联立方程模型的识别

第十二章联立方程模型的识别

识别的概念：

联立方程模型是由多个方程组成。由于各个方程包含的变量之间可能存在互为因果的关系，某个方程的自变量可能是另一个方程中的因变量，所以需要对模型中的各个方程之间的关系进行严格的定义，否则联立方程模型中的系数就可能无法估计。所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。

关于识别的定义：就是指由简化式参数导出结构式参数的充分必要条件。识别一词的本意就是用来说明这种有简化式参数导出结构式参数的可能性的。

所谓统计形式，即方程中的变量与变量之间的函数关系式。“确定的统计形式”，也就是模型中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程，都不再具有这种统计形式。

第一节模型的识别

上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型是不可识别的。

结构式模型的一般形式：

;∑∑g k b Y +r X =μi =1,2,,g ij j ij j i j=1j=1

…………………(12.1) 矩阵形式为：

BY+ΓX=μ…………………………………… (12.2)

一、 模型识别的两种含义：

(1)从结构式参数和简化式参数的关系角度

一个结构方程可以识别是指它的全部结构式系数可以从参数关系体系的方程组求解出。

结构方程可以识别又包含两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数值不唯一，则称过度识别。

(2)从结构方程的统计形式看

如果被识别方程具有确定的统计形式，则称这个结构方程可以识别，否则为不可识别。

确定的统计形式是指模型中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合方程都与被识别方程含有不完全相同的变量。

只有当联立方程中每个随机结构方程都能识别，该模型才是可以识别的，否则是不可识别的。对于恒等式和制度方程，由于不含未知待定参数，均不存在识别问题。

二、模型识别的状态

1.不可识别

例子：

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩Q =b +b P +μs t 202Q =b +b P +μt d 10111t Q =Q =Q s d 12t

求解出结果为：

b -b μ-μ20102t 1t P =+b -b b -b 11211121

……… (12.3) b b -b b b μ-b μ11202110112t 211t Q =+b -b b -b 11211121

(12.4) (12.3) (12.4)式组成模型的简化式，记为：

Q P ==ππ+V 2+V 10012

要从简化式参数求出结构式参数，需求出下列方程组：

⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭

b b -b b 11202110π=20b -b 1121b -b 2010π=10b -b 1121……… (12.5) 需求的结构式参数有四个：b 10,b 11,b 20,b 21,而方程组(12.5)只有两个方程，故方程组无解，模型不可识别。

2.恰好识别

例子：

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩Q =b +b P +b P +μs t 202122t-12Q =b +b P +b Y +μt t d 1011121t Q =Q =Q s d t

可以得到简化式模型：

Q P =π+πY +πP +V t =π+πY t 2021+πP +V t t 101112t-122t-112

参数关系式体系为：

,b b -b b -b b 112021102112π=π=,2021b -b b -b 11211121b -b -b 201012π=,π=1011b -b b -b 11211121b b b 112222π=,π=1120,b -b b -b 11211121

待求的未知结构式参数有6个：b 10,b 11, b 12,b 20,b 21,b 22,参数关系式体系含有6个参数关系方程式，故可以求出结构式方程的6个估计值，解唯一。模型恰好识别。

3.过度识别

例子：

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩Q =b +b P +b P +μs t 202122t-1Q =b +b P +b Y +b W +μt t t d 101112131t Q =Q =Q s d 2t

可以得到简化式模型：

Q P =π+πY +πP +πW +V t t t 202=π+πY +πP +πW +V t t 122t-t 101112t-11323112

参数关系式体系为：

b b -b b b 1120211022π=,π=1220b -b b -b 1121112b -b -b 201012π=,π=,1011b -b b -b 11211121-b b b b 21122122π=,π=,2122b -b b -b 1121-b -b b 132113π=,π=1323b -b b -b 1121111111221

待求的未知结构式参数有7个：b 10,b 11,b 12,b 20,b 21,b 22,b 13, 参数关系式体系含有8个参数关系方程式，故可以求出结构式方程的参数估计值，但解不唯一。模型过度识别。

第二节 模型识别的阶条件和秩条件

一、模型的结构式识别条件

完备联立方程模型的结构式表示为：

BY+ΓX=U 或⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣

⎦Y B,Γ=U X ………………(12.6) 其中含有g 个内生变量，k 个前定变量，以及g 个方程，因此它是完备的模型。假定其中第i 个结构方程中所含的内生变量