气辅注塑结晶型塑料制品冷却时间的确定

<
X<
l
(3)
5 Tl
5X
=0,
t
> 0 X
=
l
(4)
Tl = Ts , t = 0 0 < X ≤l
(5)
固液分界面方程 :
Ts = Tl = Tm , t > 0 X = u ( t)
(6)
Ks
5 Ts 5X
-
Kl
5 Tl 5X
=ρL′d
u( dt
t)
,
t
> 0 X =
e
erf
- β2
(β)
+
Kl Ks
αl αs
1 2
Tm Tm -
Ti Tw
1 Zn
+
βL′ π Cps ( Tm - Tw)
(18)
式中 , Cps是固相定压比热 。
Zn
=
n n
+1 π
(
-
η+
η2
+
2n ) n+1
(19)
式中
,
η=β
αl αs
1 2
(20)
根据式 (17) ～ (20) 可以确定β和γ的值 。
Determination of Cooling Time of GAIM Products of Crystalline Plastics
XU Yan2jun ,LIU Ting2hua ,HUANG Rui
(College of Polymer Sci1and Eng1 ,Sichuan University ,Chengdu 610065 ,China)
的精度不再有明显改进 。
式 (14) 满足条件 (6) 和 (12) 。此外 , 热层厚
度δ( t) 有以下关系式 :
δ( t) =γ 4αs t
(15)
式中 , γ为待定参数 。
将式 (11) 、 (14) 和 (15) 代入式 (13) 中 , 经
整理化简 , 得 :
n
1 +
1
(γ-
由此可知 , 对某种气辅注塑结晶型塑料制品 , 在 材料和工艺条件一定 , 即 β和αs 一定时 , 气道部分 的冷却时间与气道部分的壁厚的平方成正比 。
114 非气道部分的模型建立与求解
正如上面提到的 , 经过良好设计的气辅注塑制品
的壁厚一般比较均匀 。因此 , 可以把非气道部分的冷
却过程简化为注塑平板冷却模型 。其求解过程与上面
Abstract :On the basis of GAIM ,the author puts forward a simplified cooling model for GAIM products of crys2 talline plastics ,makes theoretical derivation with combination of precision analysis solution and integral2approxima2 tion ,gives the temperature distributions in the solid and liquid phases and the required cooling time ,being theoretical thesis guiding the industrial production1
=δ(
t)
(12)
为建立积分形式的导热方程 , 将方程 (3) 从 X
= u ( t ) 和 X =δ( t ) 积分 , 并根据式 (6) 和 (12) ,
得:
∫ -
5 Tl 5X
X = u ( t)
+
Tl αl
dδ( dt
t)
-
Tm d u ( t) αl d t
=
1 αl
d dt
X =δ(t) Tld X
β) 2
+β(γ-
β)
-
n αl 2 αs
=0
(1Baidu Nhomakorabea)
解上述方程 , 考虑到δ( t) > u ( t) , 得 :
γ-
β=
n +1( 2
-
β+
β2
+
2 n αl n + 1αs
)
(17)
上式为两个待定常数 γ与β之间的关系式 。
将式 (6) 、(10) 和 (14) 代入方程 (7) 中 , 并 利用式 (17) , 经整理简化 , 得
X
Ts - Tw = Aerf
4αs t
(8)
式中 , A 为任意常数 , erf 为高斯误差函数 。
