2017年高中数学专题突破练8互斥事件与对立事件新人教A版必修32017072746

专题8互斥事件与对立事件

1．事件的包含关系

一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作B⊇A(或A⊆B)．

2．事件的相等关系

一般地，若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.

3．互斥事件与对立事件

(1)若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥．

(2)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件．

例1判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由．

从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

变式训练1抛掷一个骰子(各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，判断下列给出的每对事

1

件，是否为对立事件．

(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；

(2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”．

1 例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，

4

1 取到

方块(事件B)的概率是，问：

4

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

2

变式训练2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红

1 5 5

球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、

3 12 12

黄球、绿球的概率分别是多少？

A级

3

1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()

A．互斥不对立B．对立不互斥

C．互斥且对立D．不互斥、不对立

2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝1 1

，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为()

2 6

2 1 1 3

A. B. C. D.

3 3

4 4

3．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是()

2 16 17 2

A. B. C. D.

9 45 45 5

4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级

品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()

A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08

5．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸

出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是________．

6．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概

率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．

1 1

7．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．

2 3

B级

8．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为()

A．“都是红球”与“至少一个红球”

B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”

4

C．“至少一个白球”与“至多一个红球”

D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”

1

9．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表

6

示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B(B表示事件B的对立事件)发生的概率为()

1 1

2 5

A. B. C. D.

3 2 3 6

10．下列四种说法：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；

③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．

其中错误的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

11．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________．

4

12．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．

9

13．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都1

是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)．

6

5

1

14．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑

3

5 5

球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多

12 12

少．

6

专题8互斥事件与对立事件

典型例题

例1解(1)是互斥事件，不是对立事件．

原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，

所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅

花”，因此，二者不是对立事件．

(2)既是互斥事件，又是对立事件．

原因：从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能

同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．

(3)既不是互斥事件，也不是对立事件．

原因：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于

9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对

立事件．

变式训练1

解(1)根据题意可作出图．由图可知：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”

各自所含的结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件．

(2)根据题意作图可得．由图可知，“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”

各自所含的结果组成的集合互为补集，它们构成对立事件．

例2解(1)因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，

根据概率的加法公式得

1

P(C)＝P(A)＋P(B)＝.

2

(2)事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，P(D)＝1－P(C)

1

＝.

2

变式训练2解设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得

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