巧判液柱移动 之极限法

巧判液柱移动

之“极限法”

液柱移动问题是一类较为复杂的问题，经常涉及多个过程和研究对象。我们都知道热力学问题里面有好多参数，而且这些参数经常还要左变右变，是不是经常变糊涂了啊？

我在这儿告诉你两种方法，帮你轻而易举的解决这方面的问题。这两种方法分别是“极限法”和“假设法”，先说“极限法”。这个方法只需要你对这些参数之间的变化趋势关系有个简单的了解，而不需要精确的计算就可以用。很多判断液柱移动关系的选择填空题都可以用这个方法轻而易举的解决。

是不是很想知道这种方法啊？好，那么我们就来看看这个妙招！

怎么来用“极限法”呢？

什么是极限法？

极限法的概念其实很简单，就是将问题的条件外推到问题成立的极限状态，然后进行判断，也就是要我们将题目中条件的变化量进行放大或缩小，然后判断结果。

什么时候用极限法？

一般液柱在初始状态下是平衡的，不移动的，当某个条件改变时液柱就会移动。常见的题目中改变的条件有系统的温度T、压强P、体积V或者施加外力和改变液柱总量。

（1）判断由T、P、V的改变引起的液柱移动，正好是我们的极限法大显身手的时候。（2）判断由外力或者改变液柱总量引起液柱的移动则可以用另外一种方法——假设法。当然，在有些时候这些外力或总量变化没有限制，也可以采用极限法。

怎么用极限法？

对于由T、P、V引起液柱移动的极限判断方法很简单。一般题目都是让其中的某一个量变大或者变小，另两个跟着一起变，判断液柱如何移动。因此我们就可以让这个变化是无穷大，判断出液柱在这个极限条件下的状态，和初始状态相比就知道液柱怎么“跑”

了。如温度减小我们可以认为减小到绝对零度，压强增加可以认为是无穷大的压强等等。

好了，说了这么多还是让我们看道题来学学怎么用。

经典体验

如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱将空气柱Array分成A、B两部分，若将玻璃管周围温度减低，试分析水

银柱向哪端移动？

体验思路：按题目的要求，所需要的只是一个简单的液柱移动趋势判断

的填空型题目。在初始状态下，水银液柱将两端的空气柱分

开，也就是说处于一个平衡态。当温度发生改变后，这个平衡就被打破，从而

液柱就会移动。正好符合我们使用“极限法”的经典条件，因此我们可以采用

极限思维的方法去分析这道题。

体验过程： 题目要求周围温度减低时水银柱的移动方向。既然题目只说了温度降低，而没

说温度降低了多少，那我们认为它降到了绝对零度也就当然可以了。如果降到

绝对零度，会怎么样呢？显然A 、B 两端的空气都变成固体了，这样气体压强就

变成0了，水银柱（此时也是固体了，但不影响结果的判断）会怎么移动呢？

当然是在 重力的作用下往下移动了，那么题目的结果也就出来了。

小 结： 这道题没有告诉我们任何数据，我们要判断出来当然可以设出一些参数然后按照

热力学公式计算来判断移动了。但是相比之下，用“极限法”是不是轻松多了呢？

那我们在总结一下思路：

（1）判断能不能用“极限法”？由T 、V 、P 来打破平衡就最好用！

（2）将变化趋势扩大或缩小到极限状态。

（3）判断出极限状态下的移动方向，就可以确定小变化下的移动趋势。

思维拓展： 如果我将上题中问题变为“当温度升高时水银柱将向哪端移动？”这时候不好判

断极限条件，那怎么办？

这时，我们可以利用“反向极限法”。先判断出温度降低时液柱将向下移动，

并且最终达到平衡状态。反之，温度升高时它当然向上移动。这种“反向极限法”

是不是也很好用啊！

提 示： 好了，说了这么多是不是有些摩拳擦掌跃跃欲试啊？下面就来练练手了，相

信你能轻松自如的应付它们！

亲自练练手

（1）如图所示，两端封闭粗细均匀的玻璃管内空气被

一小段水银柱隔开， 当玻璃管水平放置时，水银柱

处于静止状态，但两段气体的温度和体积不一样,有

B A V V 〉，A B T T 〉。如果两端气体都升高相同的温度，水银柱将向哪边移动？

（2）如下页左图所示，粗细均匀竖直放置的玻璃管中，P 为一小活塞，有一段

水银柱将封闭在玻璃管中的空气分成上、下两部分，活塞和水银柱都静止不

动。现在用力向下压活塞，使得活塞向下移动一段距离L ，同时水银柱将向

下缓慢移动一段距离为H ，其中温度不变，试比较L 和H 的大小。

A B

（3）如上右图所示,两端开口的直玻璃管插入水中水银槽中,内有一段水银柱封

闭了一定质量的气体,水银柱的下表面与水银槽中的水银面高度差为H,槽

中水银面与管内水银面的高度差为h,当封闭气体的温度降低时，判断H 和

h 的变化。

练手题答案

练手题（1）

指点迷津 题目中要求随温度的升高水银柱的移动方向，由于温度升高不易选极限状态，我

们不妨用“反向极限法”来判断。由于A B T T ，不妨设温度降低到一个极限状

态，使得B 端气体液化而Ａ端仍为气态，这样Ｂ端气压为零，液柱就会向右移

动，那么温度升高时的移动就与之相反。

实践略解 如果两端气体都升高相同的温度，水银柱将向左移动。

练手题（2）

指点迷津 题目没说压力多大，不妨设其为无穷大，这时空气柱的体积几乎都被压缩为

零。显然，活塞移动的距离要比水银柱移动的距离多Ａ部分气柱的长度。

实践略解 Ｌ比Ｈ大。

练手题（3）

指点迷津 要求温度降低时Ｈ和h 的变化，不妨设温度降到绝对零度。此时水银柱就掉到水

银槽中，显然有Ｈ减小。同时，在初始状态下可以判断，水银柱高度与h 相等，也就是说两部分体积相等。在绝对零度下，水银柱掉下来刚好可以填平那一部分，所以h 不变。

实践略解 Ｈ减小, h 不变。