将式 (6) 代入式 (8) , 得 :
u ( t)
Tm - Tw = erf 4αs t
(9)
根据式 (8) 和 (9) , 得 :
Ts -
Tm -
Tw Tw
=
1 erf (β)
erf
析解 。这里采用精确分析解法与积分近似解法相结合
的方法对有限区域内的冷却问题进行求解 , 即对固相 区采用精确分析解法 , 而对液相区采用积分近似解 法。
(1) 固相区的精确分析解
erf
X
4αs t
是方程
(1)
的一 个 解 。根 据 条 件
(2) 和 erf (0) = 0 , 构造方程 (1) 的解为 :
u ( t)
(7)
式中 , Ts 、 Tl 和 Tw 分别为固液相的温度和模壁温
度 ; Tm 为所用塑料的熔点 ; Ks 和 Kl 分别为固液相
的热导率 ; αs 和 αl 分别为固液相的热扩散率 ; ρ为
固相密度 , L′为潜热 。
11312 模型的求解
目前还很难对有限区域内的冷却问题求得精确分
X 联系人 028 - 85403513 作者简介 : 徐燕君 , 男 , 1979 年生 , 在读硕士 , 研究方向为高分子材料加工装备及模具优化设计 。scuxu @1631com
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
·25 ·
式 (10) 为固相区0 ≤X ≤u ( t) 的温度分布 , 其中 β 为待定参数 。
(2) 液相区的积分近似解 用热层厚度表示物体内受到外界热扰动的表层厚
度 。在热层以内 , 物体初始温度分布不受影响 。用 Ti 表示熔体的初始温度 , 有
Tl =
Ti 和
5 Tl 5X
=
0
,X
·24 ·
塑 料 工 业
为常见的气道形状设计[9] 。气体由于能很好地传递压 力 , 故在气道中总是沿着温度最高 、熔体粘度最低的 中心部位前进 。一个设计合理的气辅注塑制品应能使 气体在气道中很好地分布 , 使中空部分的壁厚均匀 , 气体不渗入制品的薄壁部分 。
2004 年
图 1 常见气道的几何形状
X<
u( t)
(1)
Ts = Tw , t ≥0 X = 0
(2)
图 3 注塑平板冷却的数学模型 Fig 3 Mathematical model of cooling for injection2moulded plate
液相方程 :
52 Tl
5 X2
=
1 αl
5 Tl 5t
,
t > 0 u ( t)
X 4αs t
(10)
式中 , β=
u ( t)
4αs t
,
也可以写成如下形式 :
u ( t) =β 4αs t
(11)
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 32 卷第 7 期
徐燕君等 : 气辅注塑结晶型塑料制品冷却时间的确定
1 模型的建立与求解[ 1～6]
111 基本假设 在开始计算气辅注塑制品冷却时间之前 , 需根据
该成型工艺及制品的特点对模型进行一些必要的假 设。 1) 气道部分视为壁厚均一 ; 2) 气道部分外 , 制 品的其它部分亦视为壁厚均一 ; 3) 气道中气体部分 视为绝热 ; 4) 充模视为等温过程 , 料温均一 ; 5) 塑 件与模壁间无任何热阻存在 , 塑件表面温度等于模壁 温度 , 且保持均一 ; 6) 传热仅沿塑件厚度方向进行 ; 7) 塑件冷却过程中 , 固液两相密度不变 ; 8) 忽略由 于固液两相容积变化而引起的对流 , 固液两相的热传 递仅为纯导热 ; 9) 凝固发生在某一温度 , 固液两相 被一个明确的界面所分离 ; 10) 由于注塑件冷却过程 时间不长 , 且塑料的导热系数不大 , 因而假设在注塑 中心熔体的温度一直保持恒定的初始温度 。 112 模型简化 由于经过良好设计的气辅注塑制品的壁厚一般比 较均匀 , 因此把这一类制品划分成两个部分来分别确 定其冷却时间 : 气道部分和非气道部分 。 113 气道部分的模型建立与求解[ 7 ,8] 11311 模型的建立 气道的设计在气辅注塑制品设计中很关键 , 图 1
