第六章 土压力与土坡稳定

(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
6.2.2被动土压力计算
1. 无粘性土
p ztg (45
2

2
)
或
p zK p
1 2 E p h K p 2
H
Ep
H 3
HKp
无粘性土的被动土压力强度分布图
2. 粘性土
p ztg (45
2

2
【解答】 墙底处的主动土压力强度为
a = H tan2(45-/2) - 2ctan(45-/2) =18.5 kN/m36mtan2(45-22/2)-27kPa tan(45-22/2) =41.06kPa 临界深度
z0
2c 2 7 K a 18.5 tan 45o 22o / 2
钢筋
立壁
墙趾
墙踵
3.扶壁式挡土墙
扶壁
墙趾
4.锚定板式与锚杆式挡土墙
墙踵
锚定板
锚杆
墙板
基岩
挡土墙结构图
墙顶 墙 墙 前 墙 面 墙 后
背
墙趾 墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
6.1.2 土压力
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外 荷载作用对墙背产生的侧压力。
墙顶 墙 墙 前 墙 墙 后 背
自重
面
) 2c tg(45


2
)
或
p zK p 2c K p
1 2 E p h K p 2c K p 2
2c K p
Ep
HK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
6.2.3几种常见情况下土压力计算

1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
A
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)

3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
A
h1

h
B

C
(h1+ h2)Ka
挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮容重计算
w h
h2
土压力强度 paA 0 A点 paB h1Ka B点 C点
f=0
主动 伸展
被动 压缩
σcz=z
σcx＝K0z
大主应力方向
小主应力方向
f
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2

2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1 h2 h3
A B
paA
paB上 paB下
1 ， 1
2 ， 2
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
paA 0 A点 B点上界面 paB上 1h1Ka1 paB下 1h1Ka 2 B点下界面
36.6kPa
paB上 1h1Ka1 10.4kPa ＝
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m


m 1.2m
主动土压力 1 1 Ea ( H z0 )(HKa 2c K a ) (6 1.12) 41.06 kN/m 100.19kN/m 2 2 主动土压力距墙底的距离为 （H-z0）/3 = (6-1.12)m/3 = 1.63m
静止土压 力强度 （kPa）
0 0 K0z
每延米的总 静止土压力 （kN/m）
1 2 E0 h K 0 2
静止土压力的分布
6.2
朗肯土压力理论
W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland
• 朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
（1）主动土压力 Ea
（2）被动土压力 Ep
（3）静止土压力 E0
主动土压力 被动土压力 静止土压力
实验研究表明：在相同条件下，土压力有如下关系：
Ea E0 Ep
产生被动土压力所需的位移 量 Δp 大大超过产生主动土 压力所需的位移量 Δa 。
6.1.3 静止土压力
如果挡土结构在土压力作用下不发生任何位移或转动，墙后土体处于 弹性平衡状态，这时作用在墙背上的土压力称为静止土压力
【解答】 填土表面的主动土压力强度
a1=qKa=10 kPa×tan2(45-30/2)=3.33kPa 墙底处的主动土压力强度 a2=(q+H)Ka=[(10+18.5×5)×tan2(45-30/2)] kPa =34.17kPa 总主动土压力 Ea = (a1+a2)H/2=(3.33+34.17) kPa×5m/2=93.75kN/m 土压力作用点的位置
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面 上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称 为主动朗肯状态）。
f c tg
0
a
K0 z
z

主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上
的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为
1 3 tg (45
2

2
) 2c tg(45


2
)
或
3 1tg (45
2

2
) 2c tg(45


2
)
6.2.1主动土压力计算
1.无粘性土
a ztg (45
2

2
)
或
a zK a
1 2 2 Ea h tg (45 ) 2 2 或 1 2 Ea h K a 2
1 2 a 2 5 2 3.33 34.17 ha H a1 m 1.81m 3 a1 a 2 3 3.33 34.17
土压力分布如下图所示
• 【例2】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主 动土压力Ea，并绘出土压力分布图
主动土压力分布如下图
【例2】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如 下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压 力分布图
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o
•
【解答】
2c√Ka z0
主动土压力系数
K a t an2 45o ＝0.49 2
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c K a＝ .8kPa 38
Ea
6m
临界深度
z0 2c /( K a )＝ .34m 1
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 90.4kN / m ＝
被动朗肯状态）。
f c tg
0
K0 z
z
p

被动朗肯状态时的莫尔圆
一 朗肯土压力计算
土体的极限平衡状态
1.无粘性土
1 3tg (45 )
2

2
或
3 1tg (45 )
2

2
或
1 3 sin 1 3
2.粘性土
paC h1Ka 2 Ka h
作用在墙背的总压力 为土压力和水压力之 2 水压力强度 和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
C点
pwB 0 pwC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱwh2
【 例1 】有一挡土墙，高5m，填土的物理力学性质指标如下：＝
30°，c＝0，γ＝18.5kN/m3，墙背直立、光滑，填土面水平并有均布 荷载q＝10kPa，试求主动土压力Ea及其作用点，并绘出土压力强度分布 图。
C
D C点上界面
C点下界面 D点
paC上 paC下 3 ， 3 paD
paC上 ( 1h1 2h2 ) Ka 2 paC下 ( 1h1 2 h2 ) Ka3 paD ( 1h1 2 h2 3h3 ) Ka3
说明：合力大小为分 布图形的面积，作用 点位于分布图形的形 心处
Ka1= tan2(45-1/2)= tan2(45-28/2)=0.36 Ka2= tan2(45-2/2)= tan2(45-20/2)=0.49 计算土压力强度分布 第一层土顶面处ao=0 第一层土底面处a1上=1h1Ka1=（18.5×3×0.36）kPa =19.98kPa 第二层土顶面处 第二层土底面处
a1下
1h1Ka2 2c2 Ka2 =13.20 kPa
临界深度
2c z0 Ka
d e
z0
a
H Ea b c