第七章 投资组合理论和均值方差分析

你也可以通过计算得到最优组合 资产是有吸引力的,因为: ---有较高的期望收益 ---有较低的方差 ---和你的其他东西有较低的协方差
两个风险资产,一个无风险资产
第一步,我们需要一个新的参数是无风险 利率 无风险资产和其他资产之间没有方差和协 方差 第二步,通过作图得到投资机会组合
这样 --无论风险规避水平怎样,每个人都持 有相同的风险资产组合 --这一组合是切点集合 --当然,高风险规避者将持有较多的无 风险资产和较少的切点组合上的风险资产. --但他们将保持同样的相对比例的风险 资产
例子:假如有两项风险资产, -指数的公用事业股 -指标的科技股 你计算出切点组合式40%公用事业股票,60 %科技股票 不是风险规避者的人将持有40%公用事业股票, 60%科技股票,0% 的无风险资产. 一些高风险规避者的人,将持有90% 的无风险 资产, 4%公用事业股票,6%科技股票,使风 险资产的比率仍然为4:6
结论: 我们给出均值方差法分析的框架,假设投资者只 关心投资的均值和方差 我们没有理由证明它虽然: -人们为何会这样做? 你的效用函数很难知道 这一框架的成功取决于产出的质量(比如期望收 益和方差)
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两个资产的协方差越小,则相互影响越强
当两项资产都是高风险的,投资机会位于 两项资产之间的曲线上,曲线的形状取决 于他们的协方差 如果ρ很小,我们发现两项资产组合的方差 小于他们各自的方差
在有风险资产和无风险资产之间划一条直 线,找到投资机会 第三步 选择最大效用的投资战略 让无差异曲线向下移动,和投资组合相切 的一点就是最优投资组合
有一个最佳的风险组合即切点组合 第三步,按照案例2,无差异曲线向CAL曲线移动
再次,最优组合是无风险资产和切点组合 的组合 切点组合是具有最高夏普指数的风险资产 组合 怎样找到切点组合? --和找最小方差组合类似 对于MVP,增加资产组合中负协方差,减少 正协方差资产的权重,直到所有的资产有 相同的协方差.
多个风险资产,一个无风险资产
第一步,需要知道无风险利率 第二步,
按照以前案例中的方法,找到可行的投资组合 当在可行集中增加另一种资产,有效边界扩大;无风险资产也不例外 因为无风险资产是指最小方差资产,将位于有效边界上 因为两基金分离,需要从高风险资产中找到另外一个有效的投资组合, 以产生整个有效边界.
第二步,计算出一套完整可行的证券组合 ----用期望收益和标准差或者U(E,S)图 第三步,从所有可行的组合中,选择给您效 用最高的组合
两个风险资产,没有无风险资产
我们需要知道基本的参数
--每个证券(债券,股票)的期望收益和标 准差,股票和债券的协方差.
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第二步,计算出一套完整可行的证券 组合.
当我们变动w值,不同组合的期望收益和 标准差如何变动? 最好画图
不相关的资产组合( ρ < 1 )将减小组合的 方差,并增加风险/收益的几率 我们希望资产之间有较小的相关性,因为 一项资产的变化不会影响另一项资产.
---如果Merck公司的CFO被起诉期诈,这不会影 响到Ford公司的股价 ---这种个别公司的事件叫做非系统性风险
---比如利率变化 ---比如石油涨价 ---比如总统弹劾案 ----规模和困扰因素?我们稍后会讨论)
可以避免的风险叫做可分散风险或者非系统性风险 ----比如一个研发项目没有启用的风险 ---比如企业法庭辩论失败的风险 --比如雇佣一个成功的经理的风险
每一种资产都有两种风险 总风险=系统风险+非系统风险 重要性质: 所有均值方差有效的组合是任何两个均值方差有 效率的投资组合. 一旦任何两个均值方差有效的投资组合被发现, 我们可以生成整个均值方差有效边界!
第七章
投资组合理论和均值方差分析
我们前面研究过在一个无风险资产和有风 险资产之间的资产配置.下面我们将研究 一般的案例: --两个风险资产,没有无风险资产 ---两个风险资产和一个无风险资产 --多个个风险资产,没有无风险资产 --多个个风险资产和一个无风险资产
同样使用三个框架
第一步:对每一种基本的证券,预测我们 需要的关键数值 ---期望收益(E) ---标准差(S) ---协方差
分配10%在无风险资产上的人会怎样呢? 另一种方法看分配规则 一个投资顾问应该向所有顾客推荐相同风 险资产组合 但情况并不如此 今天,投资建议经常和分配原则相冲突
我们怎样解释多样化的建议? 答:投资者可能有倾向于考虑股利收益率, 税收方面,政治上的问题.等等 为什么有这么多的混合基金?
多个风险资产,没有无风险资产
第二步 多于两项风险资产时,投资机会集将变成 一个区域而不是一条直线
一般而言,越增加资产,有效边界越往西 北方向拓展,提供了更多的多样性组合. 例如国际资产
我们能从实际中的股票组合中看到估计的 风险
为什么我们不能估计所有的风险?
一直有的风险就是所谓的系统性的,不可分散的,市场性 风险.
第三步 画出无差异曲线向下移动和直线相切的点 是最优组合 最优的风险组合是切点组合 所有的风险组合是无风险资产和切点组合 的混合(取决于你的风险规避水平) 切点组合是投资组合的可行集,产生了斜 率最大的CAL曲线
夏普指数:连接资产和无风险资产直线的 斜率
怎么用夏普指数描述切点集合? 一旦找到切点集合,用第五章的内容找到 最优的组合
--我们可以进行同样的程序找到切点组 合,但现在对简单的最小方差已不再感兴 趣 --因此,除了最小化方差,我们也想最 大化期望收益. --因此,我们要最大化预期回报率和差 额(标准差)的比率,这和最大化夏普指 数和CAL的斜率是一样的.(为什么最大 化CAL的斜率?)
--为了找到切点组合,我们增加一点高比率的 股票并减少低比率的股票,直到所有的比率相等. --再次,由于总体方差唯一重要的决定因素是 协方差(在边际上研究股票),我们必须调整组 合中的权重,直到 在所有的股票中 都相等.即: