《相交线与平行线》课件

A
B
A
B
1
1
E
E
2F
2
F
C
D
C
D
再见
F 5
C
（4）将一张长方形的小纸条， 按如图所示折叠，则∠α＝ 65 °
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
E
∠2=∠4（对顶角相等) A
1 3
B
根据：等量代换
4
得：∠3+∠4=180°. C
2
根据：同旁内角互补，两直线平行
(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点,
C
直线CD经过点P,且与直
线AB平行;
A
．P D B
． • 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, P E
4.垂线是直线，垂线段特指一条线段，是图形。
点到直线的距离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。
在如图所示的三角形中,说出下列点到线段 的距离分别是哪一条线段的长度
C
点A到线段BC 的距离 AC的长度
点C到线段AB的距离 CD的长度 A
点B到线段AC的距离 BC的长度
DB
BD的长度是点＿B 到线段＿CD＿的距离
（两直线平行，同位角相等）
小 结
相 交
知线 识 构 图
两条 直线 相交
一般情况 邻补角
对顶角
特殊
垂直
邻补角互补
对顶角相等
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论 平行线的性质
平
行 线
命题
平移
平移的特征
拓展作业:
已知：如图AB∥CD，试探究∠BED与∠B，∠D的 关系
D F
得：AB//CD .
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,
求证：EF//BC
DF
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: 性质(1)：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2)：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
AOD=BOC=1200
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。 解.由OA OC知 : AOC 900
CB
即AOB BOC 900 由AOB : BOC 32 :13，
D O
设AOB 32x，则BOC=13x A 列方程:32x+13x=900
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
B 解得X=360
C
AOC 2X 720
在解决与角的计算 有关的问题时，经
BOD AOC 720
常用到代数方法。 答 : BOD的度数为720
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
AOE BOE 1800
A
O
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
（二）垂直
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。
判定两直线平行的方法有五种:
(1)定义法:在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法:两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
且DOE 5COE。求AOD的度数。
C
E
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800，
┓
AO
B
又由DOE 5COE COE 5COE 1800
D 此题需要正确地 应用：对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得:
(2)、 ∵AB ∥__D__F__, (已知）
B
E
42 13
D
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
=°
(3)、∵ _A_B_ ∥_D_F_, (已知）
∴ ∠B= ∠3. (_两__直_线__平__行_,__ 同__位__角_相__等__. __) 性质
C F
直线EF经过点P与直线 A AB平行,与直线CD交于E.
B
D
平 条件
行
线 的
两直线平行
性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
间夹 的在 距两 离平 。行
线 间 的 垂 线 段 的 长 度 叫 做 两 平 行 线
,
平行线的判定应用练习：
（2）平行线的定义：在平面内不相交的两 条直线，叫做平行线（平行线的性质：两 条直线平行没有一个公共点）；
一、相交线
（一）相交
1. 邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条 公共边的两个角是邻补角；
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但
没有公共边的两个角是对顶角；(2)一个角的两边分别是另一
求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等）
D
G
E
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
B
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
FC
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
A B
百度文库
如图： 填空，并注明理由。 （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
16
3 F
4
C
∴
—A—B∥—E—D （
内错角相等。 两直线平行，
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
由垂直先找到 900 的 角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD BOD 900
COD 900 260 640
二、平行线
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种: (1)相交; (2)平行。 垂直是相交的特殊情况
个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。
3. 邻补角的性质: 邻补角互补。 A
C 2
31
4. 对顶角性质:对顶角相等。
4 D
B
结论：n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
你能量出点C到AB的距离,点B到AC 的距离,点A到BC的距离吗?
F
E C
A
D
B
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
P
C
在渠岸的P处开沟，水渠 的长度最短。
理由:垂线段最短
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
综合应用:
A
1、填空：
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同__位_角__相__等_，__两__直_线__平__行_。_)
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例3.已知如图：AC∥DE,∠ 1=∠2， 试证明AB∥CD。
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)
D 2
∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
例4.已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，
第五章相交线与平行线
复习课第一课时
知识结构
两条 邻补角、对顶角
邻补角互补
直线
对顶角相等
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
相
交
两条
线
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
所截
判定
平
平行公理
行
线
平移
性质
在同一平面内，不重合的两条直线的位置 关系只有两种：相交与平行；
（1）相交线的定义：在平面内有且只有一 个公共交点的两条直线，叫做相交线；