高考数学大二轮总复习与增分策略 专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件 理

例2 已知数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*)，且满足an＋Sn＝2n＋1. (1)求证：数列{an－2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
解析答案
(2)求证：2a11a2＋22a12a3＋…＋2nan1an＋1<13.
证明
∵2nan1an＋1＝2n·2n＋21n－11·2n2＋n2＋－1 1
例 1 (1)已知数列{an}中，a3＝76，a7＝1145，且an－1 1是等差数列，则 a5
等于( )
10 A. 9
√B.1110
12 C.11
13 D.12
解析
1 设等差数列an－1的公差为
d，则a7－1 1＝a3－1 1＋4d，
∴1145－ 1 1＝67－1 1＋4d，解得 d＝2.
∴a5－1 1＝a3－1 1＋2d＝10，解得 a5＝1110.
√B.{bn}一定为等差数列
C.{bn}只从第二项起为等比数列 D.{bn}只从第二项起为等差数列
解析
热点三 等差数列、等比数列的综合问题
解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理 清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数 列的单调性、最值求解.
解得ad1＝＝3－，4，
则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.
解析答案
1 234
4.(2016·课标全国乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则 a1a2…an的最大值为__6_4__.
解析
答案
考情考向分析
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式 出现. 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考 查分析问题、解决问题的综合能力.
返回
热点分类突破
热点一 等差数列、等比数列的运算 1.通项公式 等差数列：an＝a1＋(n－1)d； 等比数列：an＝a1·qn－1. 2.求和公式 等差数列：Sn＝na1＋2 an＝na1＋nn2－1d； 等比数列：Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1).
3.性质 若m＋n＝p＋q， 在等差数列中am＋an＝ap＋aq； 在等比数列中am·an＝ap·aq.
得 a5＝3，而 a10＝8，因此公差 d＝a1100－－a55＝1， ∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.
解析
1 234
2.(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0， 则S6＝____6____. 解析 ∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0. 又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.
解析答案
(2)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，则
log2a2
013＋a2
014＋a2 3
015＋a2
016＝__1_0_0_6___.
解析 在等比数列中，(a1＋a2)q2＝a3＋a4， 即q2＝2，所以a2 013＋a2 014＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a2＋a3＋a4)q2 012＝3×21 006，
＝2n＋1－21n＋21n＋2－1＝2n＋11－1－2n＋12－1，
∴2a11a2＋22a12a3＋…＋2nan1an＋1
＝(22－1 1－23－1 1)＋(23－1 1－24－1 1)＋…＋(2n＋11－1－2n＋12－1)
＝13－2n＋12－1<13.
思维升华
解析答案
跟 踪 演 练 2 (1) 已 知 数 列 {an} 中 ， a1 ＝ 1 ， an ＋ 1 ＝ 2an ＋ 3 ， 则 an ＝ _2_n_＋_1_－__3_. 解析 由已知可得an＋1＋3＝2(an＋3)， 又a1＋3＝4， 故{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列. ∴an＋3＝4×2n－1， ∴an＝2n＋1－3.
解析
(2)已知等比数列{an}的各项都为正数，其前 n 项和为 Sn，且 a1＋a7＝9，
a4＝2 2，则 S8 等于( )
A.15(1＋ 2)
B.151＋
2
2
C.15 2
√D.15(1＋
2)或
15(1＋
2 2)
思维升华
解析
跟踪演练1 (1)(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2， a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝____23____，d＝___－__1___. 解析 ∵a2，a3，a7 成等比数列，∴a23＝a2a7， 即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－23d. ∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1，即3a1＋d＝1， ∴a1＝23，d＝－1.
6×6－1 ∴S6＝6×6＋ 2 ×(－2)＝6.
解析答案
1 234
3.(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn 是其前 n 项和.若 a1＋a22＝－3，S5 ＝10，则 a9 的值是___2_0____. 解析 设等差数列{an}公差为d，由题意可得：
a1＋a1＋d2＝－3， 5a1＋5×2 4d＝10，
专题四 数列、推理与证明
第1讲 等差数列与等比数列
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
1.(2016·课标全国乙)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100 等于( )
A.100
B.99
√C.98
D.97
解析 由等差数列性质，知 S9wenku.baidu.com9a12＋a9＝9×22a5＝9a5＝27，
解析答案
(2)已知数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若数列{bn}满足各项均为正项，并且以(bn， Tn) (n∈N*)为坐标的点都在曲线 ay＝a2x2＋a2x＋b (a 为非零常数)上运动，则 称数列{bn}为“抛物数列”.已知数列{bn}为“抛物数列”，则( ) A.{bn}一定为等比数列
所以
log2a2
013＋a2
014＋a2 3
015＋a2
016＝1
006.
解析答案
热点二 等差数列、等比数列的判定与证明
数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法： ①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数； ②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2). (2)证明{an}是等比数列的两种基本方法： ①利用定义，证明aan＋n 1(n∈N*)为一常数； ②利用等比中项，即证明 a2n＝an－1an＋1(n≥2).