第三章2岩石的破坏准则.doc

五、岩石的破坏准则

对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。

岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。

岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关

系。在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延

性性质，同时它的强度极限也大大提高了。

许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论

最大正应变理论

最大剪应力理论（）

八面体应力理论

莫尔理论及库伦准则

格里菲思理论（ Griffith）

伦特堡理论（ Lundborg）

经验破坏准则

1、最大正应力理论

这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。

1R

c 或3

R

t

适用条件：单向应力状态。对复杂应力状态不适用。写成解析式：

( (

2

R

2

)(

2

R

2

)(

2 2

) 0

1 2 3

R

2

R

2 2 2 2 2

0 破坏

1 )(

2 R)(

3 R )

2、最大正应变理论

该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。

则破坏准则为

max u

式中m ax ——岩石内发生的最大应变值；

u——单向拉、压时极限应变值；

这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）

1 1 ( 2

1

(

2 2 1

E

(

3 3 1

R— R t或 R c

( 12u2)(22 推出：

[ 1 ( 2 3)]2 R2 [ 2 [ 1 ( 2 3)]2 R2 [ 2

3)

3

)

u

R

E

2

)

u

2 )( 32u2)0

( 1 3 )] R2 2 [ 3 (

( 1 3 )] R2 2 [ 3 (

1 2

)]2 R2 0

1 2

)]2 R2 0 破坏

实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。

3、最大剪应力理论（）

该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。其破坏准则为：

max u

在复杂应力状态下，最大剪应力

1 3

max

2

单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值

R

u

2

则有

1 3

R

或写成[ 13)]2 R 2 [ 3 2)]2 R 2 [ 2 1)] 2 R 2 0

[ 1 3)]2 R2[3 2)]2 R2[2 1)]2 R2 0

破坏

[ 1 3 )]2 R2[3 2)]2 R2[2 1)] 2 R 2 0

稳定

这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。该理论未考虑中间主应力的影响。

4、八面体剪应力理论（）

该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则为oct s

已知单元体三个主应力 1 ，，z C

3

，取坐标系平行于主应力。作一N

等倾面（其法线 N 与三个坐标轴夹

角相同）。八个象限的等倾面构成一 B

个封闭的正八面体，此八面体上剪 A

y

x

应力和法向应力即为八面体应力。

为研究等倾面上的应力，取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究。

N与 x、y、z 的夹角分别为、、，且＝＝。

设： cos l ，cos m ，cosn

则有 l m 1

n

3

设等倾面 ABC面积为 S，则三个主应力面 ( 1 ，2，3面) 的面积

分别为

S cos S cos

S S cos

3

根据力的平衡条件

X 0 ,

Y 0,Z0

X

0 p x S 1 S cos

推出：Y

0 p y S 2 S cos ，

Z

0 p z S

3

S cos

而 等倾面 S 上合力： p

p x 2 p y 2 p z 2

1 所以： p

3

2 2 2 1 2 3

另，等倾面 S 上的法向应力为各分力 p x 、 p y 、p z 在 N 上的投影

之

和，即

1

23

)

oct

p x cosp y cosp z cos( 1

3