试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试

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高等数学（B ）试卷

2008年4月

注意：是非题、选择题、填空题及解答题的解答均必须写在答题纸上，写在试

卷上的任何解答一律无效.

一、是非题（满分18分）本大题共6个小题，每小题3分.对每小题给出的命

题，认为正确的在答题纸相应的空格内填“对”，否则填“错”.

1．函数22

11x

x y +-=的定义域为}0|{≠x x .( ) 2．极限5

15sin lim 0=→x x x .( ) 3．函数)(x f 在点0x x =处可导，则该函数在点0x x =处必连续.( )

4．函数)(x f 在其定义域上的极小值可能大于它的一个极大值.( )

5．设)(x f 为连续函数，则⎰+=C x f x x f )()'d )((.( )

6．设)(x f 为]2,2[-上连续奇函数，则0d )(22=⎰

-x x f .( )

二、选择题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母写在答题纸相应的空格内.

7．极限=+→)(lim 21x x x ( ). A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

8．函数x x f cos 3)(+=在),(∞+-∞内是( )．

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．无界函数

D ．单调函数

9．设函数x y ln 5+=，则d y =( ).

A ．x x d e B. x x d 1 C. x x )d e 1(+ D. x x d 11⎪⎭⎫ ⎝

⎛+ 10．不定积分⎰=x x de e ( )．

A ．C x +2e

B ．

C x +e C ．C x +22e

D ．C x +2e 2

1 11．设函数)(x f 在),(b a 内可导，且0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内( ).

A . 单调增加

B . 单调减少

C . 是常数

D . 依条件不能确定单调性

三、填空题（满分20分）本大题共5个小题，每小题4分. 把答案写在答题纸

相应的空格内.

12．极限=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞→x x x 21lim （ ）． 13．设函数)(x f 在2=x 处可导，且1)2(='f ，则=∆-∆+→∆x

f x f x )2()2(lim 0( )． 14．设x 为)(x f 的一个原函数，则函数)(x f =( )．

15．设⎩⎨⎧=≠=1

,1,e )(x a x x f x ，若函数)(x f 在1=x 处连续，则常数=a ( )．

16．微分方程

y x

y =d d 的通解是( )．

四、解答题（满分42分）本大题共6个小题，每小题满分7分. 解答应写出推

理、演算步骤，将解答写在答题纸相应的位置上. 17．求极限2

31)1(23lim -+-→x x x x ．

18．设函数x y sin 2-=，求x y d d 及 0

d d =x x y ．

19．设函数x x y ln =，求（1）定义域；（2）''y ；（3）函数图形的凹区间．

20．计算不定积分x x d 1

31⎰-． 21．求由曲线x y e =及直线1=y 和1=x 所围成的平面图形的面积（如下图）．

22．求微分方程

x x

y x y =+d d 的通解．

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高等数学（B ）试卷参考解答与评分标准

2008年4月

一、是非题（满分18分，每小题3分）

1. 错

2. 错

3. 对

4. 对

5. 错

6. 对

二、选择题（满分20分，每小题4分）

7. D 8. A 9. B 10. D 11. B

三、填空题（满分20分，每小题4分）

12．2e 13．1 14．1 15．e 16．x C y e =

四、解答题（满分42分，每小题满分7分）

17．解法一：

)1(233lim )1(23lim 212

31--=-+-→→x x x x x x x ··············································· 3分 26lim

1x x →= ····················································· 6分 3= ···························································· 7分

解法二： )1(233lim )1(23lim 212

31--=-+-→→x x x x x x x ················································ 3分 2

)1(3l i m )1(2)1)(1(3lim 11+=--+=→→x x x x x x ························ 6分 3= ····························································· 7分

18．解：

x x

y cos d d -= ······································································· 5分 1d d 0

-==x x y

·

······································································· 7分 19．解：

（1）),0(∞+，（写为0>x 也正确） ·········································· 2分

（2）1ln '+=x y ······································································ 4分

x

y 1"=············································································ 5分 （3）函数图形的凹区间为),0(∞+ ············································· 7分

20．解法一：

⎰⎰--=-13)13(d 3113d x x x x ·

·························································· 3分 C x +-=|13|ln 3

1 ······················································ 7分 解法二：

设13-=x u ···································································· 1分