时间序列计量经济学模型案例11949—2001年中国人口时间

第九章时间序列计量经济学模型案例

1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。

表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人）

（1）画时间序列图

y的数据窗口

打开

t

得到中国人口序列图

求中国人口差分图：

中国人口差分图如下：

从人口序列图和人口差分序列图可以看出我国人口总水平除在1960年和1961年两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。52年间平均每年增加人口1412.6923

y的变化特征看，这是一个非平稳序列。

万人，年平均增长率为1.66%。从人口序列

t

（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式

y数据窗口，过程如下：

打开

t

y画相关图、偏相关图。滞后期为10。Level表示选择对

t

结果如下：

y是非平稳序列。由相关图衰减缓慢可以知道，中国人口序列

t

dy的相关图和偏相关图如下：

做

t

由上图可以看出，自相关函数呈指数衰减，偏自相关函数1阶或2阶截尾。所以是一个1阶或2阶自回归过程。

（3）时间序列模型估计

模型估计命令如下，同时将样本改为1949—2000年，留下2001年的值用于计算预测精度。

输出结果如下：

从上面的输出结果可以看出，AR(2)的系数没有显著性，因此需要从模型中将其剔除继续估计。

得到重新的估计结果如下：

对应的模型表达式为：

0.1429t t Dy u =+

(8.7)

10.6171t t t u u v -=+

(5.4)

直接写为： 10.14290.6171(0.1429)t t t Dy Dy v -=+-+

输出结果中的0.1429是t Dy 的均值，表示年平均人口增量是0.1429亿人。 整理上述输出结果，得：

110.1429(10.6171)0.61710.05470.6171t t t t t Dy Dy v Dy v --=-++=++

0.0547表示线性趋势的增长速度。

从输出结果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，满足平稳性要求。

检验模型的误差项：

选滞后期为10

得到如下输出结果：

分布，所以模型的随从对应的概率值可以看出，所有的Q值都小于检验水平为0.05的2

机误差项是一个白噪声序列。

（4）样本外预测

过程如下：

预测方法选择静态预测。

结果如下：

已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人，预测值为12.788亿人，误差为0.2%。

2、1967—1998年天津市保费收入（t y ，万元）和人口（t x ，万人）数据见表9。

表9.2 天津市保费收入（t y ）和人口（t x ）数据

对数的天津保费收入ln t y 和人口t x 的散点图如下图：

所以可以建立半对数模型。输出结果如下：

相应表达式为：

ln 11.180.0254t t y x =-+

(-20.9) (37.2) 2

0.9788,0.36R DW ==

因为DW=0.36，说明模型误差项存在严重自相关。观察残差序列的自相关结构。 过程如下：

得到如下结果：

由上图可以看出自相关函数拖尾，偏自相关函数2阶截尾，残差序列是一个明显的AR(2)过程。重新进行回归分析，得如下结果：

相应表达式是：

ˆln 11.580.0259 1.17(1)0.45(2)t t y

x AR AR =-++- (-8.6) (15.3) (6.5) (-2.2) 2

0.993, 1.97R DW ==

这种模型称作回归于时间序列组合模型。通过对回归模型残差序列建立时间序列模型提高

回归参数估计量的有效性，所以组合模型估计的回归参数0.0259要比OLS 估计结果0.0254的品质要好。拟合度也有所提高，并且消除了残差的自相关性。 3.做661天的深证成指（SZ ）序列：

从SZ 的序列走势可以看出，SZ 序列既不是确定性趋势非平稳序列，也不是随机趋势序列。

不妨先按随机趋势序列设定检验式。

过程如下：

打开SZ的数据文件

对SZ原序列进行ADF检验，检验式不包括趋势项，包括截距项。

得到ADF的检验结果如下：

带有截距项的DF 检验式的估计结果如下：

12.85410.0050t t DSZ SZ -=-

(1.9) (-1.8) 2.0,660DW T ==

从1t SZ -的系数的t 检验可以看出，SZ 序列存在单位根。但是常数项也没有通过t 检验，所以从检验式中去掉截距项，继续进行单位根检验。 结果如下：

则DF 检验式的估计结果如下：

10.0002t t DSZ SZ -=

(0.4) 2.0,660DW T ==

DF=0.4，大于临界值。SZ 序列是一个随机游走过程，并不含有随机趋势。 对t SZ 的差分序列t DSZ 继续做单位根检验。过程如下：

得到的结果如下：

所以： 2

11.3049 1.00890.0033t t D SZ DSZ t -=--

（-25.8） 2.0,659DW T == ADF=-25.8，所以(0)t

DSZ I 是平稳序列，(1)t

SZ I 。

3、利用表9.1的数据（1）做出时间序列ln GDP 与ln CONS 的样本相关图，并通过图形判断该两时间序列的平稳性。（2）对ln GDP 与ln CONS 序列进行单位根检验，以进一步明确它们的平稳性。（3）如果不进行进一步的检验，直接估计以下简单的回归模型，是否认为此回归是虚假回归：

01ln ln t t t CONS GDP u ββ=++。

（1）首先做ln GDP 与ln CONS 的样本相关图，过程如下：