图 2 注塑平板冷却的物理模型 Fig 2 Physical model of cooling for injection2moulded plate 1 - 模具 ; 2 —固相 ; 3 —固液分界面 ; 4 —气液分界面
固相方程 :
552XT2s
=
1 αs
5 Ts 5t
,
t > 0 0 <
至此 , 式 (10) 、(11) 、 (14) 和 (15) 就构成了
本问题的解 。在本模型中 , 当固液分界面与气液分界
面重合时 , 气道部分的熔体全部凝固 , 且此时界面温
度为熔点 Tm ; 因此 , 令 u ( t ) = l , 根据式 ( 11) 可求得 :
tc
=
l2
4β2αs
(21)
X = u( t)
(13)
选取区域 u ( t) ≤X ≤δ( t) 内的液相温度分布如
下:
Tl -
Tw -
Ti Ti
=
δ( t) δ( t) -
-X u( t)
n Tm - Ti Tw - Ti
(14)
式中 n 是给定的无因次指数 , n ≥2 。一般地 , n
值越大 , 解的精度越高 。但实际上 , 当 n > 4 时 , 解
Keywords :GAIM ;Crystalline Plastics ;Cooling
气辅注塑 ( GAIM) 作为一种新型的注射成型工 艺 , 近几年已在国外得到广泛的应用 ; 国内的使用也 越来越多 。其原理是利用压力相对低的惰性气体代替 传统模塑过程中型腔内的部分树脂来保压 , 使制品的 成型性能更加优良 。气辅注塑克服了传统注塑和发泡 成型的局限性 , 可以缩短成型周期 、提高制品性能和 降低成本 。 在注塑过程中 , 用于冷却塑件的时间约占总周期 的 80 % , 冷却时间的长短直接关系到塑件生产的效 率和质量 。冷却时间太长 , 会降低生产效率 ; 冷却时 间太短 , 脱模温度过高 , 会引起塑件变形或挠曲 , 从 而影响塑件质量 。注塑件冷却时间的确定 , 对提高生 产效率 , 保证塑件质量是十分重要的 。在气辅注塑工 艺中 , 由于去除了较厚部位芯料 , 可缩短 50 %的冷 却时间 。气辅注塑应用的日益广泛促进了对这一工艺 过程的不断研究 , 如何合理地确定气辅注塑结晶型塑 料制品的冷却时间对生产过程有一定的指导意义 。
Fig 1 Common shapes of gas channel
如图 l 所示 , 结晶型塑料熔体被注入模腔后 , 在 气体压力下 , 由于模具的冷却作用 , 使与两模壁接触 的熔体首先凝固 , 在靠近两模壁附近的物料熔体中存 在着一个固液相分界面和一个气液分界面 。固液分界 面处伴随有潜热释放 ; 由于假定气道壁厚均匀 , 气液 边界面的温度也会保持均匀 , 加上气体为不良热导 体 , 可以认为气液分界面为绝热面 。随时间的延长 , 固液分界面以一定速度向中心移动 ; 当到达气液分界 面时 , 塑料熔体全部凝固 , 在某一脱模温度下 , 开模 取出制品 。 为了便于求解 , 把气道部分简化成一维单向不稳 定传热的平板模型 (如图 2 所示) 。由此可得到数学 模型 (见图 3) 。
第 32 卷第 7 期 2004 年 7 月
塑料工业 CHINA PLASTICS INDUSTRY
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气辅注塑结晶型塑料制品冷却时间的确定 X
徐燕君 , 刘廷华 , 黄 锐 3
(四川大学高分子科学与工程学院 , 四川 成都 610065)
摘要 : 针对气辅注塑结晶型塑料制品的特征对其冷却模型进行了简化 , 并通过精确分析解法和积分近似解法相结 合对该模型进行了推导求解 , 得出了气辅注塑结晶型塑料制品在冷却过程中的温度场分布和冷却时间 , 对实际生产过 程有一定的指导作用 。 关键词 : 气辅注塑 ; 结晶型塑料 ; 冷却 中图分类号 : TQ320166 + 2 文献标识码 : B 文章编号 : 1005 - 5770 (2004) 07 - 0023 - 03