第七章 截交线和相贯线

§ 曲面体的截交线
1.曲面体截交线的特点
由于任何曲面体都有一定范围， 所以其截交线一般为一条封闭 的平面曲线，当截平面通过直 纹曲面体的素线时，截交线是 由直线组成的封闭线框。 截交线的形状取决于曲面体的 形状及与截平面的相对位置。 截交线是截平面与曲面体表面 的共有点的连线。 直线段 围成的 矩形 平面曲 线—— 椭圆 一段平 面曲线 加一段 直线
§ 平面体与曲面体相贯
[例一]：作出四棱柱与圆锥交线的投影
擦除多余作图线后的结果
[例二]：作出四棱柱与圆锥面交线的投影
擦除多余作图线后的结果
[例三]：作出四棱柱与圆柱面交线的投影
擦除多余作图线后的结果
[例四]：作出圆柱与斜屋面交线的投影
擦除多余作图线后的结果
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
[例三]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV PV
擦除多余作图线后的结果
5. 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据 截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可 能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
P
P
P
2. 曲面截割体的画图与读图
求平面与曲面体的截交线的方法： 素线法 纬圆法 辅助平面法 截交线的作图步骤： ★ 分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。 这三种方法，目的都是求出 截平面与曲面体表面的共有 点，光滑连接各点，进而求 得截交线。
★ 抓住特殊点，补充中间点。
★ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
[例一]：求出三棱柱与三棱锥相贯线的H面投影 投影分析 1. 从正 作图步骤 2. 作图步骤 3.
PV 面和侧面投影看 连线。注意判 求三棱柱左右 先求三棱柱的水 出，三棱柱的三 别交线的可见 两个侧面与三 平棱面对三棱锥 条棱线都穿过棱 性。 棱锥的交线。 各棱面的交线。 锥，所以两立体 通过三棱柱上棱 是全贯的。其交 面作水平面P， 线是两条封闭折 P面与三棱锥各 线。前面一条是 个棱面的交线分 空间折线，是三 别与三棱锥的底 棱柱与三棱锥的 面三角形的三条 前面两个棱面的 边平行。 交线；后面一条 是平面折线，是 三棱柱与三棱锥 后棱面的交线。
Rv
Pv 2
Qv
Sv
1(3)
3
2
1
擦除多余作图线后的结果
[例题四] : 求木榫头的俯视图。
Rv
1≡2
3≡6 3
Qw
Pw
2 1 6
4
4≡5 4 3 2 1 5 6
5
擦除多余作图线后的结果
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv Pv 6 7(10) 10 6 7 9 Qv 1 8
3. 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线 的相对位置。
截平面 位 置 截交线 形 状 投 影 图 及 立 体 图 垂直于圆柱轴线
倾斜于圆柱轴线
平行于圆柱轴线
圆
椭圆
矩形
P
P
P
[例一] 已知圆柱和截平面P的投影求截交线的投影
Pv 2 7(8) 3(4) 5(6) 1 6 1 4
8(9) 2(5)
3(4)
10( 5)
(4)9 6(1 ) (3)8 5 6 10 7
9
4
8 3 2 1
(2)7
擦除多余作图线后的结果
[例题六] : 补绘四棱锥台切口体的H面投影。
Pv Qv Xw Yw
Rv
1(2)
2
1
3(4) 3 4
Tw
2
3 1
4
擦除多余作图线后的结果
2 8
7 3
★ 找特殊点 ★ 找一般位置点 (素线法) ★ 光滑连接
5
6
4
8
短轴
长轴
1
2
5
3
7
擦除多余作图线后的结果 α<45
α
α< 45°椭圆长轴的投影仍为其投
影的长轴 α> 45°椭圆长轴的投影边为其投 影的短轴
α>45
α= 45°椭圆的投影成为一个与圆 柱底圆相等的圆
小结：截交线椭圆在平行于圆柱
6
5
1
3
2 4 6
[例三] 求带切口圆柱筒的W面投影
擦除多余作图线后的结果
[例四]：求左视图
●
●
●
●
擦除多余作图线后的结果
[例五]：补绘W投影 虚实分界点
45°
圆心
擦除多余作图线后的结果
[例六]：补绘W投影
擦除多余作图线后的结果
4. 圆锥体的截切
截平面 位 置 垂直于 圆锥轴线 平行于圆锥 平行于圆锥 与锥面上 所有素线相交 面上一条素线 面上两条素线 通过锥顶
轴线但不垂直于截平面上的投影，一
α=45
般仍为椭圆。椭圆长、短轴在该投影
面上的投影，与截平面和圆柱轴线的 夹角α有关。
[例二] 补全带缺口圆柱被R面截断后的H面投影
2(3) 4(5) 6(7) 7 1 1 7
擦除多余作图线后的结果★ 找特殊点
Rv
3 5 2 4
★ 找一般位置点 (素线法） ★ 光滑连接
QV
擦除多余作图线后的结果
[例二]：求出门斗与屋面交线的H面投影
擦除多余作图线后的结果
[例三]：作出四棱柱与三棱锥的相贯线
擦除多余作图线后的结果
[例四]：作出门斗、烟囱与屋面相交的相贯线
擦除多余作图线后的结果
[例五]：作出六棱台与坡屋面交线的H、V投影
擦除多余作图线后的结果
同坡屋面交线
截交线和相贯线
§ 概 述
平面与立体相交叫作截交，立体表面产生的交线叫做截交 线。两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
本章主要讨论截交线和相贯线的投影特性及画法。
1.截交的形式
截交线
平面与平面体相交
平面与曲面体相交
2.相贯的形式
相贯线
平面体与平面体 相贯线
平面体与曲面体
曲面体与曲面体
多形体相交
§ 平面体的截交线
1. 平面截割体的形成过程
截平面 截断面 截交线
截平面 —— 用以截割物体的平面 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
关键：截交线的分析和作图 ！
2. 平面体截交线的性质及投影分析
截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于以下两点： 确定截交线的 1. 截平面与基本体的相对位置 空间几何形状 2. 截平面与投影面的相对位置
确定投影形状
截平面的位置对截交线空间形状的影响
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3. 平面截割体的画图与读图
求平面与平面体的截交线的方法： 棱面法——求截平面与棱面的交线 棱线法——求截平面与棱线的交点
截交线的作图步骤：
★ 分析被截切形体的原形 ★ 分析截平面的位置 ★ 分析截交线的形状，按投影规律作出截交线的投影 ★ 分析形体被截切后的轮廓线情况，擦除被截掉部分的 轮廓线，并将不可见部分的轮廓线改为虚线。
[例题一] 求三棱锥被截切后的三视图
擦除多余作图线后的结果
[例题二] : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
Pv
4≡5 2≡3≡6≡7 7 5 6 3 4 2
1≡8
8 7 5 6
1
8
Ⅴ
Ⅳ
Ⅶ 3
Ⅵ Ⅲ Ⅱ
4
Ⅷ Ⅰ
1
Fra Baidu bibliotek
2
擦除多余作图线后的结果
[例题三] : 补绘歇山屋面的H面投影。
[例一]：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线 线的投影，在左视图上为 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在俯视图上积 部分圆弧，在侧视图上 聚为直线。 积聚为直线。
擦除多余作图线后的结果
§
两平面体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线
截交线 形 状
圆
椭圆
抛物线
PV
双曲线
PV
两条素线
投 影 图 及 立 体 图
PV
PV PV
[例一]: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
擦除多余作图线后的结果