H ) p(z | A p ( z | A 0 1 0 1 max f0 p(z | H 0 ) p(z | H 0 )
判决式：
max I ( f 0 )
f0
3.幅度、相位、频率未知的正弦信号检测
4.幅度、相位、频率、到达时间未知的正弦信号检测
350 25 300
Spectrogram I(n0,f0）
20 15 10 5
Sample num， n0
250 200
参数： A=1,M=128 N=512,n0=128 f0=0.25,=0 2=0.5
150 100
0 400 300 200 100 Sample num， n0 0 0 0.2 Frequency ， f0 0.4
PD
Pd
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
10log10 NA2 / 22
3.幅度、相位、频率未知的正弦信号检测 高斯白噪声中确定性信号检测
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
w[n] ~ N (0, 2 )
H1 : z[n] A cos(2 f0n ) w[n]
H 0为真 I ,
H1为真
2.幅度、相位未知的正弦信号检测
I ( f0 ) 2 PF Pr I ( f 0 ) | H 0 Pr 2 2 | H 0 Q2 2 2 / 2 / 2
p2 (2 )
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
w[n] ~ N (0, 2 )
H1 : z[n] A cos(2 f0n ) w[n]
ˆ ˆ ˆ A ml
2 1 2 2
A，未知且A>0
ˆ2 ˆ ml arctan ˆ 1
1 PD Q2 ( ) 2ln 2 PF
N / 2 1 PD Q2 ( ) 2ln 2 PF



幅度、相位、频率未知：
小结：
本讲以正弦信号检测为例，分析了幅度未知，幅 度、相位未知，幅度、相位、频率未知以及幅度、 相位、频率、到达时间未知四种情况下的检测器结 构及检测性能。可知除幅度未知情况外，检测器均 为基于周期图的判决结构，其检测性能随着未知参 量数目的增加而下降。
2
1.幅度未知的正弦信号检测
T (z) z[n]s[n] z[n]cos(2f 0 n ) n 0 n 0
N 1 N 1 2 2
N 1 2 ˆ A z[n]cos(2f 0 n ) ml N n 0
N 2 ˆ1 ˆ2 ln (z) 2 ( 2) 4

z[n]
cos 2f0 n sin 2f 0 n

n 0
N 1
1 N

2
H1
+



n 0
N 1
+
1 N

2
H0

H0
H1
未知幅度、相位正弦信号的正交形式检测
2.幅度、相位未知的正弦信号检测
N 2 ˆ1 ˆ2 ln (z) 2 ( 2) 4
未知幅度、相位正弦信号的周期图形式检测
2.幅度、相位未知的正弦信号检测 检测性能： I ( f 0 ) 1 N
2 2 z [ n ]exp( 2 f n ) 0 1 2 n 0 N 1 2
1 1 N
z[n]cos 2f n
n 0 0
N 1
2 2
2.幅度、相位未知的正弦信号检测
1 0.9 0.8 0.7 0.6
1 PD Q2 ( ) 2ln 2 PF
说明：对于低虚警率， 与未知幅度情况相比， 能噪比损失小于1dB
pfa=0.1 pfa=0.01 pfa=0.001 pfa=0.0001 pfa=0.00001 pfa=0.000001 pfa=0.0000001 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20



d 2 NA2 / 22
Pd
0.4 0.3 0.2 0.1 0 pfa=0.1 pfa=0.01 pfa=0.001 pfa=0.0001 pfa=0.00001 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10log10 NA2 / 22
2.幅度、相位未知的正弦信号检测 高斯白噪声中确定性信号检测
3.幅度、相位、频率未知的正弦信号检测
1 0.9 0.8 0.7 0.6
N / 2 1 PD Q2 ( ) 2ln 2 PF
PF 0.0001 pfa=0.0001
Pd 0.5
0.4 0.3 0.2 0.1 0 Known f0 N1=256 N2=512 N3=1024 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
H1 : z[n] A cos(2 f0n ) w[n]
s[n] cos(2f0 n )
T (z) z[n]s[n] z[n]cos(2f 0 n ) n 0 n 0
N 1 N 1
2
n0 M 1 n n0
2

z[n]exp(2f 0 n)
短时周期图或谱图
z[n]


n 0
N 1
1 N
2
I n0 ( f0 )
选择 最大值
H1 H0

H0 H1
exp( j 2f 0 n), 0 f 0 1/ 2 0 n0 N M
未知幅度、相位、频率、到达时间正弦信号检测
1 I ( f0 ) PD Pr I ( f 0 ) | H1 Pr 2 2 | H1 Q2 ( ) 2ln 2 PF / 2 / 2
N A / 2cos N A / 2sin NA2 2 2 / 2 / 2
NA2 2 2
10log10 NA2 / 22
4.幅度、相位、频率、到达时间未知的正弦信号检测 高斯白噪声中确定性信号检测
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
w[n] ~ N (0, 2 )
A，，f0，n0未知且A>0
H1 : z[n] A cos[2 f0 (n n0 ) ] w[n]
1 2 N
z[n]sin 2f n
n 0 0
N 1
2 N (0, I), 2 1 N A cos ξ ~ 2 2 2 N , N A sin 2 2
ˆ ,n ˆ, ˆ, f ˆ0 , H1 ) p(z | A 0 p(z | H 0 )
判决式：
max I n0 ( f 0 )
n0 , f 0
4.幅度、相位、频率、到达时间未知的正弦信号检测
判决式： max I n ( f 0 ) 0
n0 , f 0
1 I n0 ( f 0 ) M
0.4
n1 n 2
0.2
n 4
n8
n 16
2
0
2 4 6 8 10 12 14 16
2.幅度、相位未知的正弦信号检测
I ( f0 ) 2 PF Pr I ( f 0 ) | H 0 Pr 2 2 | H 0 Q2 2 2 / 2 / 2
判决式：
max I ( f 0 )
f0
1 I ( f0 ) N
z[n]exp(2f n)
n 0 0
N 1
2
z[n]


n 0
N 1
1 N
2
I ( f0 )
H1
选择 最大值
H0

H0
H1
exp( j 2f0n),0 f0 1/ 2
未知幅度、相位、频率正弦信号检测